Sr Examen

Derivada de (x+sqrt(x))/(ln(4x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      ___
x + \/ x 
---------
 log(4*x)
$$\frac{\sqrt{x} + x}{\log{\left(4 x \right)}}$$
(x + sqrt(x))/log(4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       1                 
1 + -------              
        ___          ___ 
    2*\/ x     x + \/ x  
----------- - -----------
  log(4*x)         2     
              x*log (4*x)
$$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\log{\left(4 x \right)}} - \frac{\sqrt{x} + x}{x \log{\left(4 x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                 1                                
           2 + -----    /       2    \ /      ___\
                 ___    |1 + --------|*\x + \/ x /
    1          \/ x     \    log(4*x)/            
- ------ - ---------- + --------------------------
     3/2   x*log(4*x)           2                 
  4*x                          x *log(4*x)        
--------------------------------------------------
                     log(4*x)                     
$$\frac{- \frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x \log{\left(4 x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(4 x \right)}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{2} \log{\left(4 x \right)}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\log{\left(4 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                             /      ___\ /       3           3    \     /       2    \ /      1  \
                           2*\x + \/ x /*|1 + -------- + ---------|   3*|1 + --------|*|2 + -----|
                                         |    log(4*x)      2     |     \    log(4*x)/ |      ___|
  3             3                        \               log (4*x)/                    \    \/ x /
------ + --------------- - ---------------------------------------- + ----------------------------
   5/2      5/2                           3                                     2                 
8*x      4*x   *log(4*x)                 x *log(4*x)                         2*x *log(4*x)        
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             log(4*x)                                             
$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(4 x \right)}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2 x^{2} \log{\left(4 x \right)}} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(4 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(4 x \right)}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}} \log{\left(4 x \right)}}}{\log{\left(4 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x+sqrt(x))/(ln(4x))