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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=ln^ cinco (sqrt(3x+ cinco))
y es igual a ln en el grado 5( raíz cuadrada de (3x más 5))
y es igual a ln en el grado cinco ( raíz cuadrada de (3x más cinco))
y=ln^5(√(3x+5))
y=ln5(sqrt(3x+5))
y=ln5sqrt3x+5
y=ln⁵(sqrt(3x+5))
y=ln^5sqrt3x+5
Expresiones semejantes
y=ln^5(sqrt(3x-5))
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ y=ln^5(sqrt(3x+5))

Derivada de y=ln^5(sqrt(3x+5))

Solución

Ha introducido [src]

   5/  _________\
log \\/ 3*x + 5 /

$$\log{\left(\sqrt{3 x + 5} \right)}^{5}$$

log(sqrt(3*x + 5))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{3 x + 5} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{3 x + 5} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x + 5}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x + 5}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 5$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 5}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 \left(3 x + 5\right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{15 \log{\left(\sqrt{3 x + 5} \right)}^{4}}{2 \left(3 x + 5\right)}$
Simplificamos:

$\frac{15 \log{\left(3 x + 5 \right)}^{4}}{32 \left(3 x + 5\right)}$

Respuesta:

$\frac{15 \log{\left(3 x + 5 \right)}^{4}}{32 \left(3 x + 5\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4/  _________\
15*log \\/ 3*x + 5 /
--------------------
    2*(3*x + 5)

$$\frac{15 \log{\left(\sqrt{3 x + 5} \right)}^{4}}{2 \left(3 x + 5\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /       /  _________\\
      3/  _________\ |    log\\/ 5 + 3*x /|
45*log \\/ 5 + 3*x /*|1 - ----------------|
                     \           2        /
-------------------------------------------
                          2                
                 (5 + 3*x)

$$\frac{45 \left(1 - \frac{\log{\left(\sqrt{3 x + 5} \right)}}{2}\right) \log{\left(\sqrt{3 x + 5} \right)}^{3}}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2/  _________\ /3      2/  _________\        /  _________\\
135*log \\/ 5 + 3*x /*|- + log \\/ 5 + 3*x / - 3*log\\/ 5 + 3*x /|
                      \2                                         /
------------------------------------------------------------------
                                     3                            
                            (5 + 3*x)

$$\frac{135 \left(\log{\left(\sqrt{3 x + 5} \right)}^{2} - 3 \log{\left(\sqrt{3 x + 5} \right)} + \frac{3}{2}\right) \log{\left(\sqrt{3 x + 5} \right)}^{2}}{\left(3 x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

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