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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
2x-ln(uno +sqrt(uno -e^(4x)))
2x menos ln(1 más raíz cuadrada de (1 menos e en el grado (4x)))
2x menos ln(uno más raíz cuadrada de (uno menos e en el grado (4x)))
2x-ln(1+√(1-e^(4x)))
2x-ln(1+sqrt(1-e(4x)))
2x-ln1+sqrt1-e4x
2x-ln1+sqrt1-e^4x
Expresiones semejantes
2x-ln(1-sqrt(1-e^(4x)))
2x+ln(1+sqrt(1-e^(4x)))
2x-ln(1+sqrt(1+e^(4x)))
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ e^(4x)/ 2x-ln(1+sqrt(1-e^(4x)))

Derivada de 2x-ln(1+sqrt(1-e^(4x)))

Solución

Ha introducido [src]

         /       __________\
         |      /      4*x |
2*x - log\1 + \/  1 - E    /

$$2 x - \log{\left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1 \right)}$$

2*x - log(1 + sqrt(1 - E^(4*x)))

Solución detallada

diferenciamos $2 x - \log{\left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{1 - e^{4 x}} + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Sustituimos $u = 1 - e^{4 x}$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - e^{4 x}\right)$ :
        
        diferenciamos $1 - e^{4 x}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = 4 x$ .
        
        Derivado $e^{u}$ es.
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $4 e^{4 x}$
        
        Entonces, como resultado: $- 4 e^{4 x}$
        
        Como resultado de: $- 4 e^{4 x}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}}$
      Como resultado de: $- \frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right)}$
Como resultado de: $2 + \frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{1 - e^{4 x}} + 2}{\sqrt{1 - e^{4 x}} - e^{4 x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{1 - e^{4 x}} + 2}{\sqrt{1 - e^{4 x}} - e^{4 x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     4*x             
                  2*e                
2 + ---------------------------------
    /       __________\    __________
    |      /      4*x |   /      4*x 
    \1 + \/  1 - E    /*\/  1 - E

$$2 + \frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      4*x                      4*x             \     
  |      2              e                        e                |  4*x
4*|------------- + ------------- - -------------------------------|*e   
  |   __________             3/2   /       __________\            |     
  |  /      4*x    /     4*x\      |      /      4*x | /      4*x\|     
  \\/  1 - e       \1 - e   /      \1 + \/  1 - e    /*\-1 + e   //     
------------------------------------------------------------------------
                                  __________                            
                                 /      4*x                             
                           1 + \/  1 - e

$$\frac{4 \left(- \frac{e^{4 x}}{\left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right) \left(e^{4 x} - 1\right)} + \frac{2}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} + \frac{e^{4 x}}{\left(1 - e^{4 x}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       8*x             4*x                      4*x                                8*x                                 8*x             \     
  |      4             3*e             6*e                      6*e                                2*e                                 3*e                |  4*x
8*|------------- + ------------- + ------------- - ------------------------------- + ---------------------------------- + --------------------------------|*e   
  |   __________             5/2             3/2   /       __________\                                  2                 /       __________\            2|     
  |  /      4*x    /     4*x\      /     4*x\      |      /      4*x | /      4*x\   /       __________\            3/2   |      /      4*x | /      4*x\ |     
  |\/  1 - e       \1 - e   /      \1 - e   /      \1 + \/  1 - e    /*\-1 + e   /   |      /      4*x |  /     4*x\      \1 + \/  1 - e    /*\-1 + e   / |     
  \                                                                                  \1 + \/  1 - e    / *\1 - e   /                                      /     
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              __________                                                                        
                                                                             /      4*x                                                                         
                                                                       1 + \/  1 - e

$$\frac{8 \left(- \frac{6 e^{4 x}}{\left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right) \left(e^{4 x} - 1\right)} + \frac{3 e^{8 x}}{\left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right) \left(e^{4 x} - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} + \frac{6 e^{4 x}}{\left(1 - e^{4 x}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 e^{8 x}}{\left(1 - e^{4 x}\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right)^{2}} + \frac{3 e^{8 x}}{\left(1 - e^{4 x}\right)^{\frac{5}{2}}}\right) e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de 2x-ln(1+sqrt(1-e^(4x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución