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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*(sqrt(uno -x)/(uno +x))
x multiplicar por ( raíz cuadrada de (1 menos x) dividir por (1 más x))
x multiplicar por ( raíz cuadrada de (uno menos x) dividir por (uno más x))
x*(√(1-x)/(1+x))
x(sqrt(1-x)/(1+x))
xsqrt1-x/1+x
x*(sqrt(1-x) dividir por (1+x))
Expresiones semejantes
x*(sqrt((1-x)/(1+x^2)))
x*(sqrt(1-x/1+x))
x*(sqrt(1-x)/(1-x))
(x*sqrt((1-x)/(1+x^2)))+(ln(ln(x)))
-(x*sqrt(1-x))/(1+x)
x(sqrt((1-x)/(1+x^2)))
x*(sqrt(1+x)/(1+x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ sqrt(1-x)/(1+x)/ x*(sqrt(1-x)/(1+x))

Derivada de x*(sqrt(1-x)/(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

    _______
  \/ 1 - x 
x*---------
    1 + x

$$x \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1}$$

x*(sqrt(1 - x)/(1 + x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{1 - x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
  Como resultado de: $- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \sqrt{1 - x} + \left(x + 1\right) \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{2} + 3 x - 2}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} + 3 x - 2}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /    _______                      \     _______
  |  \/ 1 - x             1         |   \/ 1 - x 
x*|- --------- - -------------------| + ---------
  |          2               _______|     1 + x  
  \   (1 + x)    2*(1 + x)*\/ 1 - x /

$$x \left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)}\right) + \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              /                                       _______\
                              |      1                4           8*\/ 1 - x |
                            x*|- ---------- + ----------------- + -----------|
                  _______     |         3/2             _______            2 |
      1       2*\/ 1 - x      \  (1 - x)      (1 + x)*\/ 1 - x      (1 + x)  /
- --------- - ----------- + --------------------------------------------------
    _______      1 + x                              4                         
  \/ 1 - x                                                                    
------------------------------------------------------------------------------
                                    1 + x

$$\frac{\frac{x \left(\frac{8 \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{2 \sqrt{1 - x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{1 - x}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                     /                                                            _______\\
  |                                                     |    1                2                    8            16*\/ 1 - x ||
  |                                                   x*|---------- - ------------------ + ------------------ + ------------||
  |                                         _______     |       5/2                  3/2          2   _______            3  ||
  |       1                 1           2*\/ 1 - x      \(1 - x)      (1 + x)*(1 - x)      (1 + x) *\/ 1 - x      (1 + x)   /|
3*|- ------------ + ----------------- + ----------- - -----------------------------------------------------------------------|
  |           3/2             _______            2                                       8                                   |
  \  4*(1 - x)      (1 + x)*\/ 1 - x      (1 + x)                                                                            /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{x \left(\frac{16 \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{8}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + \frac{2 \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*(sqrt(1-x)/(1+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución