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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=sqrt(sin^ dos *x+ tres cos^3*4x)
y es igual a raíz cuadrada de ( seno de al cuadrado multiplicar por x más 3 coseno de al cubo multiplicar por 4x)
y es igual a raíz cuadrada de ( seno de en el grado dos multiplicar por x más tres coseno de al cubo multiplicar por 4x)
y=√(sin^2*x+3cos^3*4x)
y=sqrt(sin2*x+3cos3*4x)
y=sqrtsin2*x+3cos3*4x
y=sqrt(sin²*x+3cos³*4x)
y=sqrt(sin en el grado 2*x+3cos en el grado 3*4x)
y=sqrt(sin^2x+3cos^34x)
y=sqrt(sin2x+3cos34x)
y=sqrtsin2x+3cos34x
y=sqrtsin^2x+3cos^34x
Expresiones semejantes
y=sqrt(sin^2*x-3cos^3*4x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)

Derivada de la función/ cos^3/ 2*x+3/ sin^2/ y=sqrt(sin^2*x+3cos^3*4x)

Derivada de y=sqrt(sin^2x+3cos^34x)

Solución

Ha introducido [src]

   _______________________
  /    2           3      
\/  sin (x) + 3*cos (4)*x

$$\sqrt{x 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

sqrt(sin(x)^2 + (3*cos(4)^3)*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3 \cos^{3}{\left(4 \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{x 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3                    
3*cos (4)                 
--------- + cos(x)*sin(x) 
    2                     
--------------------------
   _______________________
  /    2           3      
\/  sin (x) + 3*cos (4)*x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{3}{\left(4 \right)}}{2}}{\sqrt{x 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                 2\ 
 |                    /     3                     \ | 
 |   2         2      \3*cos (4) + 2*cos(x)*sin(x)/ | 
-|sin (x) - cos (x) + ------------------------------| 
 |                        /   2             3   \   | 
 \                      4*\sin (x) + 3*x*cos (4)/   / 
------------------------------------------------------
                 _______________________              
                /    2             3                  
              \/  sin (x) + 3*x*cos (4)

$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}\right)^{2}}{4 \left(3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}}{\sqrt{3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                  3                                                      
                     /     3                     \      /   2         2   \ /     3                     \
                   3*\3*cos (4) + 2*cos(x)*sin(x)/    3*\sin (x) - cos (x)/*\3*cos (4) + 2*cos(x)*sin(x)/
-4*cos(x)*sin(x) + -------------------------------- + ---------------------------------------------------
                                               2                     /   2             3   \             
                        /   2             3   \                    2*\sin (x) + 3*x*cos (4)/             
                      8*\sin (x) + 3*x*cos (4)/                                                          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           _______________________                                       
                                          /    2             3                                           
                                        \/  sin (x) + 3*x*cos (4)

$$\frac{- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \left(3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}\right)^{3}}{8 \left(3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}}{\sqrt{3 x \cos^{3}{\left(4 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}}$$

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Derivada de y=sqrt(sin^2x+3cos^34x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de y=sqrt(sin^2*x+3cos^3*4x)

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