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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(sin(3x))^ cinco *ln(7x)-10x
y es igual a ( seno de (3x)) en el grado 5 multiplicar por ln(7x) menos 10x
y es igual a ( seno de (3x)) en el grado cinco multiplicar por ln(7x) menos 10x
y=(sin(3x))5*ln(7x)-10x
y=sin3x5*ln7x-10x
y=(sin(3x))⁵*ln(7x)-10x
y=(sin(3x))^5ln(7x)-10x
y=(sin(3x))5ln(7x)-10x
y=sin3x5ln7x-10x
y=sin3x^5ln7x-10x
Expresiones semejantes
y=(sin(3x))^5*ln(7x)+10x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x+1)
sin^2(x^2)
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))

Derivada de la función/ ln(7x)/ sin(3x)/ y=(sin(3x))^5*ln(7x)-10x

Derivada de y=(sin(3x))^5*ln(7x)-10x

Solución

Ha introducido [src]

   5                     
sin (3*x)*log(7*x) - 10*x

$$- 10 x + \log{\left(7 x \right)} \sin^{5}{\left(3 x \right)}$$

sin(3*x)^5*log(7*x) - 10*x

Solución detallada

diferenciamos $- 10 x + \log{\left(7 x \right)} \sin^{5}{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{5}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $15 \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $15 \log{\left(7 x \right)} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-10$
Como resultado de: $15 \log{\left(7 x \right)} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 10 + \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{x}$

Respuesta:

$15 \log{\left(7 x \right)} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 10 + \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         5                                      
      sin (3*x)         4                       
-10 + --------- + 15*sin (3*x)*cos(3*x)*log(7*x)
          x

$$15 \log{\left(7 x \right)} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 10 + \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /     2                                                                             \
   3      |  sin (3*x)         2                        2                 30*cos(3*x)*sin(3*x)|
sin (3*x)*|- --------- - 45*sin (3*x)*log(7*x) + 180*cos (3*x)*log(7*x) + --------------------|
          |       2                                                                x          |
          \      x                                                                            /

$$\left(- 45 \log{\left(7 x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 180 \log{\left(7 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{30 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /         3             3                                                                           2                        2              \
   2      |  135*sin (3*x)   2*sin (3*x)           3                         2                          45*sin (3*x)*cos(3*x)   540*cos (3*x)*sin(3*x)|
sin (3*x)*|- ------------- + ----------- + 1620*cos (3*x)*log(7*x) - 1755*sin (3*x)*cos(3*x)*log(7*x) - --------------------- + ----------------------|
          |        x               3                                                                               2                      x           |
          \                       x                                                                               x                                   /

$$\left(- 1755 \log{\left(7 x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1620 \log{\left(7 x \right)} \cos^{3}{\left(3 x \right)} - \frac{135 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{540 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{45 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(sin(3x))^5*ln(7x)-10x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución