Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
(x^3+3x^2-2x-2)/(2-3x^2)
-
Expresiones idénticas
- (log(sin(x))*sin(x)-x*cos(x))*exp(x)
- ( logaritmo de ( seno de (x)) multiplicar por seno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- (log(sin(x))sin(x)-xcos(x))exp(x)
- logsinxsinx-xcosxexpx
-
Expresiones semejantes
- (log(sin(x))*sin(x)+x*cos(x))*exp(x)
- (log(sinx)*sinx-x*cosx)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(3*2*x-x)
- log(0.5)(2/1-x)
- log(1-x)/((x*log(2)))
- log(4*x+6)
- log(1+x,2)
- Seno sin
- sin(x+1)*2
- sin(3,14*x)^2
- sin(tan((1)/((x-1)(x-1)(x-1))))
- sin(x)*(-x)
- sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
- Seno sin
- sin(x+1)*2
- sin(3,14*x)^2
- sin(tan((1)/((x-1)(x-1)(x-1))))
- sin(x)*(-x)
- sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
- Coseno cos
- cos(x)*sign(sin(x))
- cos(x^3+x-1)
- cos(x+2пи)
- cos(1/x)+ln(x+1)+(π-x)^(1/3)
- cos(-5*x)^(2)
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(x)-ex
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- expsin(x)
- exp(1/sin(x))
Gráfico de la función y = (log(sin(x))*sin(x)-x*cos(x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = (log(sin(x))*sin(x) - x*cos(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
f = (-x*cos(x) + log(sin(x))*sin(x))*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = 1.5707963267949$$
$$x_{7} = -105.243353895258$$
$$x_{8} = -67.5442420521806$$
$$x_{9} = 20.4203522483337$$
$$x_{10} = 7.85398163397448$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = -61.261056745001$$
$$x_{13} = -73.8274273593601$$
$$x_{14} = -48.6946861306418$$
$$x_{15} = -54.9778714378214$$
$$x_{16} = 26.7035375555132$$
$$x_{17} = -23.5619449019235$$
$$x_{18} = -42.4115008234622$$
$$x_{19} = -10.9955742875643$$
$$x_{20} = -92.6769832808989$$
$$x_{21} = -17.2787595947439$$
$$x_{22} = -80.1106126665397$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = 1.5707963267949$$
$$x_{7} = -105.243353895258$$
$$x_{8} = -67.5442420521806$$
$$x_{9} = 20.4203522483337$$
$$x_{10} = 7.85398163397448$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = -61.261056745001$$
$$x_{13} = -73.8274273593601$$
$$x_{14} = -48.6946861306418$$
$$x_{15} = -54.9778714378214$$
$$x_{16} = 26.7035375555132$$
$$x_{17} = -23.5619449019235$$
$$x_{18} = -42.4115008234622$$
$$x_{19} = -10.9955742875643$$
$$x_{20} = -92.6769832808989$$
$$x_{21} = -17.2787595947439$$
$$x_{22} = -80.1106126665397$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.9310137492414$$
$$x_{2} = 7.11150741458247$$
$$x_{3} = -87.1832176615593$$
$$x_{4} = -18.0844651651836$$
$$x_{5} = -11.8131092277658$$
$$x_{6} = -36.9233635626772$$
$$x_{7} = -43.2051120544575$$
$$x_{8} = -62.0521320591645$$
$$x_{9} = -30.6422243612497$$
$$x_{10} = -99.7490765007545$$
$$x_{11} = -80.9003486115142$$
$$x_{12} = -74.6175335483239$$
$$x_{13} = -93.4661296928212$$
$$x_{14} = -68.3347875856514$$
$$x_{15} = -24.3621862636706$$
$$x_{16} = 19.6517478928503$$
$$x_{17} = 13.3759122594163$$
$$x_{18} = -49.4872329575423$$
$$x_{19} = -5.57472591234409$$
$$x_{20} = 0.976059316479186$$
$$x_{21} = -55.7695980956838$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 25.9310137492414$$
$$x_{2} = 7.11150741458247$$
$$x_{3} = 19.6517478928503$$
$$x_{4} = 13.3759122594163$$
$$x_{5} = 0.976059316479186$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = -87.1832176615593$$
$$x_{5} = -18.0844651651836$$
$$x_{5} = -11.8131092277658$$
$$x_{5} = -36.9233635626772$$
$$x_{5} = -43.2051120544575$$
$$x_{5} = -62.0521320591645$$
$$x_{5} = -30.6422243612497$$
$$x_{5} = -99.7490765007545$$
$$x_{5} = -80.9003486115142$$
$$x_{5} = -74.6175335483239$$
$$x_{5} = -93.4661296928212$$
$$x_{5} = -68.3347875856514$$
$$x_{5} = -24.3621862636706$$
$$x_{5} = -49.4872329575423$$
$$x_{5} = -5.57472591234409$$
$$x_{5} = -55.7695980956838$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.9310137492414, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5.57472591234409, 0.976059316479186\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.9310137492414$$
$$x_{2} = 7.11150741458247$$
$$x_{3} = -87.1832176615593$$
$$x_{4} = -18.0844651651836$$
$$x_{5} = -11.8131092277658$$
$$x_{6} = -36.9233635626772$$
$$x_{7} = -43.2051120544575$$
$$x_{8} = -62.0521320591645$$
$$x_{9} = -30.6422243612497$$
$$x_{10} = -99.7490765007545$$
$$x_{11} = -80.9003486115142$$
$$x_{12} = -74.6175335483239$$
$$x_{13} = -93.4661296928212$$
$$x_{14} = -68.3347875856514$$
$$x_{15} = -24.3621862636706$$
$$x_{16} = 19.6517478928503$$
$$x_{17} = 13.3759122594163$$
$$x_{18} = -49.4872329575423$$
$$x_{19} = -5.57472591234409$$
$$x_{20} = 0.976059316479186$$
$$x_{21} = -55.7695980956838$$
Signos de extremos en los puntos:
(25.931013749241398, -3349937249795.76)
(7.111507414582471, -6170.71241428745)
(-87.18321766155933, 8.4475556697843e-37)
(-18.08446516518361, 1.79018039952563e-7)
(-11.813109227765791, 6.19020985493332e-5)
(-36.923363562677174, 2.40543392231772e-15)
(-43.20511205445754, 5.26372304505367e-18)
(-62.052132059164535, 4.93571603172694e-26)
(-30.6422243612497, 1.06680745652384e-12)
(-99.74907650075453, 3.37227560936748e-42)
(-80.90034861151416, 4.19628034787772e-34)
(-74.61753354832386, 2.07179905964413e-31)
(-93.46612969282118, 1.69167893721316e-39)
(-68.33478758565143, 1.01557367274584e-28)
(-24.36218626367057, 4.52778757982024e-10)
(19.651747892850285, -4759848185.32041)
(13.375912259416337, -6095648.09861264)
(-49.487232957542275, 1.12708604429276e-20)
(-5.574725912344087, 0.0149941727242972)
(0.9760593164791863, -1.86552188355125)
(-55.769598095683754, 2.37390045001483e-23)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 25.9310137492414$$
$$x_{2} = 7.11150741458247$$
$$x_{3} = 19.6517478928503$$
$$x_{4} = 13.3759122594163$$
$$x_{5} = 0.976059316479186$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = -87.1832176615593$$
$$x_{5} = -18.0844651651836$$
$$x_{5} = -11.8131092277658$$
$$x_{5} = -36.9233635626772$$
$$x_{5} = -43.2051120544575$$
$$x_{5} = -62.0521320591645$$
$$x_{5} = -30.6422243612497$$
$$x_{5} = -99.7490765007545$$
$$x_{5} = -80.9003486115142$$
$$x_{5} = -74.6175335483239$$
$$x_{5} = -93.4661296928212$$
$$x_{5} = -68.3347875856514$$
$$x_{5} = -24.3621862636706$$
$$x_{5} = -49.4872329575423$$
$$x_{5} = -5.57472591234409$$
$$x_{5} = -55.7695980956838$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.9310137492414, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5.57472591234409, 0.976059316479186\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -75.332793405828$$
$$x_{2} = -56.4747413946705$$
$$x_{3} = -12.429647589355$$
$$x_{4} = -31.3215142572466$$
$$x_{5} = -62.7611463870279$$
$$x_{6} = -18.7333443382758$$
$$x_{7} = -37.6115382303221$$
$$x_{8} = -3.63398191129014$$
$$x_{9} = -100.473144860331$$
$$x_{10} = -91.1947680377661$$
$$x_{11} = -66.0791797277781$$
$$x_{12} = -69.0471356402238$$
$$x_{13} = -59.8019599263091$$
$$x_{14} = -81.6181815824155$$
$$x_{15} = -97.4747742149718$$
$$x_{16} = -9.7238407420919$$
$$x_{17} = -22.1834713898415$$
$$x_{18} = -15.9379387846374$$
$$x_{19} = -25.0293089629322$$
$$x_{20} = -6.10268138172227$$
$$x_{21} = -43.9001563071225$$
$$x_{22} = -47.2510351220977$$
$$x_{23} = -53.5257967114478$$
$$x_{24} = -50.1878023138231$$
$$x_{25} = -94.1883251867297$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.63398191129014, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4747742149718\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -75.332793405828$$
$$x_{2} = -56.4747413946705$$
$$x_{3} = -12.429647589355$$
$$x_{4} = -31.3215142572466$$
$$x_{5} = -62.7611463870279$$
$$x_{6} = -18.7333443382758$$
$$x_{7} = -37.6115382303221$$
$$x_{8} = -3.63398191129014$$
$$x_{9} = -100.473144860331$$
$$x_{10} = -91.1947680377661$$
$$x_{11} = -66.0791797277781$$
$$x_{12} = -69.0471356402238$$
$$x_{13} = -59.8019599263091$$
$$x_{14} = -81.6181815824155$$
$$x_{15} = -97.4747742149718$$
$$x_{16} = -9.7238407420919$$
$$x_{17} = -22.1834713898415$$
$$x_{18} = -15.9379387846374$$
$$x_{19} = -25.0293089629322$$
$$x_{20} = -6.10268138172227$$
$$x_{21} = -43.9001563071225$$
$$x_{22} = -47.2510351220977$$
$$x_{23} = -53.5257967114478$$
$$x_{24} = -50.1878023138231$$
$$x_{25} = -94.1883251867297$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.63398191129014, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4747742149718\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(sin(x))*sin(x) - x*cos(x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(x \cos{\left(x \right)} - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(x \cos{\left(x \right)} - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(x \cos{\left(x \right)} - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(x \cos{\left(x \right)} - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar