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y'=x^2*sin(x)+sqrt(1+x^2)
Derivada de la función/ 1+x^2/ y'=x^2/ sin(x)/ y'=x^2*sin(x)+sqrt(1+x^2)

Derivada de y'=x^2*sin(x)+sqrt(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               ________
 2            /      2 
x *sin(x) + \/  1 + x
x2sin⁡(x)+x2+1x^{2} \sin{\left(x \right)} + \sqrt{x^{2} + 1} 
x^2*sin(x) + sqrt(1 + x^2)
Solución detallada

  1. diferenciamos x2sin⁡(x)+x2+1x^{2} \sin{\left(x \right)} + \sqrt{x^{2} + 1} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}

    2. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

    3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

    Como resultado de: x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)+xx2+1x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)+xx2+1x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     x         2                    
----------- + x *cos(x) + 2*x*sin(x)
   ________                         
  /      2                          
\/  1 + x
x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)+xx2+1x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}
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Segunda derivada [src] 
                               2                             
     1                        x         2                    
----------- + 2*sin(x) - ----------- - x *sin(x) + 4*x*cos(x)
   ________                      3/2                         
  /      2               /     2\                            
\/  1 + x                \1 + x /
−x2sin⁡(x)−x2(x2+1)32+4xcos⁡(x)+2sin⁡(x)+1x2+1- x^{2} \sin{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}
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Tercera derivada [src] 
                                                         3   
            2                           3*x           3*x    
6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x) - ----------- + -----------
                                            3/2           5/2
                                    /     2\      /     2\   
                                    \1 + x /      \1 + x /
3x3(x2+1)52−x2cos⁡(x)−6xsin⁡(x)−3x(x2+1)32+6cos⁡(x)\frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 6 \cos{\left(x \right)}
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3-я производная [src] 
                                                         3   
            2                           3*x           3*x    
6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x) - ----------- + -----------
                                            3/2           5/2
                                    /     2\      /     2\   
                                    \1 + x /      \1 + x /
3x3(x2+1)52−x2cos⁡(x)−6xsin⁡(x)−3x(x2+1)32+6cos⁡(x)\frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 6 \cos{\left(x \right)}
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Gráfico
Derivada de y'=x^2*sin(x)+sqrt(1+x^2)
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