Derivada de y=sqrt(ln(sin(3x)))

Ha introducido [src]

  _______________
\/ log(sin(3*x))

$$\sqrt{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}$$

sqrt(log(sin(3*x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}} \sin{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{2 \sqrt{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}} \tan{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{2 \sqrt{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}} \tan{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3*cos(3*x)         
----------------------------
    _______________         
2*\/ log(sin(3*x)) *sin(3*x)

$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}} \sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         2                  2            \
   |    2*cos (3*x)          cos (3*x)       |
-9*|2 + ----------- + -----------------------|
   |        2                          2     |
   \     sin (3*x)    log(sin(3*x))*sin (3*x)/
----------------------------------------------
                 _______________              
             4*\/ log(sin(3*x))

$$- \frac{9 \left(2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)}{4 \sqrt{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                         2                    2                           2             \         
   |           3          cos (3*x)          3*cos (3*x)                 3*cos (3*x)        |         
27*|1 + --------------- + --------- + ------------------------- + --------------------------|*cos(3*x)
   |    4*log(sin(3*x))      2                           2             2              2     |         
   \                      sin (3*x)   4*log(sin(3*x))*sin (3*x)   8*log (sin(3*x))*sin (3*x)/         
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                        _______________                                               
                                      \/ log(sin(3*x)) *sin(3*x)

$$\frac{27 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3}{4 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{4 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{8 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}} \sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(ln(sin(3x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución