Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de f(x)
Derivada de sec^2
Derivada de sqrt(x^2+3x)
Derivada de 8x^4+5x^3-x^2+7
Expresiones idénticas
y= cinco x-ln(x-5)^ tres
y es igual a 5x menos ln(x menos 5) al cubo
y es igual a cinco x menos ln(x menos 5) en el grado tres
y=5x-ln(x-5)3
y=5x-lnx-53
y=5x-ln(x-5)³
y=5x-ln(x-5) en el grado 3
y=5x-lnx-5^3
Expresiones semejantes
y=5x+ln(x-5)^3
y=5x-ln(x+5)^3
Expresiones con funciones
ln
ln(tan(3x))
ln(2)
lnx^4
ln(x^3)
ln(x-5)

Derivada de la función/ ln(x-5)/ (x-5)^3/ y=5x-ln(x-5)^3

Derivada de y=5x-ln(x-5)^3

Solución

Solución detallada

diferenciamos $5 x - \log{\left(x - 5 \right)}^{3}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $5$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x - 5 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x - 5 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - 5$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x - 5}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(x - 5 \right)}^{2}}{x - 5}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 \log{\left(x - 5 \right)}^{2}}{x - 5}$
Como resultado de: $5 - \frac{3 \log{\left(x - 5 \right)}^{2}}{x - 5}$
Simplificamos:

$\frac{5 x - 3 \log{\left(x - 5 \right)}^{2} - 25}{x - 5}$

Respuesta:

$\frac{5 x - 3 \log{\left(x - 5 \right)}^{2} - 25}{x - 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2       
    3*log (x - 5)
5 - -------------
        x - 5

$$5 - \frac{3 \log{\left(x - 5 \right)}^{2}}{x - 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(-2 + log(-5 + x))*log(-5 + x)
--------------------------------
                   2            
           (-5 + x)

$$\frac{3 \left(\log{\left(x - 5 \right)} - 2\right) \log{\left(x - 5 \right)}}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2                        \
6*\-1 - log (-5 + x) + 3*log(-5 + x)/
-------------------------------------
                      3              
              (-5 + x)

$$\frac{6 \left(- \log{\left(x - 5 \right)}^{2} + 3 \log{\left(x - 5 \right)} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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