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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=cos^ dos *x+sin(tgx)
y es igual a coseno de al cuadrado multiplicar por x más seno de (tgx)
y es igual a coseno de en el grado dos multiplicar por x más seno de (tgx)
y=cos2*x+sin(tgx)
y=cos2*x+sintgx
y=cos²*x+sin(tgx)
y=cos en el grado 2*x+sin(tgx)
y=cos^2x+sin(tgx)
y=cos2x+sin(tgx)
y=cos2x+sintgx
y=cos^2x+sintgx
Expresiones semejantes
y=cos^2*x-sin(tgx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(3*x)^(2)
cos(y^2)
cos(x)/(1-sin(x))
Seno sin
sin(x^2+1)
sin(x)*log(x)
sin(lnx)
sin(ln(x))
sinx²
tgx
tgx
tgx+sinx
tgx/(sinx-cosx)
tgx-2cosx
tgx/x

Derivada de la función/ x+sin/ y=cos/ cos^2/ (tgx)/ y=cos^2*x+sin(tgx)

Derivada de y=cos^2*x+sin(tgx)

Solución

Ha introducido [src]

   2                 
cos (x) + sin(tan(x))

$$\sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

cos(x)^2 + sin(tan(x))

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
5. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$- \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \                              
\1 + tan (x)/*cos(tan(x)) - 2*cos(x)*sin(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       2                                                 
       2           2      /       2   \                  /       2   \                   
- 2*cos (x) + 2*sin (x) - \1 + tan (x)/ *sin(tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/*cos(tan(x))*tan(x)

$$- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               3                              2                                                2                                                         
  /       2   \                  /       2   \                                    /       2   \                            2    /       2   \            
- \1 + tan (x)/ *cos(tan(x)) + 2*\1 + tan (x)/ *cos(tan(x)) + 8*cos(x)*sin(x) - 6*\1 + tan (x)/ *sin(tan(x))*tan(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*cos(tan(x))

$$- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=cos^2*x+sin(tgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución