Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^(7/6)
-
Derivada de x^-7
- Derivada de i*n*x
-
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
-
Expresiones idénticas
- y=sqrt(ln*sin(3x))
- y es igual a raíz cuadrada de (ln multiplicar por seno de (3x))
- y=√(ln*sin(3x))
- y=sqrt(lnsin(3x))
- y=sqrtlnsin3x
-
Expresiones semejantes
- y=sqrt(ln(sin(3x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
- sqrt(x)/(4+x)
- sqrt(x+1)/x^3
- sqrt(arctgx)
- sqrt((x^2)+1)
- ln
- ln(ax)
- ln(x+sqrt(a^2+x^2))
- ln(3x²)
- ln(x+8)
- ln(x+1)²
- Seno sin
- sin(x)-x
- sin(x)/log(x)
- sin*x^2
- sin(x)*9^-x
- sin(x^6)
Derivada de y=sqrt(ln*sin(3x))
Solución
Ha introducido
[src]
_________________ \/ log(x)*sin(3*x)
$$\sqrt{\log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}$$
sqrt(log(x)*sin(3*x))
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Derivado es .
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
La derivada del seno es igual al coseno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
_________________ /sin(3*x) 3*cos(3*x)*log(x)\
\/ log(x)*sin(3*x) *|-------- + -----------------|
\ 2*x 2 /
--------------------------------------------------
log(x)*sin(3*x)
$$\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}} \left(\frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2\
| /sin(3*x) \ sin(3*x) /sin(3*x) \ |
| 3*|-------- + 3*cos(3*x)*log(x)|*cos(3*x) -------- + 3*cos(3*x)*log(x) |-------- + 3*cos(3*x)*log(x)| |
_________________ |3*cos(3*x) 9*log(x)*sin(3*x) sin(3*x) \ x / x \ x / |
\/ log(x)*sin(3*x) *|---------- - ----------------- - -------- - ----------------------------------------- - ---------------------------- + -------------------------------|
| x 2 2 2*sin(3*x) 2*x*log(x) 4*log(x)*sin(3*x) |
\ 2*x /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
log(x)*sin(3*x)
$$\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}} \left(\frac{\left(3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{2}}{4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{9 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}{2 x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ sin(3*x) 6*cos(3*x) /sin(3*x) 6*cos(3*x) \ 3 2 2 /sin(3*x) \ /sin(3*x) 6*cos(3*x) \ \
| -------- - ---------- + 9*log(x)*sin(3*x) sin(3*x) sin(3*x) 3*|-------- - ---------- + 9*log(x)*sin(3*x)|*cos(3*x) 2 /sin(3*x) \ /sin(3*x) \ /sin(3*x) \ /sin(3*x) \ 3*|-------- + 3*cos(3*x)*log(x)|*|-------- - ---------- + 9*log(x)*sin(3*x)| /sin(3*x) \ |
| 2 x -------- + 3*cos(3*x)*log(x) -------- + 3*cos(3*x)*log(x) | 2 x | 9*cos (3*x)*|-------- + 3*cos(3*x)*log(x)| |-------- + 3*cos(3*x)*log(x)| 9*|-------- + 3*cos(3*x)*log(x)| *cos(3*x) 3*|-------- + 3*cos(3*x)*log(x)| \ x / | 2 x | 3*|-------- + 3*cos(3*x)*log(x)|*cos(3*x)|
_________________ |sin(3*x) 9*sin(3*x) 9*cos(3*x) x x x \ x / \ x / \ x / \ x / \ x / \ x / \ x / |
\/ log(x)*sin(3*x) *|-------- - ---------- - ---------- + ----------------------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------ + ------------------------------- - ------------------------------------------ - --------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------|
| 3 x 2 x*log(x) 2 2 2 sin(3*x) 2 2 2 2 2 4*log(x)*sin(3*x) x*log(x)*sin(3*x) |
\ x 2*x x *log (x) 2*x *log(x) sin (3*x) 8*log (x)*sin (3*x) 4*log(x)*sin (3*x) 4*x*log (x)*sin(3*x) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
log(x)*sin(3*x)
$$\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}} \left(\frac{\left(3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{3}}{8 \log{\left(x \right)}^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{9 \left(3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{4 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \left(9 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)}{4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \left(3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \left(9 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right)^{2}}{4 x \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \left(3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}{2 x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}$$
Gráfico