Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Respuesta:
__________ /sin(x) x*cos(x)\ \/ x*sin(x) *|------ + --------| \ 2 2 / -------------------------------- x*sin(x)
/ 2 \ __________ | x*sin(x) x*cos(x) + sin(x) (x*cos(x) + sin(x))*cos(x) (x*cos(x) + sin(x)) | \/ x*sin(x) *|- -------- - ----------------- - -------------------------- + -------------------- + cos(x)| \ 2 2*x 2*sin(x) 4*x*sin(x) / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- x*sin(x)
/ 2 2 3 2 \ __________ | -2*cos(x) + x*sin(x) x*cos(x) + sin(x) cos (x)*(x*cos(x) + sin(x)) (-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x) 3*(x*cos(x) + sin(x)) (x*cos(x) + sin(x)) (x*cos(x) + sin(x))*cos(x) 3*(x*cos(x) + sin(x)) *cos(x) 3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*cos(x) + sin(x))| \/ x*sin(x) *|-sin(x) + -------------------- + ----------------- + --------------------------- + ----------------------------- - ---------------------- + -------------------- + -------------------------- - ----------------------------- - --------------------------------------------| | x 2 2 sin(x) 2 2 2 x*sin(x) 2 4*x*sin(x) | \ x sin (x) 4*x *sin(x) 8*x *sin (x) 4*x*sin (x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x*sin(x)