Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- Derivada de:
-
2*sin(t)
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(t)
- 2 multiplicar por seno de (t)
- dos multiplicar por seno de (t)
- 2sin(t)
- 2sint
-
Expresiones semejantes
- 2sintcost^2
- 2(-2cos(t))(-2sin(t)+2)
- 3*sqrt(2)*sin(t)*cos(t)^2
- -14*exp(2*t)/9+50*cos(t*sqrt(2))/9+4*t*exp(2*t)/3+7*sqrt(2)*sin(t*sqrt(2))/18
- 2*sin(tan(3*x+pi))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = 2*sin(t)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$t_{1} = 62.8318530717959$$
$$t_{2} = -50.2654824574367$$
$$t_{3} = 47.1238898038469$$
$$t_{4} = 84.8230016469244$$
$$t_{5} = -53.4070751110265$$
$$t_{6} = 91.106186954104$$
$$t_{7} = -84.8230016469244$$
$$t_{8} = -2642.07942166902$$
$$t_{9} = 25.1327412287183$$
$$t_{10} = -3.14159265358979$$
$$t_{11} = -6.28318530717959$$
$$t_{12} = -40.8407044966673$$
$$t_{13} = -18.8495559215388$$
$$t_{14} = 78.5398163397448$$
$$t_{15} = -75.398223686155$$
$$t_{16} = -9.42477796076938$$
$$t_{17} = 72.2566310325652$$
$$t_{18} = -43.9822971502571$$
$$t_{19} = 31.4159265358979$$
$$t_{20} = 9.42477796076938$$
$$t_{21} = -267.035375555132$$
$$t_{22} = 40.8407044966673$$
$$t_{23} = -69.1150383789755$$
$$t_{24} = 12.5663706143592$$
$$t_{25} = 87.9645943005142$$
$$t_{26} = 59.6902604182061$$
$$t_{27} = -37.6991118430775$$
$$t_{28} = -100.530964914873$$
$$t_{29} = -91.106186954104$$
$$t_{30} = 97.3893722612836$$
$$t_{31} = 0$$
$$t_{32} = -12.5663706143592$$
$$t_{33} = -78.5398163397448$$
$$t_{34} = -232.477856365645$$
$$t_{35} = 18.8495559215388$$
$$t_{36} = -94.2477796076938$$
$$t_{37} = 34.5575191894877$$
$$t_{38} = -113.097335529233$$
$$t_{39} = 43.9822971502571$$
$$t_{40} = -31.4159265358979$$
$$t_{41} = -81.6814089933346$$
$$t_{42} = -65.9734457253857$$
$$t_{43} = 75.398223686155$$
$$t_{44} = 56.5486677646163$$
$$t_{45} = 3.14159265358979$$
$$t_{46} = 15.707963267949$$
$$t_{47} = -56.5486677646163$$
$$t_{48} = -21.9911485751286$$
$$t_{49} = 50.2654824574367$$
$$t_{50} = -15.707963267949$$
$$t_{51} = 28.2743338823081$$
$$t_{52} = 94.2477796076938$$
$$t_{53} = -59.6902604182061$$
$$t_{54} = -62.8318530717959$$
$$t_{55} = 69.1150383789755$$
$$t_{56} = -34.5575191894877$$
$$t_{57} = -97.3893722612836$$
$$t_{58} = 21.9911485751286$$
$$t_{59} = 65.9734457253857$$
$$t_{60} = 37.6991118430775$$
$$t_{61} = -87.9645943005142$$
$$t_{62} = -72.2566310325652$$
$$t_{63} = -25.1327412287183$$
$$t_{64} = -28.2743338823081$$
$$t_{65} = 81.6814089933346$$
$$t_{66} = 6.28318530717959$$
$$t_{67} = 100.530964914873$$
$$t_{68} = 53.4070751110265$$
$$t_{69} = -47.1238898038469$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$t_{1} = 62.8318530717959$$
$$t_{2} = -50.2654824574367$$
$$t_{3} = 47.1238898038469$$
$$t_{4} = 84.8230016469244$$
$$t_{5} = -53.4070751110265$$
$$t_{6} = 91.106186954104$$
$$t_{7} = -84.8230016469244$$
$$t_{8} = -2642.07942166902$$
$$t_{9} = 25.1327412287183$$
$$t_{10} = -3.14159265358979$$
$$t_{11} = -6.28318530717959$$
$$t_{12} = -40.8407044966673$$
$$t_{13} = -18.8495559215388$$
$$t_{14} = 78.5398163397448$$
$$t_{15} = -75.398223686155$$
$$t_{16} = -9.42477796076938$$
$$t_{17} = 72.2566310325652$$
$$t_{18} = -43.9822971502571$$
$$t_{19} = 31.4159265358979$$
$$t_{20} = 9.42477796076938$$
$$t_{21} = -267.035375555132$$
$$t_{22} = 40.8407044966673$$
$$t_{23} = -69.1150383789755$$
$$t_{24} = 12.5663706143592$$
$$t_{25} = 87.9645943005142$$
$$t_{26} = 59.6902604182061$$
$$t_{27} = -37.6991118430775$$
$$t_{28} = -100.530964914873$$
$$t_{29} = -91.106186954104$$
$$t_{30} = 97.3893722612836$$
$$t_{31} = 0$$
$$t_{32} = -12.5663706143592$$
$$t_{33} = -78.5398163397448$$
$$t_{34} = -232.477856365645$$
$$t_{35} = 18.8495559215388$$
$$t_{36} = -94.2477796076938$$
$$t_{37} = 34.5575191894877$$
$$t_{38} = -113.097335529233$$
$$t_{39} = 43.9822971502571$$
$$t_{40} = -31.4159265358979$$
$$t_{41} = -81.6814089933346$$
$$t_{42} = -65.9734457253857$$
$$t_{43} = 75.398223686155$$
$$t_{44} = 56.5486677646163$$
$$t_{45} = 3.14159265358979$$
$$t_{46} = 15.707963267949$$
$$t_{47} = -56.5486677646163$$
$$t_{48} = -21.9911485751286$$
$$t_{49} = 50.2654824574367$$
$$t_{50} = -15.707963267949$$
$$t_{51} = 28.2743338823081$$
$$t_{52} = 94.2477796076938$$
$$t_{53} = -59.6902604182061$$
$$t_{54} = -62.8318530717959$$
$$t_{55} = 69.1150383789755$$
$$t_{56} = -34.5575191894877$$
$$t_{57} = -97.3893722612836$$
$$t_{58} = 21.9911485751286$$
$$t_{59} = 65.9734457253857$$
$$t_{60} = 37.6991118430775$$
$$t_{61} = -87.9645943005142$$
$$t_{62} = -72.2566310325652$$
$$t_{63} = -25.1327412287183$$
$$t_{64} = -28.2743338823081$$
$$t_{65} = 81.6814089933346$$
$$t_{66} = 6.28318530717959$$
$$t_{67} = 100.530964914873$$
$$t_{68} = 53.4070751110265$$
$$t_{69} = -47.1238898038469$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$t_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$t_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 2) 2
3*pi (----, -2) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(2 \sin{\left(t \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(2 \sin{\left(t \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(2 \sin{\left(t \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(2 \sin{\left(t \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(t \right)} = - 2 \sin{\left(t \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(t \right)} = 2 \sin{\left(t \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(t \right)} = - 2 \sin{\left(t \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(t \right)} = 2 \sin{\left(t \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar