Derivada de y=cos(x^sqrt(x))

Ha introducido [src]

   /   ___\
   | \/ x |
cos\x     /

$$\cos{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}$$

cos(x^(sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{\sqrt{x}}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{\sqrt{x}}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___                      /   ___\
  \/ x  /  1      log(x)\    | \/ x |
-x     *|----- + -------|*sin\x     /
        |  ___       ___|            
        \\/ x    2*\/ x /

$$- x^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /          /   ___\                    /   ___\      ___                  /   ___\\
   ___ |          | \/ x |               2    | \/ x |    \/ x              2    | \/ x ||
 \/ x  |log(x)*sin\x     /   (2 + log(x)) *sin\x     /   x     *(2 + log(x)) *cos\x     /|
x     *|------------------ - ------------------------- - --------------------------------|
       |        3/2                      x                              x                |
       \       x                                                                         /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                            4

$$\frac{x^{\sqrt{x}} \left(- \frac{x^{\sqrt{x}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \cos{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \sin{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /     /   ___\                    /   ___\               /   ___\        ___                  /   ___\        ___                  /   ___\                            /   ___\        ___                 /   ___\       \
   ___ |     | \/ x |               3    | \/ x |               | \/ x |    2*\/ x              3    | \/ x |      \/ x              3    | \/ x |                            | \/ x |      \/ x                  | \/ x |       |
 \/ x  |2*sin\x     /   (2 + log(x)) *sin\x     /   3*log(x)*sin\x     /   x       *(2 + log(x)) *sin\x     /   3*x     *(2 + log(x)) *cos\x     /   3*(2 + log(x))*log(x)*sin\x     /   3*x     *(2 + log(x))*cos\x     /*log(x)|
x     *|------------- - ------------------------- - -------------------- + ---------------------------------- - ---------------------------------- + --------------------------------- + ----------------------------------------|
       |      5/2                   3/2                      5/2                           3/2                                  3/2                                   2                                      2                   |
       \     x                     x                        x                             x                                    x                                     x                                      x                    /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                8

$$\frac{x^{\sqrt{x}} \left(\frac{3 x^{\sqrt{x}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{x^{2}} + \frac{x^{2 \sqrt{x}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \sin{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x^{\sqrt{x}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \sin{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \sin{\left(x^{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos(x^sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución