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(x+pi/4)*(sin(x)+cos(x))
Derivada de la función/ sin(x)/ x+pi/4/ cos(x)/ (x+pi/4)*(sin(x)+cos(x))

Derivada de (x+pi/4)*(sin(x)+cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/    pi\                  
|x + --|*(sin(x) + cos(x))
\    4 /
(x+π4)(sin⁡(x)+cos⁡(x))\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) 
(x + pi/4)*(sin(x) + cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(4x+π)(sin⁡(x)+cos⁡(x))f{\left(x \right)} = \left(4 x + \pi\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) y g(x)=4g{\left(x \right)} = 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=4x+πf{\left(x \right)} = 4 x + \pi; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 4x+π4 x + \pi miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante π\pi es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de: 44

      g(x)=sin⁡(x)+cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos sin⁡(x)+cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: −sin⁡(x)+cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: (4x+π)(−sin⁡(x)+cos⁡(x))+4sin⁡(x)+4cos⁡(x)\left(4 x + \pi\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (4x+π)(−sin⁡(x)+cos⁡(x))4+sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{\left(4 x + \pi\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{4} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2(4x+π)cos⁡(x+π4)4+sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{\sqrt{2} \left(4 x + \pi\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

2(4x+π)cos⁡(x+π4)4+sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{\sqrt{2} \left(4 x + \pi\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    pi\                                     
|x + --|*(-sin(x) + cos(x)) + cos(x) + sin(x)
\    4 /
(x+π4)(−sin⁡(x)+cos⁡(x))+sin⁡(x)+cos⁡(x)\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       (pi + 4*x)*(cos(x) + sin(x))
-2*sin(x) + 2*cos(x) - ----------------------------
                                    4
−(4x+π)(sin⁡(x)+cos⁡(x))4−2sin⁡(x)+2cos⁡(x)- \frac{\left(4 x + \pi\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{4} - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
3-я производная [src] 
                       (pi + 4*x)*(-cos(x) + sin(x))
-3*cos(x) - 3*sin(x) + -----------------------------
                                     4
(4x+π)(sin⁡(x)−cos⁡(x))4−3sin⁡(x)−3cos⁡(x)\frac{\left(4 x + \pi\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{4} - 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                       (pi + 4*x)*(-cos(x) + sin(x))
-3*cos(x) - 3*sin(x) + -----------------------------
                                     4
(4x+π)(sin⁡(x)−cos⁡(x))4−3sin⁡(x)−3cos⁡(x)\frac{\left(4 x + \pi\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{4} - 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+pi/4)*(sin(x)+cos(x))
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