Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
-
Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -17*x-15*y=-17
- -9*x+11*y=9
-
Expresiones idénticas
- sqrt(sin(x))*(cuatro - cinco *cos(x)- dos *(sin(x))^ dos)= cero
- raíz cuadrada de ( seno de (x)) multiplicar por (4 menos 5 multiplicar por coseno de (x) menos 2 multiplicar por ( seno de (x)) al cuadrado ) es igual a 0
- raíz cuadrada de ( seno de (x)) multiplicar por (cuatro menos cinco multiplicar por coseno de (x) menos dos multiplicar por ( seno de (x)) en el grado dos) es igual a cero
- √(sin(x))*(4-5*cos(x)-2*(sin(x))^2)=0
- sqrt(sin(x))*(4-5*cos(x)-2*(sin(x))2)=0
- sqrtsinx*4-5*cosx-2*sinx2=0
- sqrt(sin(x))*(4-5*cos(x)-2*(sin(x))²)=0
- sqrt(sin(x))*(4-5*cos(x)-2*(sin(x)) en el grado 2)=0
- sqrt(sin(x))(4-5cos(x)-2(sin(x))^2)=0
- sqrt(sin(x))(4-5cos(x)-2(sin(x))2)=0
- sqrtsinx4-5cosx-2sinx2=0
- sqrtsinx4-5cosx-2sinx^2=0
- sqrt(sin(x))*(4-5*cos(x)-2*(sin(x))^2)=O
-
Expresiones semejantes
- sqrt(sin(x))*(4-5*cos(x)+2*(sin(x))^2)=0
- sqrt(sin(x))*(4+5*cos(x)-2*(sin(x))^2)=0
- sqrt(sinx)*(4-5*cosx-2*(sinx)^2)=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-1)=x-3
- sqrt(x+6)=x
- sqrt(16-4*x)=2
- sqrt(12-x)=x
- sqrt(x)-x=-12
- Seno sin
- sin(x)=pi
- sin(4*x)=0
- sin(x)^2=1
- sin(x)=(1/2)
- sin(x)=0,5
- Coseno cos
- cos(x)=-8
- cos(x)=-(4/5)
- cos(x+(pi/6))=-1
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
- Seno sin
- sin(x)=pi
- sin(4*x)=0
- sin(x)^2=1
- sin(x)=(1/2)
- sin(x)=0,5
sqrt(sin(x))*(4-5*cos(x)-2*(sin(x))^2)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
________ / 2 \ \/ sin(x) *\4 - 5*cos(x) - 2*sin (x)/ = 0
$$\left(\left(4 - 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\left(4 - 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
cambiamos
$$\left(- 5 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 3\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
$$\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 2\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(2 w^{2} - 5 w + 2\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 w^{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 5 w \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$
$$b = - 5 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$
$$c = 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 2$$
$$w_{2} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$\left(\left(4 - 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
cambiamos
$$\left(- 5 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 3\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
$$\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)} + 2\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(2 w^{2} - 5 w + 2\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 w^{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 5 w \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$
$$b = - 5 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$
$$c = 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5*sqrt(sin(x)))^2 - 4 * (2*sqrt(sin(x))) * (2*sqrt(sin(x))) = 9*sin(x)
La ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 2$$
$$w_{2} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\ pi pi |\/ 3 | |\/ 3 | - -- + -- - 2*I*atanh|-----| + 2*I*atanh|-----| 3 3 \ 3 / \ 3 /
$$\left(\left(- \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) - 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right) + 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ -pi pi |\/ 3 | |\/ 3 | 0*----*--*-2*I*atanh|-----|*2*I*atanh|-----| 3 3 \ 3 / \ 3 /
$$2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} \frac{\pi}{3} \cdot 0 \left(- \frac{\pi}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
-pi
x2 = ----
3
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
pi
x3 = --
3
$$x_{3} = \frac{\pi}{3}$$
/ ___\
|\/ 3 |
x4 = -2*I*atanh|-----|
\ 3 /
$$x_{4} = - 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
/ ___\
|\/ 3 |
x5 = 2*I*atanh|-----|
\ 3 /
$$x_{5} = 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
x5 = 2*i*atanh(sqrt(3)/3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = -13.6135681655558
x2 = 89.0117918517108
x3 = -55.5014702134197
x4 = -51.3126800086333
x5 = -95.2949771588904
x6 = -36.6519142918809
x7 = -30.3687289847013
x8 = -68.0678408277789
x9 = 51.3126800086333
x10 = 32.4631240870945
x11 = -82.7286065445312
x12 = -89.0117918517108
x13 = 63.8790506229925
x14 = -26.1799387799149
x15 = -42.9350995990605
x16 = 7.33038285837618
x17 = 95.2949771588904
x18 = -19.8967534727354
x19 = -7.33038285837618
x20 = -45.0294947014537
x21 = 36.6519142918809
x22 = -24.0855436775217
x23 = 13.6135681655558
x24 = 5.23598775598299
x25 = 0.0
x26 = -99.4837673636768
x27 = 45.0294947014537
x28 = 74.3510261349584
x29 = 42.9350995990605
x30 = 61.7846555205993
x31 = -70.162235930172
x32 = 24.0855436775217
x33 = 101.57816246607
x34 = 93.2005820564972
x35 = -86.9173967493176
x36 = -1.0471975511966
x37 = -11.5191730631626
x38 = -74.3510261349584
x39 = 49.2182849062401
x40 = 26.1799387799149
x41 = 80.634211442138
x42 = 30.3687289847013
x43 = -63.8790506229925
x44 = 86.9173967493176
x45 = 17.8023583703422
x46 = -17.8023583703422
x47 = -57.5958653158129
x48 = 1.0471975511966
x49 = 70.162235930172
x50 = -61.7846555205993
x51 = 68.0678408277789
x52 = 76.4454212373516
x53 = 19.8967534727354
x54 = -80.634211442138
x55 = 57.5958653158129
x56 = -38.7463093942741
x56 = -38.7463093942741