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y=sqrt(sin^2*x+3cos^3*4x)

Derivada de y=sqrt(sin^2*x+3cos^3*4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _______________________
  /    2           3      
\/  sin (x) + 3*cos (4)*x 
$$\sqrt{x 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
sqrt(sin(x)^2 + (3*cos(4)^3)*x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     3                    
3*cos (4)                 
--------- + cos(x)*sin(x) 
    2                     
--------------------------
   _______________________
  /    2           3      
\/  sin (x) + 3*cos (4)*x 
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{3}{\left(4 \right)}}{2}}{\sqrt{x 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
 /                                                 2\ 
 |                    /     3                     \ | 
 |   2         2      \3*cos (4) + 2*cos(x)*sin(x)/ | 
-|sin (x) - cos (x) + ------------------------------| 
 |                        /   2             3   \   | 
 \                      4*\sin (x) + 3*x*cos (4)/   / 
------------------------------------------------------
                 _______________________              
                /    2             3                  
              \/  sin (x) + 3*x*cos (4)               
$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}\right)^{2}}{4 \left(3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}}{\sqrt{3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
                                                  3                                                      
                     /     3                     \      /   2         2   \ /     3                     \
                   3*\3*cos (4) + 2*cos(x)*sin(x)/    3*\sin (x) - cos (x)/*\3*cos (4) + 2*cos(x)*sin(x)/
-4*cos(x)*sin(x) + -------------------------------- + ---------------------------------------------------
                                               2                     /   2             3   \             
                        /   2             3   \                    2*\sin (x) + 3*x*cos (4)/             
                      8*\sin (x) + 3*x*cos (4)/                                                          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           _______________________                                       
                                          /    2             3                                           
                                        \/  sin (x) + 3*x*cos (4)                                        
$$\frac{- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \left(3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}\right)^{3}}{8 \left(3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}}{\sqrt{3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(sin^2*x+3cos^3*4x)