Derivada de (xsqrt(x))/(ln(2x+3))

Solución

Ha introducido [src]

      ___   
  x*\/ x    
------------
log(2*x + 3)

$$\frac{\sqrt{x} x}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$

(x*sqrt(x))/log(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{2 x + 3} + \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(- 4 x + 3 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}\right)}{2 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(- 4 x + 3 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}\right)}{2 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       ___                   3/2        
   3*\/ x                 2*x           
-------------- - -----------------------
2*log(2*x + 3)                2         
                 (2*x + 3)*log (2*x + 3)

$$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \log{\left(2 x + 3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                      3/2 /         2      \
                     ___           4*x   *|1 + ------------|
   3             6*\/ x                   \    log(3 + 2*x)/
------- - ---------------------- + -------------------------
    ___   (3 + 2*x)*log(3 + 2*x)             2              
4*\/ x                              (3 + 2*x) *log(3 + 2*x) 
------------------------------------------------------------
                        log(3 + 2*x)

$$\frac{\frac{4 x^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{6 \sqrt{x}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                3/2 /         3               3      \                              
                                            16*x   *|1 + ------------ + -------------|        ___ /         2      \
                                                    |    log(3 + 2*x)      2         |   18*\/ x *|1 + ------------|
    3                    9                          \                   log (3 + 2*x)/            \    log(3 + 2*x)/
- ------ - ------------------------------ - ------------------------------------------ + ---------------------------
     3/2       ___                                            3                                     2               
  8*x      2*\/ x *(3 + 2*x)*log(3 + 2*x)            (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)               (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)  
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    log(3 + 2*x)

$$\frac{- \frac{16 x^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{3} \log{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{18 \sqrt{x} \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{9}{2 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xsqrt(x))/(ln(2x+3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución