Derivada de y=x/sin(2x)

Ha introducido [src]

   x    
--------
sin(2*x)

$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

x/sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       2*x*cos(2*x)
-------- - ------------
sin(2*x)       2       
            sin (2*x)

$$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /         2     \           \
  |  |    2*cos (2*x)|   cos(2*x)|
4*|x*|1 + -----------| - --------|
  |  |        2      |   sin(2*x)|
  \  \     sin (2*x) /           /
----------------------------------
             sin(2*x)

$$\frac{4 \left(x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      /         2     \         \
  |                      |    6*cos (2*x)|         |
  |                  2*x*|5 + -----------|*cos(2*x)|
  |         2            |        2      |         |
  |    6*cos (2*x)       \     sin (2*x) /         |
4*|3 + ----------- - ------------------------------|
  |        2                    sin(2*x)           |
  \     sin (2*x)                                  /
----------------------------------------------------
                      sin(2*x)

$$\frac{4 \left(- \frac{2 x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x/sin(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución