Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ sin(6x)/ (1+x)/ y=sqrt(1+x)+sin(6x)

Derivada de y=sqrt(1+x)+sin(6x)

Solución

Ha introducido [src]

  _______           
\/ 1 + x  + sin(6*x)

$$\sqrt{x + 1} + \sin{\left(6 x \right)}$$

sqrt(1 + x) + sin(6*x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x + 1} + \sin{\left(6 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
4. Sustituimos $u = 6 x$ .
5. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \cos{\left(6 x \right)}$
Como resultado de: $6 \cos{\left(6 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$6 \cos{\left(6 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1                  
----------- + 6*cos(6*x)
    _______             
2*\/ 1 + x

$$6 \cos{\left(6 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                   1      \
-|36*sin(6*x) + ------------|
 |                       3/2|
 \              4*(1 + x)   /

$$- (36 \sin{\left(6 x \right)} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

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Tercera derivada [src]

  /                    1      \
3*|-72*cos(6*x) + ------------|
  |                        5/2|
  \               8*(1 + x)   /

$$3 \left(- 72 \cos{\left(6 x \right)} + \frac{1}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=sqrt(1+x)+sin(6x)