Derivada de y=sin^3x+cos^3x

1. diferenciamos $\sin^{3}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   5. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 3 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$- 3 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$