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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*sqrt(cinco x+sin(x^5))
x multiplicar por raíz cuadrada de (5x más seno de (x en el grado 5))
x multiplicar por raíz cuadrada de (cinco x más seno de (x en el grado 5))
x*√(5x+sin(x^5))
x*sqrt(5x+sin(x5))
x*sqrt5x+sinx5
x*sqrt(5x+sin(x⁵))
xsqrt(5x+sin(x^5))
xsqrt(5x+sin(x5))
xsqrt5x+sinx5
xsqrt5x+sinx^5
Expresiones semejantes
x*sqrt(5x-sin(x^5))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ x+sin/ (x^5)/ x*sqrt/ x*sqrt(5x+sin(x^5))

Derivada de x*sqrt(5x+sin(x^5))

Solución

Ha introducido [src]

     _______________
    /          / 5\ 
x*\/  5*x + sin\x /

$$x \sqrt{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}$$

x*sqrt(5*x + sin(x^5))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. Sustituimos $u = x^{5}$ .
    3. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$
    Como resultado de: $5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)} + 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)} + 5}{2 \sqrt{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)} + 5\right)}{2 \sqrt{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}} + \sqrt{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{5} \cos{\left(x^{5} \right)} + 15 x + 2 \sin{\left(x^{5} \right)}}{2 \sqrt{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{5} \cos{\left(x^{5} \right)} + 15 x + 2 \sin{\left(x^{5} \right)}}{2 \sqrt{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /       4    / 5\\
                       |5   5*x *cos\x /|
   _______________   x*|- + ------------|
  /          / 5\      \2        2      /
\/  5*x + sin\x /  + --------------------
                         _______________ 
                        /          / 5\  
                      \/  5*x + sin\x /

$$\frac{x \left(\frac{5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\sqrt{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}} + \sqrt{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                   /                                                      2\\
  |                   |                                      /     4    / 5\\ ||
  |                   |   3 /       / 5\      5    / 5\\   5*\1 + x *cos\x // ||
  |                 x*|2*x *\- 4*cos\x / + 5*x *sin\x // + -------------------||
  |                   |                                                / 5\   ||
  |     4    / 5\     \                                       5*x + sin\x /   /|
5*|1 + x *cos\x / - -----------------------------------------------------------|
  \                                              4                             /
--------------------------------------------------------------------------------
                                  _______________                               
                                 /          / 5\                                
                               \/  5*x + sin\x /

$$\frac{5 \left(x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)} - \frac{x \left(2 x^{3} \left(5 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} - 4 \cos{\left(x^{5} \right)}\right) + \frac{5 \left(x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)} + 1\right)^{2}}{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}\right)}{4} + 1\right)}{\sqrt{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /                                                                            3                                                      \                      2                                     \
  |  |                                                            /     4    / 5\\        3 /     4    / 5\\ /       / 5\      5    / 5\\|      /     4    / 5\\                                      |
  |  |     2 /        / 5\       10    / 5\       5    / 5\\   75*\1 + x *cos\x //    30*x *\1 + x *cos\x //*\- 4*cos\x / + 5*x *sin\x //|   30*\1 + x *cos\x //        3 /       / 5\      5    / 5\\|
5*|x*|- 4*x *\- 12*cos\x / + 25*x  *cos\x / + 60*x *sin\x // + -------------------- + ---------------------------------------------------| - -------------------- - 12*x *\- 4*cos\x / + 5*x *sin\x //|
  |  |                                                                          2                                 / 5\                   |               / 5\                                         |
  |  |                                                           /         / 5\\                         5*x + sin\x /                   |      5*x + sin\x /                                         |
  \  \                                                           \5*x + sin\x //                                                         /                                                            /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               _______________                                                                                         
                                                                                              /          / 5\                                                                                          
                                                                                          8*\/  5*x + sin\x /

$$\frac{5 \left(- 12 x^{3} \left(5 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} - 4 \cos{\left(x^{5} \right)}\right) + x \left(\frac{30 x^{3} \left(x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)} + 1\right) \left(5 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} - 4 \cos{\left(x^{5} \right)}\right)}{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}} - 4 x^{2} \left(25 x^{10} \cos{\left(x^{5} \right)} + 60 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} - 12 \cos{\left(x^{5} \right)}\right) + \frac{75 \left(x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)} + 1\right)^{3}}{\left(5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}\right)^{2}}\right) - \frac{30 \left(x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)} + 1\right)^{2}}{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}\right)}{8 \sqrt{5 x + \sin{\left(x^{5} \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(5x+sin(x^5))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución