Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno -x*cos(x)+sin(x))*exp(x)
- ( menos 1 menos x multiplicar por coseno de (x) más seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- ( menos uno menos x multiplicar por coseno de (x) más seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- (-1-xcos(x)+sin(x))exp(x)
- -1-xcosx+sinxexpx
-
Expresiones semejantes
- (1-x*cos(x)+sin(x))*exp(x)
- (-1-x*cos(x)-sin(x))*exp(x)
- (-1+x*cos(x)+sin(x))*exp(x)
- (-1-x*cosx+sinx)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Gráfico de la función y = (-1-x*cos(x)+sin(x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = (-1 - x*cos(x) + sin(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
f = (-x*cos(x) - 1 + sin(x))*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -76.9430282181184$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -67.5442420521806$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = 29.7779917432681$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 10.8111042087213$$
$$x_{9} = 26.7035375555132$$
$$x_{10} = -83.2281761528687$$
$$x_{11} = -45.5091533451563$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = -17.2787595947439$$
$$x_{14} = 20.4203522483337$$
$$x_{15} = -26.6284652377851$$
$$x_{16} = -13.9944961126907$$
$$x_{17} = -89.5130484454873$$
$$x_{18} = 14.1371669411541$$
$$x_{19} = -64.3715822869017$$
$$x_{20} = -105.243353895258$$
$$x_{21} = -7.59205618191083$$
$$x_{22} = 4.2502319840436$$
$$x_{23} = -23.5619449019235$$
$$x_{24} = 17.1623570970183$$
$$x_{25} = -36.1283155162826$$
$$x_{26} = -51.7976718062027$$
$$x_{27} = -32.9259992567895$$
$$x_{28} = -10.9955742875643$$
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = -73.8274273593601$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{32} = -58.0850352160434$$
$$x_{33} = 23.4768059032848$$
$$x_{34} = -39.2189234266452$$
$$x_{35} = -54.9778714378214$$
$$x_{36} = -20.3220161353369$$
$$x_{37} = -70.6575310493539$$
$$x_{38} = -61.261056745001$$
$$x_{39} = -42.4115008234622$$
$$x_{40} = -80.1106126665397$$
$$x_{41} = -29.845130209103$$
$$x_{42} = -95.7976993646524$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -76.9430282181184$$
$$x_{3} = -86.3937979737193$$
$$x_{4} = -67.5442420521806$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = 29.7779917432681$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 10.8111042087213$$
$$x_{9} = 26.7035375555132$$
$$x_{10} = -83.2281761528687$$
$$x_{11} = -45.5091533451563$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = -17.2787595947439$$
$$x_{14} = 20.4203522483337$$
$$x_{15} = -26.6284652377851$$
$$x_{16} = -13.9944961126907$$
$$x_{17} = -89.5130484454873$$
$$x_{18} = 14.1371669411541$$
$$x_{19} = -64.3715822869017$$
$$x_{20} = -105.243353895258$$
$$x_{21} = -7.59205618191083$$
$$x_{22} = 4.2502319840436$$
$$x_{23} = -23.5619449019235$$
$$x_{24} = 17.1623570970183$$
$$x_{25} = -36.1283155162826$$
$$x_{26} = -51.7976718062027$$
$$x_{27} = -32.9259992567895$$
$$x_{28} = -10.9955742875643$$
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = -73.8274273593601$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{32} = -58.0850352160434$$
$$x_{33} = 23.4768059032848$$
$$x_{34} = -39.2189234266452$$
$$x_{35} = -54.9778714378214$$
$$x_{36} = -20.3220161353369$$
$$x_{37} = -70.6575310493539$$
$$x_{38} = -61.261056745001$$
$$x_{39} = -42.4115008234622$$
$$x_{40} = -80.1106126665397$$
$$x_{41} = -29.845130209103$$
$$x_{42} = -95.7976993646524$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x e^{x} \sin{\left(x \right)} + \left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.63614085442611$$
$$x_{2} = -40.0247669690155$$
$$x_{3} = -202.570295845803$$
$$x_{4} = -84.0231512440298$$
$$x_{5} = -62.0498198248722$$
$$x_{6} = -5.53898388760792$$
$$x_{7} = -77.7387900851067$$
$$x_{8} = -33.735803492797$$
$$x_{9} = -93.4646092619029$$
$$x_{10} = 10.096318237648$$
$$x_{11} = -55.7670170583429$$
$$x_{12} = -87.1815854381936$$
$$x_{13} = -11.799310071313$$
$$x_{14} = -21.1472952972999$$
$$x_{15} = -99.7476535314933$$
$$x_{16} = -80.8985868536874$$
$$x_{17} = 16.422042703626$$
$$x_{18} = -96.5914121108004$$
$$x_{19} = 13.3667088973172$$
$$x_{20} = -43.2017492208242$$
$$x_{21} = -71.4542205950111$$
$$x_{22} = -68.332693454702$$
$$x_{23} = -27.444139007049$$
$$x_{24} = 22.7245770102362$$
$$x_{25} = -18.0759435437534$$
$$x_{26} = -46.3121433230492$$
$$x_{27} = -90.3073478196549$$
$$x_{28} = -65.1693820090398$$
$$x_{29} = 19.6452362607766$$
$$x_{30} = -74.615619927002$$
$$x_{31} = 0.934204800997839$$
$$x_{32} = -8.48841166585914$$
$$x_{33} = -49.4843124205006$$
$$x_{34} = -58.8841873774204$$
$$x_{35} = -36.9194006481444$$
$$x_{36} = -24.3560254935667$$
$$x_{37} = 25.9259772956177$$
$$x_{38} = 7.0958770591975$$
$$x_{39} = -52.5985077508649$$
$$x_{40} = -30.6374009034184$$
$$x_{41} = -14.8384022309755$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -40.0247669690155$$
$$x_{2} = -84.0231512440298$$
$$x_{3} = -77.7387900851067$$
$$x_{4} = -33.735803492797$$
$$x_{5} = -21.1472952972999$$
$$x_{6} = -96.5914121108004$$
$$x_{7} = 13.3667088973172$$
$$x_{8} = -71.4542205950111$$
$$x_{9} = -27.444139007049$$
$$x_{10} = -46.3121433230492$$
$$x_{11} = -90.3073478196549$$
$$x_{12} = -65.1693820090398$$
$$x_{13} = 19.6452362607766$$
$$x_{14} = 0.934204800997839$$
$$x_{15} = -8.48841166585914$$
$$x_{16} = -58.8841873774204$$
$$x_{17} = 25.9259772956177$$
$$x_{18} = 7.0958770591975$$
$$x_{19} = -52.5985077508649$$
$$x_{20} = -14.8384022309755$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = 3.63614085442611$$
$$x_{20} = -62.0498198248722$$
$$x_{20} = -5.53898388760792$$
$$x_{20} = -93.4646092619029$$
$$x_{20} = 10.096318237648$$
$$x_{20} = -55.7670170583429$$
$$x_{20} = -87.1815854381936$$
$$x_{20} = -11.799310071313$$
$$x_{20} = -99.7476535314933$$
$$x_{20} = -80.8985868536874$$
$$x_{20} = 16.422042703626$$
$$x_{20} = -43.2017492208242$$
$$x_{20} = -68.332693454702$$
$$x_{20} = 22.7245770102362$$
$$x_{20} = -18.0759435437534$$
$$x_{20} = -74.615619927002$$
$$x_{20} = -49.4843124205006$$
$$x_{20} = -36.9194006481444$$
$$x_{20} = -24.3560254935667$$
$$x_{20} = -30.6374009034184$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.9259772956177, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.5914121108004\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x e^{x} \sin{\left(x \right)} + \left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.63614085442611$$
$$x_{2} = -40.0247669690155$$
$$x_{3} = -202.570295845803$$
$$x_{4} = -84.0231512440298$$
$$x_{5} = -62.0498198248722$$
$$x_{6} = -5.53898388760792$$
$$x_{7} = -77.7387900851067$$
$$x_{8} = -33.735803492797$$
$$x_{9} = -93.4646092619029$$
$$x_{10} = 10.096318237648$$
$$x_{11} = -55.7670170583429$$
$$x_{12} = -87.1815854381936$$
$$x_{13} = -11.799310071313$$
$$x_{14} = -21.1472952972999$$
$$x_{15} = -99.7476535314933$$
$$x_{16} = -80.8985868536874$$
$$x_{17} = 16.422042703626$$
$$x_{18} = -96.5914121108004$$
$$x_{19} = 13.3667088973172$$
$$x_{20} = -43.2017492208242$$
$$x_{21} = -71.4542205950111$$
$$x_{22} = -68.332693454702$$
$$x_{23} = -27.444139007049$$
$$x_{24} = 22.7245770102362$$
$$x_{25} = -18.0759435437534$$
$$x_{26} = -46.3121433230492$$
$$x_{27} = -90.3073478196549$$
$$x_{28} = -65.1693820090398$$
$$x_{29} = 19.6452362607766$$
$$x_{30} = -74.615619927002$$
$$x_{31} = 0.934204800997839$$
$$x_{32} = -8.48841166585914$$
$$x_{33} = -49.4843124205006$$
$$x_{34} = -58.8841873774204$$
$$x_{35} = -36.9194006481444$$
$$x_{36} = -24.3560254935667$$
$$x_{37} = 25.9259772956177$$
$$x_{38} = 7.0958770591975$$
$$x_{39} = -52.5985077508649$$
$$x_{40} = -30.6374009034184$$
$$x_{41} = -14.8384022309755$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.6361408544261073, 65.4870584045966)
(-40.02476696901548, -1.20821553003001e-16)
(-202.57029584580343, 1.12665411056714e-87)
(-84.02315124402982, -1.94661340509247e-35)
(-62.04981982487223, 4.93020389892824e-26)
(-5.538983887607923, 0.0147473932851821)
(-77.73879008510667, -9.6666818750798e-33)
(-33.73580349279697, -5.51462302336914e-14)
(-93.46460926190288, 1.6904349124844e-39)
(10.096318237648006, 152357.254347151)
(-55.76701705834285, 2.37094250361599e-23)
(-87.18158543819362, 8.440888079831e-37)
(-11.799310071313025, 6.14970915133252e-5)
(-21.147295297299948, -1.03405481883767e-8)
(-99.74765353149333, 3.36995427235159e-42)
(-80.89858685368739, 4.19270622633503e-34)
(16.42204270362597, 145753604.01587)
(-96.59141211080038, -7.77488320524273e-41)
(13.366708897317233, -6123360.56004408)
(-43.20174922082419, 5.25518923039174e-18)
(-71.45422059501108, -4.77093194429667e-30)
(-68.33269345470197, 1.01454608419165e-28)
(-27.444139007048975, -2.44177047942839e-11)
(22.724577010236207, 112551998397.141)
(-18.07594354375344, 1.78288830130343e-7)
(-46.312143323049206, -2.58951349979634e-19)
(-90.30734781965488, -3.899283665924e-38)
(-65.16938200903975, -2.3376661856707e-27)
(19.64523626077659, -4775071191.47761)
(-74.615619927002, 2.06988283804643e-31)
(0.9342048009978386, -1.91199399612607)
(-8.488411665859138, -0.00140725538768078)
(-49.48431242050056, 1.12549787524123e-20)
(-58.88418737742038, -1.13553857333513e-24)
(-36.91940064814441, 2.40084293545839e-15)
(-24.356025493566655, 4.51440260886129e-10)
(25.925977295617667, -3358199036136.65)
(7.095877059197498, -6219.09223170797)
(-52.59850775086492, -5.45819933528738e-22)
(-30.63740090341845, 1.06433283419363e-12)
(-14.838402230975538, -4.07633931747515e-6)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -40.0247669690155$$
$$x_{2} = -84.0231512440298$$
$$x_{3} = -77.7387900851067$$
$$x_{4} = -33.735803492797$$
$$x_{5} = -21.1472952972999$$
$$x_{6} = -96.5914121108004$$
$$x_{7} = 13.3667088973172$$
$$x_{8} = -71.4542205950111$$
$$x_{9} = -27.444139007049$$
$$x_{10} = -46.3121433230492$$
$$x_{11} = -90.3073478196549$$
$$x_{12} = -65.1693820090398$$
$$x_{13} = 19.6452362607766$$
$$x_{14} = 0.934204800997839$$
$$x_{15} = -8.48841166585914$$
$$x_{16} = -58.8841873774204$$
$$x_{17} = 25.9259772956177$$
$$x_{18} = 7.0958770591975$$
$$x_{19} = -52.5985077508649$$
$$x_{20} = -14.8384022309755$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = 3.63614085442611$$
$$x_{20} = -62.0498198248722$$
$$x_{20} = -5.53898388760792$$
$$x_{20} = -93.4646092619029$$
$$x_{20} = 10.096318237648$$
$$x_{20} = -55.7670170583429$$
$$x_{20} = -87.1815854381936$$
$$x_{20} = -11.799310071313$$
$$x_{20} = -99.7476535314933$$
$$x_{20} = -80.8985868536874$$
$$x_{20} = 16.422042703626$$
$$x_{20} = -43.2017492208242$$
$$x_{20} = -68.332693454702$$
$$x_{20} = 22.7245770102362$$
$$x_{20} = -18.0759435437534$$
$$x_{20} = -74.615619927002$$
$$x_{20} = -49.4843124205006$$
$$x_{20} = -36.9194006481444$$
$$x_{20} = -24.3560254935667$$
$$x_{20} = -30.6374009034184$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.9259772956177, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.5914121108004\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3841846649539$$
$$x_{2} = 15.6779791238938$$
$$x_{3} = -100.535988244743$$
$$x_{4} = 25.1518614916041$$
$$x_{5} = -28.255988260673$$
$$x_{6} = -94.253141383054$$
$$x_{7} = -75.4049437203121$$
$$x_{8} = -87.9703434183712$$
$$x_{9} = -56.5576675439777$$
$$x_{10} = -6.37632030431633$$
$$x_{11} = 18.8747161679964$$
$$x_{12} = 3.01679147585534$$
$$x_{13} = -69.122378176892$$
$$x_{14} = 0.372795476130402$$
$$x_{15} = -37.7127315177142$$
$$x_{16} = -47.1130466730195$$
$$x_{17} = -81.6876057715788$$
$$x_{18} = -50.2756296353467$$
$$x_{19} = -78.5333674586749$$
$$x_{20} = -31.4323571559532$$
$$x_{21} = -34.5426122253177$$
$$x_{22} = -18.8775276420917$$
$$x_{23} = -40.8281502321218$$
$$x_{24} = 9.37657383317963$$
$$x_{25} = -91.1006375753231$$
$$x_{26} = -12.6094522938474$$
$$x_{27} = -84.8170362371704$$
$$x_{28} = -21.9672996575815$$
$$x_{29} = -53.397532532124$$
$$x_{30} = -59.681739776997$$
$$x_{31} = -25.1534436893781$$
$$x_{32} = 6.35125346958337$$
$$x_{33} = -72.249613393028$$
$$x_{34} = 21.9693787440177$$
$$x_{35} = -65.9657492862344$$
$$x_{36} = -43.9939269618736$$
$$x_{37} = 12.6031351284827$$
$$x_{38} = -15.6738825259471$$
$$x_{39} = -1.50121290983133$$
$$x_{40} = -9.36496922731976$$
$$x_{41} = -62.839938549558$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[25.1518614916041, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3841846649539\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3841846649539$$
$$x_{2} = 15.6779791238938$$
$$x_{3} = -100.535988244743$$
$$x_{4} = 25.1518614916041$$
$$x_{5} = -28.255988260673$$
$$x_{6} = -94.253141383054$$
$$x_{7} = -75.4049437203121$$
$$x_{8} = -87.9703434183712$$
$$x_{9} = -56.5576675439777$$
$$x_{10} = -6.37632030431633$$
$$x_{11} = 18.8747161679964$$
$$x_{12} = 3.01679147585534$$
$$x_{13} = -69.122378176892$$
$$x_{14} = 0.372795476130402$$
$$x_{15} = -37.7127315177142$$
$$x_{16} = -47.1130466730195$$
$$x_{17} = -81.6876057715788$$
$$x_{18} = -50.2756296353467$$
$$x_{19} = -78.5333674586749$$
$$x_{20} = -31.4323571559532$$
$$x_{21} = -34.5426122253177$$
$$x_{22} = -18.8775276420917$$
$$x_{23} = -40.8281502321218$$
$$x_{24} = 9.37657383317963$$
$$x_{25} = -91.1006375753231$$
$$x_{26} = -12.6094522938474$$
$$x_{27} = -84.8170362371704$$
$$x_{28} = -21.9672996575815$$
$$x_{29} = -53.397532532124$$
$$x_{30} = -59.681739776997$$
$$x_{31} = -25.1534436893781$$
$$x_{32} = 6.35125346958337$$
$$x_{33} = -72.249613393028$$
$$x_{34} = 21.9693787440177$$
$$x_{35} = -65.9657492862344$$
$$x_{36} = -43.9939269618736$$
$$x_{37} = 12.6031351284827$$
$$x_{38} = -15.6738825259471$$
$$x_{39} = -1.50121290983133$$
$$x_{40} = -9.36496922731976$$
$$x_{41} = -62.839938549558$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[25.1518614916041, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3841846649539\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - x*cos(x) + sin(x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- x \cos{\left(x \right)} - 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar