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y'=x^2*sin(x)+sqrt(1+x^2)

Derivada de y'=x^2*sin(x)+sqrt(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               ________
 2            /      2 
x *sin(x) + \/  1 + x  
$$x^{2} \sin{\left(x \right)} + \sqrt{x^{2} + 1}$$
x^2*sin(x) + sqrt(1 + x^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     x         2                    
----------- + x *cos(x) + 2*x*sin(x)
   ________                         
  /      2                          
\/  1 + x                           
$$x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
                               2                             
     1                        x         2                    
----------- + 2*sin(x) - ----------- - x *sin(x) + 4*x*cos(x)
   ________                      3/2                         
  /      2               /     2\                            
\/  1 + x                \1 + x /                            
$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
                                                         3   
            2                           3*x           3*x    
6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x) - ----------- + -----------
                                            3/2           5/2
                                    /     2\      /     2\   
                                    \1 + x /      \1 + x /   
$$\frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 6 \cos{\left(x \right)}$$
3-я производная [src]
                                                         3   
            2                           3*x           3*x    
6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x) - ----------- + -----------
                                            3/2           5/2
                                    /     2\      /     2\   
                                    \1 + x /      \1 + x /   
$$\frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 6 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y'=x^2*sin(x)+sqrt(1+x^2)