Sr Examen

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y=sin^3x+cos^3x

Derivada de y=sin^3x+cos^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         3   
sin (x) + cos (x)
$$\sin^{3}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$$
sin(x)^3 + cos(x)^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Según el principio, aplicamos: tenemos

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                  2          
- 3*cos (x)*sin(x) + 3*sin (x)*cos(x)
$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /     3         3           2                  2          \
3*\- cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin(x) + 2*sin (x)*cos(x)/
$$3 \left(- \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       3           3           2                  2          \
3*\- 2*sin (x) + 2*cos (x) - 7*sin (x)*cos(x) + 7*cos (x)*sin(x)/
$$3 \left(- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 7 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sin^3x+cos^3x