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y=(ln(x)*sqrt(x))/(x-3)

Derivada de y=(ln(x)*sqrt(x))/(x-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         ___
log(x)*\/ x 
------------
   x - 3    
$$\frac{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{x - 3}$$
(log(x)*sqrt(x))/(x - 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1      log(x)               
----- + -------               
  ___       ___     ___       
\/ x    2*\/ x    \/ x *log(x)
--------------- - ------------
     x - 3                 2  
                    (x - 3)   
$$- \frac{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x - 3}$$
Segunda derivada [src]
                                ___       
  log(x)     2 + log(x)     2*\/ x *log(x)
- ------ - -------------- + --------------
     3/2     ___                      2   
  4*x      \/ x *(-3 + x)     (-3 + x)    
------------------------------------------
                  -3 + x                  
$$\frac{\frac{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x - 3}$$
Tercera derivada [src]
                    ___                                           
-2 + 3*log(x)   6*\/ x *log(x)    3*(2 + log(x))       3*log(x)   
------------- - -------------- + --------------- + ---------------
       5/2                3        ___         2      3/2         
    8*x           (-3 + x)       \/ x *(-3 + x)    4*x   *(-3 + x)
------------------------------------------------------------------
                              -3 + x                              
$$\frac{- \frac{6 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)} - 2}{8 x^{\frac{5}{2}}}}{x - 3}$$
Gráfico
Derivada de y=(ln(x)*sqrt(x))/(x-3)