Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*sqrt/ sqrt(3*x)/ x*sqrt(3*x)

Derivada de xsqrt(3x)

Solución

Ha introducido [src]

    _____
x*\/ 3*x

$$x \sqrt{3 x}$$

x*sqrt(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{3 x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            ___   ___
  _____   \/ 3 *\/ x 
\/ 3*x  + -----------
               2

$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2} + \sqrt{3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    ___
3*\/ 3 
-------
    ___
4*\/ x

$$\frac{3 \sqrt{3}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     ___
-3*\/ 3 
--------
    3/2 
 8*x

$$- \frac{3 \sqrt{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sqrt(3*x)