Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Límite de la función:
sin(4*x)/sqrt(x)
Expresiones idénticas
y=sin(cuatro *x)/sqrt(x)
y es igual a seno de (4 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (x)
y es igual a seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (x)
y=sin(4*x)/√(x)
y=sin(4x)/sqrt(x)
y=sin4x/sqrtx
y=sin(4*x) dividir por sqrt(x)
Expresiones semejantes
(x-sin4x)/sqrt(x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)

Derivada de la función/ y=sin/ sqrt(x)/ sin(4*x)/ y=sin(4*x)/sqrt(x)

Derivada de y=sin(4*x)/sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

sin(4*x)
--------
   ___  
 \/ x

$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}$$

sin(4*x)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{8 x \cos{\left(4 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{8 x \cos{\left(4 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

4*cos(4*x)   sin(4*x)
---------- - --------
    ___          3/2 
  \/ x        2*x

$$\frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               4*cos(4*x)   3*sin(4*x)
-16*sin(4*x) - ---------- + ----------
                   x              2   
                               4*x    
--------------------------------------
                  ___                 
                \/ x

$$\frac{- 16 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               9*cos(4*x)   24*sin(4*x)   15*sin(4*x)
-64*cos(4*x) + ---------- + ----------- - -----------
                    2            x               3   
                   x                          8*x    
-----------------------------------------------------
                          ___                        
                        \/ x

$$\frac{- 64 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{24 \sin{\left(4 x \right)}}{x} + \frac{9 \cos{\left(4 x \right)}}{x^{2}} - \frac{15 \sin{\left(4 x \right)}}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

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