Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación y''-4y'+3y=2x+1
- Ecuación y'+3y=8
- Ecuación y''+y'+0.25y=0
- Ecuación y'''+2y''+5y'-26y=0
- Derivada de:
-
dx/dt
-
Expresiones idénticas
- dx/dt= uno -mx^ dos
- dx dividir por dt es igual a 1 menos mx al cuadrado
- dx dividir por dt es igual a uno menos mx en el grado dos
- dx/dt=1-mx2
- dx/dt=1-mx²
- dx/dt=1-mx en el grado 2
- dx dividir por dt=1-mx^2
-
Expresiones semejantes
- dx/dt=1+mx^2
-
Expresiones con funciones
- dx
- dx/dy=e^2x+3y
- dx/2x+dy/y=0
- dx/dt=x*(-a*x+b)
- dx*(4*x^3+y-2*x+y^3)+dy*(x^4+3*x*y^2-3*y^2)=0
- dx/dt=tln(tx)
- dt
- dt*(3*t+y4)+4*dy*t*y^3=0
- dt=e^y*dy
- dt*(2*t^2*y+y^2)+dy*(2*t^3-t*y)=0
- dt*(e^t+t^2*y)*y-dy*e^t=0
- dt*(t^3+y/t)+dy*(y^2+log(t))=0
- mx
- mx''+cx'+ax=c*(-1.047*y/v)*(cos(1.047*v*t))+a(-y/v)*(sin(1.047*v*t))
- mx''+ca+nx'^2=0
- mx''x^3-k=0
- mx''+0,8x'=0
Ecuación diferencial dx/dt=1-mx^2
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d 2 --(x(t)) = 1 - m*x (t) dt
$$\frac{d}{d t} x{\left(t \right)} = - m x^{2}{\left(t \right)} + 1$$
x' = -m*x^2 + 1
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d t} x{\left(t \right)} = - m x^{2}{\left(t \right)} + 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(t \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(t \right)} = -1$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(x \right)} = m x^{2}{\left(t \right)} - 1$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(x)
$$m x^{2}{\left(t \right)} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d t} x{\left(t \right)}}{m x^{2}{\left(t \right)} - 1} = -1$$
Con esto hemos separado las variables t y x.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dt,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dt \frac{d}{d t} x{\left(t \right)}}{m x^{2}{\left(t \right)} - 1} = - dt$$
o
$$\frac{dx}{m x^{2}{\left(t \right)} - 1} = - dt$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por x,
- de la parte derecha la integral por t.
$$\int \frac{1}{m x^{2} - 1}\, dx = \int \left(-1\right)\, dt$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{\sqrt{\frac{1}{m}} \log{\left(x - \sqrt{\frac{1}{m}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{1}{m}} \log{\left(x + \sqrt{\frac{1}{m}} \right)}}{2} = Const - t$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica x.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{x_{1}} = x{\left(t \right)} = - \frac{1}{\sqrt{m} \tanh{\left(\sqrt{m} \left(C_{1} - t\right) \right)}}$$
$$\frac{d}{d t} x{\left(t \right)} = - m x^{2}{\left(t \right)} + 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(x)*x' = f2(x)*g2(x),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(t \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(t \right)} = -1$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(x \right)} = m x^{2}{\left(t \right)} - 1$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(x)/g2(x)*x'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(x)
$$m x^{2}{\left(t \right)} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d t} x{\left(t \right)}}{m x^{2}{\left(t \right)} - 1} = -1$$
Con esto hemos separado las variables t y x.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dt,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dt \frac{d}{d t} x{\left(t \right)}}{m x^{2}{\left(t \right)} - 1} = - dt$$
o
$$\frac{dx}{m x^{2}{\left(t \right)} - 1} = - dt$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por x,
- de la parte derecha la integral por t.
$$\int \frac{1}{m x^{2} - 1}\, dx = \int \left(-1\right)\, dt$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{\sqrt{\frac{1}{m}} \log{\left(x - \sqrt{\frac{1}{m}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{1}{m}} \log{\left(x + \sqrt{\frac{1}{m}} \right)}}{2} = Const - t$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica x.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{x_{1}} = x{\left(t \right)} = - \frac{1}{\sqrt{m} \tanh{\left(\sqrt{m} \left(C_{1} - t\right) \right)}}$$
Respuesta
[src]
-1
x(t) = --------------------------
___ / ___ \
\/ m *tanh\\/ m *(C1 - t)/
$$x{\left(t \right)} = - \frac{1}{\sqrt{m} \tanh{\left(\sqrt{m} \left(C_{1} - t\right) \right)}}$$
Clasificación
separable
1st power series
lie group
separable Integral