Sr Examen

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2x-ln(1+sqrt(1-e^(4x)))
Derivada de la función/ e^(4x)/ 2x-ln(1+sqrt(1-e^(4x)))

Derivada de 2x-ln(1+sqrt(1-e^(4x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         /       __________\
         |      /      4*x |
2*x - log\1 + \/  1 - E    /
2x−log⁡(1−e4x+1)2 x - \log{\left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1 \right)} 
2*x - log(1 + sqrt(1 - E^(4*x)))
Solución detallada

  1. diferenciamos 2x−log⁡(1−e4x+1)2 x - \log{\left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1 \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=1−e4x+1u = \sqrt{1 - e^{4 x}} + 1.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−e4x+1)\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right):

        1. diferenciamos 1−e4x+1\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Sustituimos u=1−e4xu = 1 - e^{4 x}.

          3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−e4x)\frac{d}{d x} \left(1 - e^{4 x}\right):

            1. diferenciamos 1−e4x1 - e^{4 x} miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

                2. Derivado eue^{u} es.

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                    Entonces, como resultado: 44

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  4e4x4 e^{4 x}

                Entonces, como resultado: −4e4x- 4 e^{4 x}

              Como resultado de: −4e4x- 4 e^{4 x}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2e4x1−e4x- \frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}}

          Como resultado de: −2e4x1−e4x- \frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2e4x1−e4x(1−e4x+1)- \frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right)}

      Entonces, como resultado: 2e4x1−e4x(1−e4x+1)\frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right)}

    Como resultado de: 2+2e4x1−e4x(1−e4x+1)2 + \frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right)}

  2. Simplificamos:

    21−e4x+21−e4x−e4x+1\frac{2 \sqrt{1 - e^{4 x}} + 2}{\sqrt{1 - e^{4 x}} - e^{4 x} + 1}

Respuesta:

21−e4x+21−e4x−e4x+1\frac{2 \sqrt{1 - e^{4 x}} + 2}{\sqrt{1 - e^{4 x}} - e^{4 x} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     4*x             
                  2*e                
2 + ---------------------------------
    /       __________\    __________
    |      /      4*x |   /      4*x 
    \1 + \/  1 - E    /*\/  1 - E
2+2e4x1−e4x(1−e4x+1)2 + \frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                      4*x                      4*x             \     
  |      2              e                        e                |  4*x
4*|------------- + ------------- - -------------------------------|*e   
  |   __________             3/2   /       __________\            |     
  |  /      4*x    /     4*x\      |      /      4*x | /      4*x\|     
  \\/  1 - e       \1 - e   /      \1 + \/  1 - e    /*\-1 + e   //     
------------------------------------------------------------------------
                                  __________                            
                                 /      4*x                             
                           1 + \/  1 - e
4(−e4x(1−e4x+1)(e4x−1)+21−e4x+e4x(1−e4x)32)e4x1−e4x+1\frac{4 \left(- \frac{e^{4 x}}{\left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right) \left(e^{4 x} - 1\right)} + \frac{2}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} + \frac{e^{4 x}}{\left(1 - e^{4 x}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       8*x             4*x                      4*x                                8*x                                 8*x             \     
  |      4             3*e             6*e                      6*e                                2*e                                 3*e                |  4*x
8*|------------- + ------------- + ------------- - ------------------------------- + ---------------------------------- + --------------------------------|*e   
  |   __________             5/2             3/2   /       __________\                                  2                 /       __________\            2|     
  |  /      4*x    /     4*x\      /     4*x\      |      /      4*x | /      4*x\   /       __________\            3/2   |      /      4*x | /      4*x\ |     
  |\/  1 - e       \1 - e   /      \1 - e   /      \1 + \/  1 - e    /*\-1 + e   /   |      /      4*x |  /     4*x\      \1 + \/  1 - e    /*\-1 + e   / |     
  \                                                                                  \1 + \/  1 - e    / *\1 - e   /                                      /     
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              __________                                                                        
                                                                             /      4*x                                                                         
                                                                       1 + \/  1 - e
8(−6e4x(1−e4x+1)(e4x−1)+3e8x(1−e4x+1)(e4x−1)2+41−e4x+6e4x(1−e4x)32+2e8x(1−e4x)32(1−e4x+1)2+3e8x(1−e4x)52)e4x1−e4x+1\frac{8 \left(- \frac{6 e^{4 x}}{\left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right) \left(e^{4 x} - 1\right)} + \frac{3 e^{8 x}}{\left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right) \left(e^{4 x} - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} + \frac{6 e^{4 x}}{\left(1 - e^{4 x}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 e^{8 x}}{\left(1 - e^{4 x}\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1\right)^{2}} + \frac{3 e^{8 x}}{\left(1 - e^{4 x}\right)^{\frac{5}{2}}}\right) e^{4 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 2x-ln(1+sqrt(1-e^(4x)))
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