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y=lnx*sqrtx
Derivada de la función/ sqrtx/ y=lnx/ x*sqrt/ y=lnx*sqrtx

Derivada de y=lnx*sqrtx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ___
log(x)*\/ x
xlog⁡(x)\sqrt{x} \log{\left(x \right)} 
log(x)*sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: log⁡(x)2x+1x\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    log⁡(x)+22x\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

log⁡(x)+22x\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      log(x)
----- + -------
  ___       ___
\/ x    2*\/ x
log⁡(x)2x+1x\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-log(x) 
--------
    3/2 
 4*x
−log⁡(x)4x32- \frac{\log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-2 + 3*log(x)
-------------
       5/2   
    8*x
3log⁡(x)−28x52\frac{3 \log{\left(x \right)} - 2}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnx*sqrtx
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