Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (-4)/x^2
-
Derivada de 2/x²
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Derivada de -2*y
-
Derivada de (3+2x)/(x-5)
-
Expresiones idénticas
- y= tres *sqrt((x+ uno)x/(sin*2x))
- y es igual a 3 multiplicar por raíz cuadrada de ((x más 1)x dividir por ( seno de multiplicar por 2x))
- y es igual a tres multiplicar por raíz cuadrada de ((x más uno)x dividir por ( seno de multiplicar por 2x))
- y=3*√((x+1)x/(sin*2x))
- y=3sqrt((x+1)x/(sin2x))
- y=3sqrtx+1x/sin2x
- y=3*sqrt((x+1)x dividir por (sin*2x))
-
Expresiones semejantes
- y=3*sqrt((x-1)x/(sin*2x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*2)
- sqrt(log(6*x-1))
- sqrt((x-1)/2)
- sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
- sqrt(3*y)
- Seno sin
- sin(x)^4
- sin(x/3+3)+2*x
- sin(x)^sin(x)
- sin(x)/(1-x)
- sin(x^2+3)
Derivada de y=3*sqrt((x+1)x/(sin*2x))
Solución
Ha introducido
[src]
___________
/ (x + 1)*x
3* / ---------
\/ sin(2*x)
$$3 \sqrt{\frac{x \left(x + 1\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}}$$
3*sqrt(((x + 1)*x)/sin(2*x))
Solución detallada
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
La derivada del seno es igual al coseno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
___________
/ x*(x + 1) / 1 + 2*x x*(x + 1)*cos(2*x)\
3* / --------- *|---------- - ------------------|*sin(2*x)
\/ sin(2*x) |2*sin(2*x) 2 |
\ sin (2*x) /
------------------------------------------------------------
x*(x + 1)
$$\frac{3 \sqrt{\frac{x \left(x + 1\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}} \left(- \frac{x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 x + 1}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x \left(x + 1\right)}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| 2*x*(1 + x)*cos(2*x) 2*x*(1 + x)*cos(2*x) / 2*x*(1 + x)*cos(2*x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(2*x)\ |
___________ | 1 + 2*x - -------------------- 1 + 2*x - -------------------- |1 + 2*x - --------------------|*cos(2*x) |1 + 2*x - --------------------| 2 |
/ x*(1 + x) | sin(2*x) sin(2*x) \ sin(2*x) / x*cos(2*x) (1 + x)*cos(2*x) (1 + 2*x)*cos(2*x) \ sin(2*x) / 4*x*cos (2*x)*(1 + x)|
3* / --------- *|1 + 2*x*(1 + x) - ------------------------------ - ------------------------------ + ----------------------------------------- - ---------- - ---------------- - ------------------ + --------------------------------- + ---------------------|
\/ sin(2*x) | 2*x 2*(1 + x) sin(2*x) sin(2*x) sin(2*x) sin(2*x) 4*x*(1 + x) 2 |
\ sin (2*x) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*(1 + x)
$$\frac{3 \sqrt{\frac{x \left(x + 1\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}} \left(2 x \left(x + 1\right) + \frac{4 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 1 - \frac{- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1}{2 x} + \frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1\right)^{2}}{4 x \left(x + 1\right)}\right)}{x \left(x + 1\right)}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ \
| | x*cos(2*x) (1 + x)*cos(2*x) (1 + 2*x)*cos(2*x) 4*x*cos (2*x)*(1 + x)| | x*cos(2*x) (1 + x)*cos(2*x) (1 + 2*x)*cos(2*x) 4*x*cos (2*x)*(1 + x)| | x*cos(2*x) (1 + x)*cos(2*x) (1 + 2*x)*cos(2*x) 4*x*cos (2*x)*(1 + x)| 3 2 2 / 2*x*(1 + x)*cos(2*x)\ | x*cos(2*x) (1 + x)*cos(2*x) (1 + 2*x)*cos(2*x) 4*x*cos (2*x)*(1 + x)| / 2*x*(1 + x)*cos(2*x)\ | 2*x*cos(2*x) 2*(1 + x)*cos(2*x) 4*x*cos (2*x)*(1 + x)| 2 |
| 2*x*(1 + x)*cos(2*x) 2*x*(1 + x)*cos(2*x) 2*|1 + 2*x*(1 + x) - ---------- - ---------------- - ------------------ + ---------------------| 2*|1 + 2*x*(1 + x) - ---------- - ---------------- - ------------------ + ---------------------| 2*x*(1 + x)*cos(2*x) 4*|1 + 2*x*(1 + x) - ---------- - ---------------- - ------------------ + ---------------------|*cos(2*x) / 2*x*(1 + x)*cos(2*x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(2*x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(2*x)\ |1 + 2*x - --------------------|*|1 + 2*x*(1 + x) - ---------- - ---------------- - ------------------ + ---------------------| / 2*x*(1 + x)*cos(2*x)\ / 2*x*(1 + x)*cos(2*x)\ |1 + 2*x - --------------------|*|1 + 2*x*(1 + x) - ------------ - ------------------ + ---------------------| / 2*x*(1 + x)*cos(2*x)\ |
