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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
uno / cuatro *tan(x)^(cuatro)-log(cos(x))
1 dividir por 4 multiplicar por tangente de (x) en el grado (4) menos logaritmo de ( coseno de (x))
uno dividir por cuatro multiplicar por tangente de (x) en el grado (cuatro) menos logaritmo de ( coseno de (x))
1/4*tan(x)(4)-log(cos(x))
1/4*tanx4-logcosx
1/4tan(x)^(4)-log(cos(x))
1/4tan(x)(4)-log(cos(x))
1/4tanx4-logcosx
1/4tanx^4-logcosx
1 dividir por 4*tan(x)^(4)-log(cos(x))
Expresiones semejantes
1/4*tan(x)^(4)+log(cos(x))
1/4*tan(x)^(4)-log(cosx)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1(t)
tan(3)^(4)*x
tan(3+2x^2)
tan^-1√x
tan(1-sin(2*x))^(3)/2^(sin(3*x))
Logaritmo log
log(x+cos(x))^(2)
log(y^2-1)
log(x)*sin(x)/((3*cos(x)))
logcosx
log(x+4)^2+2*x+7
Coseno cos
cos(x)*x^3
cos√(sin(tan(πx)))
cose^x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3)+x^2

Derivada de la función/ tan(x)/ cos(x)/ 1/4*tan(x)^(4)-log(cos(x))

Derivada de 1/4*tan(x)^(4)-log(cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

   4                 
tan (x)              
------- - log(cos(x))
   4

$$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{4}$$

tan(x)^4/4 - log(cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{4}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \tan^{5}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \tan^{5}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3    /         2   \
sin(x)   tan (x)*\4 + 4*tan (x)/
------ + -----------------------
cos(x)              4

$$\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2                                               2        
    sin (x)        4    /       2   \     /       2   \     2   
1 + ------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/ *tan (x)
       2                                                        
    cos (x)

$$3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            3                                               3                          2        \
  |sin(x)   sin (x)        5    /       2   \     /       2   \              /       2   \     3   |
2*|------ + ------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 10*\1 + tan (x)/ *tan (x)|
  |cos(x)      3                                                                                   |
  \         cos (x)                                                                                /

$$2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan{\left(x \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de 1/4*tan(x)^(4)-log(cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución