Sr Examen

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sin(3*(x-pi)/4)=(-sqrt(3))/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                     ___ 
   /3*(x - pi)\   -\/ 3  
sin|----------| = -------
   \    4     /      2   
sin(3(xπ)4)=(1)32\sin{\left(\frac{3 \left(x - \pi\right)}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
Solución detallada
Tenemos la ecuación
sin(3(xπ)4)=(1)32\sin{\left(\frac{3 \left(x - \pi\right)}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
sin(3x4+π4)=32\sin{\left(\frac{3 x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Esta ecuación se reorganiza en
3x4+π4=2πn+asin(32)\frac{3 x}{4} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
3x4+π4=2πnasin(32)+π\frac{3 x}{4} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi
O
3x4+π4=2πn+π3\frac{3 x}{4} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}
3x4+π4=2πn+2π3\frac{3 x}{4} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
π4\frac{\pi}{4}
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
3x4=2πn+π12\frac{3 x}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{12}
3x4=2πn+5π12\frac{3 x}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{12}
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
34\frac{3}{4}
obtenemos la respuesta:
x1=8πn3+π9x_{1} = \frac{8 \pi n}{3} + \frac{\pi}{9}
x2=8πn3+5π9x_{2} = \frac{8 \pi n}{3} + \frac{5 \pi}{9}
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001002-2
Respuesta rápida [src]
     pi
x1 = --
     9 
x1=π9x_{1} = \frac{\pi}{9}
     5*pi
x2 = ----
      9  
x2=5π9x_{2} = \frac{5 \pi}{9}
x2 = 5*pi/9
Suma y producto de raíces [src]
suma
pi   5*pi
-- + ----
9     9  
π9+5π9\frac{\pi}{9} + \frac{5 \pi}{9}
=
2*pi
----
 3  
2π3\frac{2 \pi}{3}
producto
pi 5*pi
--*----
9   9  
π95π9\frac{\pi}{9} \frac{5 \pi}{9}
=
    2
5*pi 
-----
  81 
5π281\frac{5 \pi^{2}}{81}
5*pi^2/81
Respuesta numérica [src]
x1 = 26.8780704807127
x2 = 33.85938748869
x3 = -31.7649923862968
x4 = -165.806278939461
x5 = -58.2939970166106
x6 = 77.1435529381494
x7 = -90.4080552533063
x8 = 92.5024503556995
x9 = 75.7472895365539
x10 = -83.4267382453289
x11 = 85.5211333477222
x12 = 9495679.16910485
x13 = 135.786615805159
x14 = -73.6528944341607
x15 = -40.1425727958696
x16 = 42.2369678982628
x17 = 60.3883921190038
x18 = -66.6715774261834
x19 = 68.7659725285766
x20 = -56.8977336150151
x21 = 58.9921287174083
x22 = -33.1612557878923
x23 = 67.3697091269811
x24 = -100.181899064475
x25 = -8.02851455917392
x26 = -24.7836753783195
x27 = -91.8043186549017
x28 = 93.8987137572949
x29 = 43.6332312998582
x30 = 100.880030765272
x31 = -4874.00646911936
x32 = 18.5004900711399
x33 = -82.0304748437335
x34 = 84.1248699461267
x35 = -48.5201532054424
x36 = -15.0098315671512
x37 = -75.0491578357562
x38 = 17.1042266695444
x39 = 52.010811709431
x40 = 25.4818070791172
x41 = 8.72664625997165
x42 = -23.387411976724
x43 = -98.7856356628791
x44 = -65.2753140245879
x45 = 0.349065850398866
x46 = 1.74532925199433
x47 = -6.63225115757845
x48 = -16.4060949687467
x49 = -49.9164166070378
x50 = 102.276294166868
x51 = -41.538836197465
x52 = 50.6145483078356
x53 = 35.2556508902855
x54 = 10.1229096615671
x54 = 10.1229096615671