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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
x*sqrt(uno -ln^ dos (x))
x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos ln al cuadrado (x))
x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos ln en el grado dos (x))
x*√(1-ln^2(x))
x*sqrt(1-ln2(x))
x*sqrt1-ln2x
x*sqrt(1-ln²(x))
x*sqrt(1-ln en el grado 2(x))
xsqrt(1-ln^2(x))
xsqrt(1-ln2(x))
xsqrt1-ln2x
xsqrt1-ln^2x
Expresiones semejantes
x*sqrt(1+ln^2(x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(2-x^2)
sqrt(3x+2)
sqrt(3-x)
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ x*sqrt/ ln^2(x)/ x*sqrt(1-ln^2(x))

Derivada de x*sqrt(1-ln^2(x))

Solución

Ha introducido [src]

     _____________
    /        2    
x*\/  1 - log (x)

$$x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}$$

x*sqrt(1 - log(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \log{\left(x \right)}^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Como resultado de: $- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$
Como resultado de: $\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   _____________                   
  /        2            log(x)     
\/  1 - log (x)  - ----------------
                      _____________
                     /        2    
                   \/  1 - log (x)

$$\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2      
                log (x)   
-1 - log(x) + ------------
                      2   
              -1 + log (x)
--------------------------
         _____________    
        /        2        
    x*\/  1 - log (x)

$$\frac{- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          3                              
     3*log (x)        3*log(x)           
- --------------- + ------------ + log(x)
                2           2            
  /        2   \    -1 + log (x)         
  \-1 + log (x)/                         
-----------------------------------------
                 _____________           
            2   /        2               
           x *\/  1 - log (x)

$$\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{3}}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}}{x^{2} \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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