___________ | 1 + 2*x - -------------------- 1 + 2*x - -------------------- | sin(2*x) sin(2*x) sin(2*x) 2 | | sin(2*x) sin(2*x) sin(2*x) 2 | 1 + 2*x - -------------------- 2 2 2 | sin(2*x) sin(2*x) sin(2*x) 2 | |1 + 2*x - --------------------| 3*|1 + 2*x - --------------------| 3*|1 + 2*x - --------------------| \ sin(2*x) / | sin(2*x) sin(2*x) sin(2*x) 2 | 2*|1 + 2*x - --------------------|*cos(2*x) 2*|1 + 2*x - --------------------|*cos(2*x) 3 \ sin(2*x) / | sin(2*x) sin(2*x) 2 | 3*|1 + 2*x - --------------------| *cos(2*x)|
/ x*(1 + x) | sin(2*x) sin(2*x) \ sin (2*x) / \ sin (2*x) / 6*cos(2*x) sin(2*x) 8*x*cos (2*x) 8*cos (2*x)*(1 + x) 4*cos (2*x)*(1 + 2*x) \ sin (2*x) / \ sin(2*x) / \ sin(2*x) / \ sin(2*x) / \ sin (2*x) / \ sin(2*x) / \ sin(2*x) / 16*x*(1 + x)*cos(2*x) 24*x*cos (2*x)*(1 + x) \ sin (2*x) / \ sin(2*x) / |
-3* / --------- *|-4 - 8*x - ------------------------------ - ------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------- - ------------------------------ - ------------- - ------------------- - --------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------- + ----------------------------------- + ----------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------- + --------------------- + ---------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------|
\/ sin(2*x) | 2 2 x 1 + x sin(2*x) x*(1 + x) 2 2 2 sin(2*x) 2 2 2 2 x*(1 + x) x*sin(2*x) (1 + x)*sin(2*x) sin(2*x) 3 2*x*(1 + x) 2*x*(1 + x)*sin(2*x) |
\ x (1 + x) sin (2*x) sin (2*x) sin (2*x) 8*x *(1 + x) 4*x*(1 + x) 4*x *(1 + x) sin (2*x) /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*(1 + x)
$$- \frac{3 \sqrt{\frac{x \left(x + 1\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}} \left(\frac{16 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{24 x \left(x + 1\right) \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\sin^{3}{\left(2 x \right)}} - 8 x - \frac{8 x \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{8 \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{4 \left(2 x + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{4 \left(2 x \left(x + 1\right) + \frac{4 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - 4 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(2 x \left(x + 1\right) + \frac{4 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{x + 1} - \frac{- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(2 x \left(x + 1\right) + \frac{4 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{x} - \frac{3 \left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1\right)^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2 x \left(x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1\right) \left(2 x \left(x + 1\right) + \frac{4 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{2 x \left(x + 1\right)} - \frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1\right) \left(2 x \left(x + 1\right) + \frac{4 x \left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{x \left(x + 1\right)} - \frac{- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1}{x \left(x + 1\right)} + \frac{3 \left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1\right)^{2}}{4 x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1}{x^{2}} + \frac{3 \left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1\right)^{2}}{4 x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 x + 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x \left(x + 1\right)}$$
Gráfico