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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sin^ tres (x-at)+cos^ tres (x+at)
y es igual a seno de al cubo (x menos at) más coseno de al cubo (x más at)
y es igual a seno de en el grado tres (x menos at) más coseno de en el grado tres (x más at)
y=sin3(x-at)+cos3(x+at)
y=sin3x-at+cos3x+at
y=sin³(x-at)+cos³(x+at)
y=sin en el grado 3(x-at)+cos en el grado 3(x+at)
y=sin^3x-at+cos^3x+at
Expresiones semejantes
y=sin^3(x-at)+cos^3(x-at)
y=sin^3(x-at)-cos^3(x+at)
y=sin^3(x+at)+cos^3(x+at)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ y=sin/ cos^3/ sin^3/ y=sin^3(x-at)+cos^3(x+at)

Derivada de y=sin^3(x-at)+cos^3(x+at)

Solución

Ha introducido [src]

   3               3         
sin (x - a*t) + cos (x + a*t)

$$\sin^{3}{\left(- a t + x \right)} + \cos^{3}{\left(a t + x \right)}$$

sin(x - a*t)^3 + cos(x + a*t)^3

Solución detallada

diferenciamos $\sin^{3}{\left(- a t + x \right)} + \cos^{3}{\left(a t + x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(- a t + x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(- a t + x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = - a t + x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- a t + x\right)$ :
    1. diferenciamos $- a t + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- a t$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\cos{\left(a t - x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(- a t + x \right)} \cos{\left(a t - x \right)}$
4. Sustituimos $u = \cos{\left(a t + x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \cos{\left(a t + x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = a t + x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a t + x\right)$ :
    1. diferenciamos $a t + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $a t$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \sin{\left(a t + x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(a t + x \right)} \cos^{2}{\left(a t + x \right)}$
Como resultado de: $3 \sin^{2}{\left(- a t + x \right)} \cos{\left(a t - x \right)} - 3 \sin{\left(a t + x \right)} \cos^{2}{\left(a t + x \right)}$
Simplificamos:

$3 \sin^{2}{\left(a t - x \right)} \cos{\left(a t - x \right)} - 3 \sin{\left(a t + x \right)} \cos^{2}{\left(a t + x \right)}$

Respuesta:

$3 \sin^{2}{\left(a t - x \right)} \cos{\left(a t - x \right)} - 3 \sin{\left(a t + x \right)} \cos^{2}{\left(a t + x \right)}$

Primera derivada [src]

       2                              2                       
- 3*cos (x + a*t)*sin(x + a*t) + 3*sin (x - a*t)*cos(-x + a*t)

$$3 \sin^{2}{\left(- a t + x \right)} \cos{\left(a t - x \right)} - 3 \sin{\left(a t + x \right)} \cos^{2}{\left(a t + x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   3                3                 2                                2                      \
3*\sin (-x + a*t) - cos (x + a*t) - 2*cos (-x + a*t)*sin(-x + a*t) + 2*sin (x + a*t)*cos(x + a*t)/

$$3 \left(\sin^{3}{\left(a t - x \right)} - 2 \sin{\left(a t - x \right)} \cos^{2}{\left(a t - x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(a t + x \right)} \cos{\left(a t + x \right)} - \cos^{3}{\left(a t + x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       3                 3                  2                                2                      \
3*\- 2*sin (x + a*t) + 2*cos (-x + a*t) - 7*sin (-x + a*t)*cos(-x + a*t) + 7*cos (x + a*t)*sin(x + a*t)/

$$3 \left(- 7 \sin^{2}{\left(a t - x \right)} \cos{\left(a t - x \right)} - 2 \sin^{3}{\left(a t + x \right)} + 7 \sin{\left(a t + x \right)} \cos^{2}{\left(a t + x \right)} + 2 \cos^{3}{\left(a t - x \right)}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /       3                 3                  2                                2                      \
3*\- 2*sin (x + a*t) + 2*cos (-x + a*t) - 7*sin (-x + a*t)*cos(-x + a*t) + 7*cos (x + a*t)*sin(x + a*t)/

Simplificar

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^3(x-at)+cos^3(x+at)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución