Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- (uno -log(cos(tres *x)))*sin(tres *x)+(uno + tres *x)*cos(tres *x)
- (1 menos logaritmo de ( coseno de (3 multiplicar por x))) multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) más (1 más 3 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x)
- (uno menos logaritmo de ( coseno de (tres multiplicar por x))) multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) más (uno más tres multiplicar por x) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x)
- (1-log(cos(3x)))sin(3x)+(1+3x)cos(3x)
- 1-logcos3xsin3x+1+3xcos3x
-
Expresiones semejantes
- (1-log(cos(3*x)))*sin(3*x)+(1-3*x)*cos(3*x)
- (1-log(cos(3*x)))*sin(3*x)-(1+3*x)*cos(3*x)
- (1+log(cos(3*x)))*sin(3*x)+(1+3*x)*cos(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x^2-5x+16,2)-3
- log(x,2*x-1)
- log[1/3,x]
- log(x,cos(x/2))
- log2/logx
- Coseno cos
- cos(sqrt(x^2))
- cos(x):|cos(x)|
- cos(2*x-pi/3)*(-3)
- cos(2π*20.4*t+6.6*sin2πt)
- cos(x-pi)-2
- Seno sin
- sin(-x-(pi/3))+1
- sin(x+2)/(x^2-6*x-16)
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- Coseno cos
- cos(sqrt(x^2))
- cos(x):|cos(x)|
- cos(2*x-pi/3)*(-3)
- cos(2π*20.4*t+6.6*sin2πt)
- cos(x-pi)-2
Gráfico de la función y = (1-log(cos(3*x)))*sin(3*x)+(1+3*x)*cos(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (1 - log(cos(3*x)))*sin(3*x) + (1 + 3*x)*cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}$$
f = (1 - log(cos(3*x)))*sin(3*x) + (3*x + 1)*cos(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -16.2565715171551$$
$$x_{2} = 20.4406481733535$$
$$x_{3} = -41.376060812236$$
$$x_{4} = -91.6358733990181$$
$$x_{5} = 89.5415587517975$$
$$x_{6} = 9.98332679979598$$
$$x_{7} = -56.0342310918299$$
$$x_{8} = -0.152083806860886$$
$$x_{9} = -43.4699896829381$$
$$x_{10} = 66.5049297916402$$
$$x_{11} = 49.751879483377$$
$$x_{12} = 56.034142033576$$
$$x_{13} = -97.9187300149069$$
$$x_{14} = -58.1283526037383$$
$$x_{15} = -95.8244401325115$$
$$x_{16} = 53.9400332800438$$
$$x_{17} = 24.6266870278461$$
$$x_{18} = -100.013023900746$$
$$x_{19} = 3.73455949366956$$
$$x_{20} = 95.8244061908117$$
$$x_{21} = 62.3165719367185$$
$$x_{22} = -12.0744317499687$$
$$x_{23} = -5.81557424061277$$
$$x_{24} = 60.2224130207926$$
$$x_{25} = -89.5415971147709$$
$$x_{26} = 97.9186973736816$$
$$x_{27} = -53.9401286136827$$
$$x_{28} = 18.3480250187175$$
$$x_{29} = 64.4107445930505$$
$$x_{30} = -93.7301545034054$$
$$x_{31} = -1.71304882143984$$
$$x_{32} = 5.8110960289627$$
$$x_{33} = -45.5639571355696$$
$$x_{34} = 14.164070751232$$
$$x_{35} = -60.2224912996033$$
$$x_{36} = -7.89814141021579$$
$$x_{37} = -14.1650694353358$$
$$x_{38} = -51.8460472997267$$
$$x_{39} = -87.4473259728163$$
$$x_{40} = 58.1282692039559$$
$$x_{41} = 22.5335574852964$$
$$x_{42} = -9.98514150112233$$
$$x_{43} = 12.0731184733638$$
$$x_{44} = -47.6579584393005$$
$$x_{45} = 93.7301191794675$$
$$x_{46} = 7.89544741855065$$
$$x_{47} = -3.74369873535378$$
$$x_{48} = 100.012992484645$$
$$x_{49} = -49.7519896170135$$
$$x_{50} = 51.8459449789627$$
$$x_{51} = -62.3166455651292$$
$$x_{52} = 16.2557839847342$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -16.2565715171551$$
$$x_{2} = 20.4406481733535$$
$$x_{3} = -41.376060812236$$
$$x_{4} = -91.6358733990181$$
$$x_{5} = 89.5415587517975$$
$$x_{6} = 9.98332679979598$$
$$x_{7} = -56.0342310918299$$
$$x_{8} = -0.152083806860886$$
$$x_{9} = -43.4699896829381$$
$$x_{10} = 66.5049297916402$$
$$x_{11} = 49.751879483377$$
$$x_{12} = 56.034142033576$$
$$x_{13} = -97.9187300149069$$
$$x_{14} = -58.1283526037383$$
$$x_{15} = -95.8244401325115$$
$$x_{16} = 53.9400332800438$$
$$x_{17} = 24.6266870278461$$
$$x_{18} = -100.013023900746$$
$$x_{19} = 3.73455949366956$$
$$x_{20} = 95.8244061908117$$
$$x_{21} = 62.3165719367185$$
$$x_{22} = -12.0744317499687$$
$$x_{23} = -5.81557424061277$$
$$x_{24} = 60.2224130207926$$
$$x_{25} = -89.5415971147709$$
$$x_{26} = 97.9186973736816$$
$$x_{27} = -53.9401286136827$$
$$x_{28} = 18.3480250187175$$
$$x_{29} = 64.4107445930505$$
$$x_{30} = -93.7301545034054$$
$$x_{31} = -1.71304882143984$$
$$x_{32} = 5.8110960289627$$
$$x_{33} = -45.5639571355696$$
$$x_{34} = 14.164070751232$$
$$x_{35} = -60.2224912996033$$
$$x_{36} = -7.89814141021579$$
$$x_{37} = -14.1650694353358$$
$$x_{38} = -51.8460472997267$$
$$x_{39} = -87.4473259728163$$
$$x_{40} = 58.1282692039559$$
$$x_{41} = 22.5335574852964$$
$$x_{42} = -9.98514150112233$$
$$x_{43} = 12.0731184733638$$
$$x_{44} = -47.6579584393005$$
$$x_{45} = 93.7301191794675$$
$$x_{46} = 7.89544741855065$$
$$x_{47} = -3.74369873535378$$
$$x_{48} = 100.012992484645$$
$$x_{49} = -49.7519896170135$$
$$x_{50} = 51.8459449789627$$
$$x_{51} = -62.3166455651292$$
$$x_{52} = 16.2557839847342$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(3 x + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -48.1757326113108$$
$$x_{2} = 79.5897944210754$$
$$x_{3} = -77.4954988157363$$
$$x_{4} = 4.23784503455049$$
$$x_{5} = -31.4230756726269$$
$$x_{6} = 43.987311589411$$
$$x_{7} = -94.2501458175575$$
$$x_{8} = -33.5170194960659$$
$$x_{9} = -43.9873881738297$$
$$x_{10} = 90.0614478109698$$
$$x_{11} = 41.8931652194601$$
$$x_{12} = -81.6841407233331$$
$$x_{13} = 6.3167432708165$$
$$x_{14} = -41.8932496537821$$
$$x_{15} = 10.492535045022$$
$$x_{16} = -6.32049612044864$$
$$x_{17} = -92.1558046874203$$
$$x_{18} = -2.2193805726078$$
$$x_{19} = -79.5898178100837$$
$$x_{20} = 37.7049546579058$$
$$x_{21} = -75.4011840683081$$
$$x_{22} = -35.6110169077977$$
$$x_{23} = -4.24629097079394$$
$$x_{24} = -85.8727971550974$$
$$x_{25} = -37.7050588978111$$
$$x_{26} = -39.7991383687072$$
$$x_{27} = -98.4388349912355$$
$$x_{28} = 46.081480407781$$
$$x_{29} = -50.2699328751698$$
$$x_{30} = 92.1557872423129$$
$$x_{31} = 81.6841185183838$$
$$x_{32} = 54.4583286795797$$
$$x_{33} = -83.7784672603994$$
$$x_{34} = 48.1756687668336$$
$$x_{35} = 87.9671110205846$$
$$x_{36} = 83.7784461518194$$
$$x_{37} = -52.3641488253065$$
$$x_{38} = 96.3444733413138$$
$$x_{39} = 50.2698742402247$$
$$x_{40} = 98.4388197020875$$
$$x_{41} = 94.2501291391734$$
$$x_{42} = -87.9671301666889$$
$$x_{43} = 2.18541589252129$$
$$x_{44} = 8.40307884195836$$
$$x_{45} = -46.0815501882118$$
$$x_{46} = 39.7990448126711$$
$$x_{47} = 52.3640947873412$$
$$x_{48} = 85.8727770636471$$
$$x_{49} = -90.0614660769125$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -48.1757326113108$$
$$x_{2} = -77.4954988157363$$
$$x_{3} = -31.4230756726269$$
$$x_{4} = -94.2501458175575$$
$$x_{5} = -33.5170194960659$$
$$x_{6} = -43.9873881738297$$
$$x_{7} = -81.6841407233331$$
$$x_{8} = -41.8932496537821$$
$$x_{9} = -6.32049612044864$$
$$x_{10} = -92.1558046874203$$
$$x_{11} = -2.2193805726078$$
$$x_{12} = -79.5898178100837$$
$$x_{13} = -75.4011840683081$$
$$x_{14} = -35.6110169077977$$
$$x_{15} = -4.24629097079394$$
$$x_{16} = -85.8727971550974$$
$$x_{17} = -37.7050588978111$$
$$x_{18} = -39.7991383687072$$
$$x_{19} = -98.4388349912355$$
$$x_{20} = -50.2699328751698$$
$$x_{21} = -83.7784672603994$$
$$x_{22} = -52.3641488253065$$
$$x_{23} = -87.9671301666889$$
$$x_{24} = -46.0815501882118$$
$$x_{25} = -90.0614660769125$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{25} = 79.5897944210754$$
$$x_{25} = 4.23784503455049$$
$$x_{25} = 43.987311589411$$
$$x_{25} = 90.0614478109698$$
$$x_{25} = 41.8931652194601$$
$$x_{25} = 6.3167432708165$$
$$x_{25} = 10.492535045022$$
$$x_{25} = 37.7049546579058$$
$$x_{25} = 46.081480407781$$
$$x_{25} = 92.1557872423129$$
$$x_{25} = 81.6841185183838$$
$$x_{25} = 54.4583286795797$$
$$x_{25} = 48.1756687668336$$
$$x_{25} = 87.9671110205846$$
$$x_{25} = 83.7784461518194$$
$$x_{25} = 96.3444733413138$$
$$x_{25} = 50.2698742402247$$
$$x_{25} = 98.4388197020875$$
$$x_{25} = 94.2501291391734$$
$$x_{25} = 2.18541589252129$$
$$x_{25} = 8.40307884195836$$
$$x_{25} = 39.7990448126711$$
$$x_{25} = 52.3640947873412$$
$$x_{25} = 85.8727770636471$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.2193805726078, 2.18541589252129\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.4388349912355\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \left(3 x + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}} + 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -48.1757326113108$$
$$x_{2} = 79.5897944210754$$
$$x_{3} = -77.4954988157363$$
$$x_{4} = 4.23784503455049$$
$$x_{5} = -31.4230756726269$$
$$x_{6} = 43.987311589411$$
$$x_{7} = -94.2501458175575$$
$$x_{8} = -33.5170194960659$$
$$x_{9} = -43.9873881738297$$
$$x_{10} = 90.0614478109698$$
$$x_{11} = 41.8931652194601$$
$$x_{12} = -81.6841407233331$$
$$x_{13} = 6.3167432708165$$
$$x_{14} = -41.8932496537821$$
$$x_{15} = 10.492535045022$$
$$x_{16} = -6.32049612044864$$
$$x_{17} = -92.1558046874203$$
$$x_{18} = -2.2193805726078$$
$$x_{19} = -79.5898178100837$$
$$x_{20} = 37.7049546579058$$
$$x_{21} = -75.4011840683081$$
$$x_{22} = -35.6110169077977$$
$$x_{23} = -4.24629097079394$$
$$x_{24} = -85.8727971550974$$
$$x_{25} = -37.7050588978111$$
$$x_{26} = -39.7991383687072$$
$$x_{27} = -98.4388349912355$$
$$x_{28} = 46.081480407781$$
$$x_{29} = -50.2699328751698$$
$$x_{30} = 92.1557872423129$$
$$x_{31} = 81.6841185183838$$
$$x_{32} = 54.4583286795797$$
$$x_{33} = -83.7784672603994$$
$$x_{34} = 48.1756687668336$$
$$x_{35} = 87.9671110205846$$
$$x_{36} = 83.7784461518194$$
$$x_{37} = -52.3641488253065$$
$$x_{38} = 96.3444733413138$$
$$x_{39} = 50.2698742402247$$
$$x_{40} = 98.4388197020875$$
$$x_{41} = 94.2501291391734$$
$$x_{42} = -87.9671301666889$$
$$x_{43} = 2.18541589252129$$
$$x_{44} = 8.40307884195836$$
$$x_{45} = -46.0815501882118$$
$$x_{46} = 39.7990448126711$$
$$x_{47} = 52.3640947873412$$
$$x_{48} = 85.8727770636471$$
$$x_{49} = -90.0614660769125$$
Signos de extremos en los puntos:
(-48.17573261131079, -143.5271978339)
(79.58979442107541, 239.769383263224)
(-77.49549881573631, -231.486496447206)
(4.237845034550495, 13.7135307344464)
(-31.423075672626926, -93.2692270175971)
(43.98731158941098, 132.961934768185)
(-94.25014581755754, -281.750437452672)
(-33.517019496065934, -99.551058487993)
(-43.98738817382971, -130.962164521437)
(90.06144781096981, 271.184343432908)
(41.893165219460066, 126.679495658319)
(-81.68414072333312, -244.052422169997)
(6.316743270816496, 19.9502291622653)
(-41.893249653782135, -124.67974896128)
(10.492535045021969, 32.4776050791524)
(-6.320496120448643, -17.9614872551277)
(-92.15580468742026, -275.467414062259)
(-2.2193805726078013, -5.65763787178668)
(-79.58981781008369, -237.769453430248)
(37.704954657905766, 114.114863973614)
(-75.40118406830808, -225.203552204921)
(-35.611016907797705, -105.833050723242)
(-4.2462909707939405, -11.7388631976221)
(-85.87279715509737, -256.61839146529)
(-37.70505889781109, -112.11517669332)
(-39.7991383687072, -118.397415106036)
(-98.43883499123548, -294.316504973705)
(46.08148040778095, 139.244441223305)
(-50.26993287516975, -149.809798625483)
(92.15578724231285, 277.467361726937)
(81.68411851838378, 246.052355555149)
(54.458328679579665, 164.374986038722)
(-83.77846726039937, -250.335401781196)
(48.175668766833624, 145.52700630047)
(87.9671110205846, 264.901333061752)
(83.77844615181941, 252.335338455456)
(-52.36414882530646, -156.092446475898)
(96.3444733413138, 290.03342002394)
(50.26987424022472, 151.809622720649)
(98.4388197020875, 296.316459106262)
(94.25012913917338, 283.750387417519)
(-87.96713016668886, -262.901390500065)
(2.185415892521294, 7.55614851978157)
(8.403078841958362, 26.2092363616129)
(-46.08155018821179, -137.244650564594)
(39.79904481267106, 120.397134437934)
(52.36409478734123, 158.092284362003)
(85.87277706364709, 258.61833119094)
(-90.06146607691245, -269.184398230736)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -48.1757326113108$$
$$x_{2} = -77.4954988157363$$
$$x_{3} = -31.4230756726269$$
$$x_{4} = -94.2501458175575$$
$$x_{5} = -33.5170194960659$$
$$x_{6} = -43.9873881738297$$
$$x_{7} = -81.6841407233331$$
$$x_{8} = -41.8932496537821$$
$$x_{9} = -6.32049612044864$$
$$x_{10} = -92.1558046874203$$
$$x_{11} = -2.2193805726078$$
$$x_{12} = -79.5898178100837$$
$$x_{13} = -75.4011840683081$$
$$x_{14} = -35.6110169077977$$
$$x_{15} = -4.24629097079394$$
$$x_{16} = -85.8727971550974$$
$$x_{17} = -37.7050588978111$$
$$x_{18} = -39.7991383687072$$
$$x_{19} = -98.4388349912355$$
$$x_{20} = -50.2699328751698$$
$$x_{21} = -83.7784672603994$$
$$x_{22} = -52.3641488253065$$
$$x_{23} = -87.9671301666889$$
$$x_{24} = -46.0815501882118$$
$$x_{25} = -90.0614660769125$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{25} = 79.5897944210754$$
$$x_{25} = 4.23784503455049$$
$$x_{25} = 43.987311589411$$
$$x_{25} = 90.0614478109698$$
$$x_{25} = 41.8931652194601$$
$$x_{25} = 6.3167432708165$$
$$x_{25} = 10.492535045022$$
$$x_{25} = 37.7049546579058$$
$$x_{25} = 46.081480407781$$
$$x_{25} = 92.1557872423129$$
$$x_{25} = 81.6841185183838$$
$$x_{25} = 54.4583286795797$$
$$x_{25} = 48.1756687668336$$
$$x_{25} = 87.9671110205846$$
$$x_{25} = 83.7784461518194$$
$$x_{25} = 96.3444733413138$$
$$x_{25} = 50.2698742402247$$
$$x_{25} = 98.4388197020875$$
$$x_{25} = 94.2501291391734$$
$$x_{25} = 2.18541589252129$$
$$x_{25} = 8.40307884195836$$
$$x_{25} = 39.7990448126711$$
$$x_{25} = 52.3640947873412$$
$$x_{25} = 85.8727770636471$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.2193805726078, 2.18541589252129\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.4388349912355\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(- \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -75.8684932214368$$
$$x_{2} = 86.3427675652434$$
$$x_{3} = -38.1563012053924$$
$$x_{4} = -27.6772385476738$$
$$x_{5} = 77.9634974804464$$
$$x_{6} = -25.5810009740293$$
$$x_{7} = 88.4375521203248$$
$$x_{8} = -63.2989329954189$$
$$x_{9} = -84.2478399206619$$
$$x_{10} = 10.8991326824713$$
$$x_{11} = 84.2479705711905$$
$$x_{12} = -77.9633529808512$$
$$x_{13} = 71.6788826074216$$
$$x_{14} = -23.4845572720462$$
$$x_{15} = 27.6777875292742$$
$$x_{16} = -80.0581967329959$$
$$x_{17} = -73.7736164214155$$
$$x_{18} = 73.7737716660713$$
$$x_{19} = 0.315961226644268$$
$$x_{20} = -69.5838070617879$$
$$x_{21} = 75.8686429240397$$
$$x_{22} = -31.8692240131575$$
$$x_{23} = -29.773304055445$$
$$x_{24} = 44.4429240536229$$
$$x_{25} = -33.9650194344981$$
$$x_{26} = -36.0607072325407$$
$$x_{27} = -82.1530254236923$$
$$x_{28} = 82.1531604217036$$
$$x_{29} = 29.7738041263301$$
$$x_{30} = 40.2521524079289$$
$$x_{31} = 38.1566650349979$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[88.4375521203248, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -84.2478399206619\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(- \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -75.8684932214368$$
$$x_{2} = 86.3427675652434$$
$$x_{3} = -38.1563012053924$$
$$x_{4} = -27.6772385476738$$
$$x_{5} = 77.9634974804464$$
$$x_{6} = -25.5810009740293$$
$$x_{7} = 88.4375521203248$$
$$x_{8} = -63.2989329954189$$
$$x_{9} = -84.2478399206619$$
$$x_{10} = 10.8991326824713$$
$$x_{11} = 84.2479705711905$$
$$x_{12} = -77.9633529808512$$
$$x_{13} = 71.6788826074216$$
$$x_{14} = -23.4845572720462$$
$$x_{15} = 27.6777875292742$$
$$x_{16} = -80.0581967329959$$
$$x_{17} = -73.7736164214155$$
$$x_{18} = 73.7737716660713$$
$$x_{19} = 0.315961226644268$$
$$x_{20} = -69.5838070617879$$
$$x_{21} = 75.8686429240397$$
$$x_{22} = -31.8692240131575$$
$$x_{23} = -29.773304055445$$
$$x_{24} = 44.4429240536229$$
$$x_{25} = -33.9650194344981$$
$$x_{26} = -36.0607072325407$$
$$x_{27} = -82.1530254236923$$
$$x_{28} = 82.1531604217036$$
$$x_{29} = 29.7738041263301$$
$$x_{30} = 40.2521524079289$$
$$x_{31} = 38.1566650349979$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[88.4375521203248, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -84.2478399206619\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - log(cos(3*x)))*sin(3*x) + (1 + 3*x)*cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} = \left(1 - 3 x\right) \cos{\left(3 x \right)} - \left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} = - \left(1 - 3 x\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} = \left(1 - 3 x\right) \cos{\left(3 x \right)} - \left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} = - \left(1 - 3 x\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(1 - \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar