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x*sqrt(1-ln^2(x))
Derivada de la función/ x*sqrt/ ln^2(x)/ x*sqrt(1-ln^2(x))

Derivada de x*sqrt(1-ln^2(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     _____________
    /        2    
x*\/  1 - log (x)
x1−log⁡(x)2x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}} 
x*sqrt(1 - log(x)^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=1−log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1−log⁡(x)2u = 1 - \log{\left(x \right)}^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−log⁡(x)2)\frac{d}{d x} \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right):

      1. diferenciamos 1−log⁡(x)21 - \log{\left(x \right)}^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

            1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

          Entonces, como resultado: −2log⁡(x)x- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

        Como resultado de: −2log⁡(x)x- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −log⁡(x)x1−log⁡(x)2- \frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}

    Como resultado de: 1−log⁡(x)2−log⁡(x)1−log⁡(x)2\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}

  2. Simplificamos:

    −log⁡(x)2−log⁡(x)+11−log⁡(x)2\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}

Respuesta:

−log⁡(x)2−log⁡(x)+11−log⁡(x)2\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   _____________                   
  /        2            log(x)     
\/  1 - log (x)  - ----------------
                      _____________
                     /        2    
                   \/  1 - log (x)
1−log⁡(x)2−log⁡(x)1−log⁡(x)2\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   2      
                log (x)   
-1 - log(x) + ------------
                      2   
              -1 + log (x)
--------------------------
         _____________    
        /        2        
    x*\/  1 - log (x)
−log⁡(x)−1+log⁡(x)2log⁡(x)2−1x1−log⁡(x)2\frac{- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          3                              
     3*log (x)        3*log(x)           
- --------------- + ------------ + log(x)
                2           2            
  /        2   \    -1 + log (x)         
  \-1 + log (x)/                         
-----------------------------------------
                 _____________           
            2   /        2               
           x *\/  1 - log (x)
log⁡(x)+3log⁡(x)log⁡(x)2−1−3log⁡(x)3(log⁡(x)2−1)2x21−log⁡(x)2\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{3}}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}}{x^{2} \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(1-ln^2(x))
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