Derivada de y=sin^3(x-at)+cos^3(x+at)

1. diferenciamos $\sin^{3}{\left(- a t + x \right)} + \cos^{3}{\left(a t + x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(- a t + x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(- a t + x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = - a t + x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- a t + x\right)$:

         1. diferenciamos $- a t + x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $- a t$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\cos{\left(a t - x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \sin^{2}{\left(- a t + x \right)} \cos{\left(a t - x \right)}$

   4. Sustituimos $u = \cos{\left(a t + x \right)}$.

   5. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \cos{\left(a t + x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = a t + x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a t + x\right)$:

         1. diferenciamos $a t + x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $a t$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \sin{\left(a t + x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \sin{\left(a t + x \right)} \cos^{2}{\left(a t + x \right)}$

   Como resultado de: $3 \sin^{2}{\left(- a t + x \right)} \cos{\left(a t - x \right)} - 3 \sin{\left(a t + x \right)} \cos^{2}{\left(a t + x \right)}$

2. Simplificamos:

   $3 \sin^{2}{\left(a t - x \right)} \cos{\left(a t - x \right)} - 3 \sin{\left(a t + x \right)} \cos^{2}{\left(a t + x \right)}$

Respuesta:

$3 \sin^{2}{\left(a t - x \right)} \cos{\left(a t - x \right)} - 3 \sin{\left(a t + x \right)} \cos^{2}{\left(a t + x \right)}$