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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(ln(x)*sqrt(x))/(x- tres)
y es igual a (ln(x) multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por (x menos 3)
y es igual a (ln(x) multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por (x menos tres)
y=(ln(x)*√(x))/(x-3)
y=(ln(x)sqrt(x))/(x-3)
y=lnxsqrtx/x-3
y=(ln(x)*sqrt(x)) dividir por (x-3)
Expresiones semejantes
y=(ln(x)*sqrt(x))/(x+3)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ sqrt(x)/ ln(x)/ (x-3)/ y=(ln(x)*sqrt(x))/(x-3)

Derivada de y=(ln(x)*sqrt(x))/(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

         ___
log(x)*\/ x 
------------
   x - 3

$$\frac{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{x - 3}$$

(log(x)*sqrt(x))/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} \log{\left(x \right)} + \left(x - 3\right) \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + \frac{\left(x - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{2}}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + \frac{\left(x - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{2}}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      log(x)               
----- + -------               
  ___       ___     ___       
\/ x    2*\/ x    \/ x *log(x)
--------------- - ------------
     x - 3                 2  
                    (x - 3)

$$- \frac{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                ___       
  log(x)     2 + log(x)     2*\/ x *log(x)
- ------ - -------------- + --------------
     3/2     ___                      2   
  4*x      \/ x *(-3 + x)     (-3 + x)    
------------------------------------------
                  -3 + x

$$\frac{\frac{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    ___                                           
-2 + 3*log(x)   6*\/ x *log(x)    3*(2 + log(x))       3*log(x)   
------------- - -------------- + --------------- + ---------------
       5/2                3        ___         2      3/2         
    8*x           (-3 + x)       \/ x *(-3 + x)    4*x   *(-3 + x)
------------------------------------------------------------------
                              -3 + x

$$\frac{- \frac{6 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)} - 2}{8 x^{\frac{5}{2}}}}{x - 3}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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