Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(tan(tres *x+pi))
- 2 multiplicar por seno de ( tangente de (3 multiplicar por x más número pi ))
- dos multiplicar por seno de ( tangente de (tres multiplicar por x más número pi ))
- 2sin(tan(3x+pi))
- 2sintan3x+pi
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(tan(3*x-pi))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Tangente tan
- tan(-9*x/5)
- tan[x]/(x^4+x^2+x)
- tan(log(x^2+2))
- tan2x+sin2x
- tan(sqrt(exp(x+2)))/sin(((7*x)/4)-(1/1000))
Gráfico de la función y = 2*sin(tan(3*x+pi))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*sin(tan(3*x + pi))
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)}$$
f = 2*sin(tan(3*x + pi))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\pi \right)}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -39.7935069454707$$
$$x_{3} = 78.0688279609092$$
$$x_{4} = 70.162235930172$$
$$x_{5} = 4.18879020478639$$
$$x_{6} = 28.2743338823081$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = 32.4631240870945$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = 72.2566310325652$$
$$x_{11} = 60.2403292371932$$
$$x_{12} = 76.4454212373516$$
$$x_{13} = 96.342174710087$$
$$x_{14} = 54.4542726622231$$
$$x_{15} = 10.051099760073$$
$$x_{16} = 12.1454948624662$$
$$x_{17} = 24.0855436775217$$
$$x_{18} = -35.6047167406843$$
$$x_{19} = 26.1799387799149$$
$$x_{20} = -9.42477796076938$$
$$x_{21} = 63.8790506229925$$
$$x_{22} = -98.4365698124802$$
$$x_{23} = -21.9911485751286$$
$$x_{24} = 41.8879020478639$$
$$x_{25} = -61.7846555205993$$
$$x_{26} = 50.2654824574367$$
$$x_{27} = 62.2055312724922$$
$$x_{28} = -62.8318530717959$$
$$x_{29} = 52.3598775598299$$
$$x_{30} = 101.57816246607$$
$$x_{31} = -24.0855436775217$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = 40.4198287447743$$
$$x_{34} = -51.3126800086333$$
$$x_{35} = -34.5575191894877$$
$$x_{36} = 84.4021258950314$$
$$x_{37} = -41.8879020478639$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 46.0766922526503$$
$$x_{40} = 85.870199198121$$
$$x_{41} = 80.058002269777$$
$$x_{42} = 19.8967534727354$$
$$x_{43} = -77.4926187885482$$
$$x_{44} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = -49.2182849062401$$
$$x_{46} = -46.0766922526503$$
$$x_{47} = 6.28318530717959$$
$$x_{48} = -47.7502116031505$$
$$x_{49} = 94.2477796076938$$
$$x_{50} = -83.7758040957278$$
$$x_{51} = -69.6912475513365$$
$$x_{52} = 65.9734457253857$$
$$x_{53} = -13.6135681655558$$
$$x_{54} = -29.7424071853977$$
$$x_{55} = -19.8967534727354$$
$$x_{56} = 21.9911485751286$$
$$x_{57} = -85.870199198121$$
$$x_{58} = -63.8790506229925$$
$$x_{59} = -10.471975511966$$
$$x_{60} = 30.3687289847013$$
$$x_{61} = 92.1533845053006$$
$$x_{62} = 38.7463093942741$$
$$x_{63} = 14.6607657167524$$
$$x_{64} = 74.3510261349584$$
$$x_{65} = 48.1710873550435$$
$$x_{66} = 8.37758040957278$$
$$x_{67} = 38.3254336423811$$
$$x_{68} = 87.9645943005142$$
$$x_{69} = -2.0943951023932$$
$$x_{70} = -90.0589894029074$$
$$x_{71} = -37.6991118430775$$
$$x_{72} = -25.759063028022$$
$$x_{73} = -49.8446067055437$$
$$x_{74} = -100.530964914873$$
$$x_{75} = -7.75125861026916$$
$$x_{76} = 90.0589894029074$$
$$x_{77} = 210.486707790516$$
$$x_{78} = 43.9822971502571$$
$$x_{79} = -68.0678408277789$$
$$x_{80} = -27.8534581304152$$
$$x_{81} = 83.3549283438348$$
$$x_{82} = -59.6902604182061$$
$$x_{83} = 98.4365698124802$$
$$x_{84} = -76.4454212373516$$
$$x_{85} = -17.8023583703422$$
$$x_{86} = 56.1277920127233$$
$$x_{87} = -5.23598775598299$$
$$x_{88} = 68.0678408277789$$
$$x_{89} = -96.342174710087$$
$$x_{90} = 2.0943951023932$$
$$x_{91} = -71.2094334813686$$
$$x_{92} = -3.61258103242537$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\pi \right)}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -39.7935069454707$$
$$x_{3} = 78.0688279609092$$
$$x_{4} = 70.162235930172$$
$$x_{5} = 4.18879020478639$$
$$x_{6} = 28.2743338823081$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = 32.4631240870945$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = 72.2566310325652$$
$$x_{11} = 60.2403292371932$$
$$x_{12} = 76.4454212373516$$
$$x_{13} = 96.342174710087$$
$$x_{14} = 54.4542726622231$$
$$x_{15} = 10.051099760073$$
$$x_{16} = 12.1454948624662$$
$$x_{17} = 24.0855436775217$$
$$x_{18} = -35.6047167406843$$
$$x_{19} = 26.1799387799149$$
$$x_{20} = -9.42477796076938$$
$$x_{21} = 63.8790506229925$$
$$x_{22} = -98.4365698124802$$
$$x_{23} = -21.9911485751286$$
$$x_{24} = 41.8879020478639$$
$$x_{25} = -61.7846555205993$$
$$x_{26} = 50.2654824574367$$
$$x_{27} = 62.2055312724922$$
$$x_{28} = -62.8318530717959$$
$$x_{29} = 52.3598775598299$$
$$x_{30} = 101.57816246607$$
$$x_{31} = -24.0855436775217$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = 40.4198287447743$$
$$x_{34} = -51.3126800086333$$
$$x_{35} = -34.5575191894877$$
$$x_{36} = 84.4021258950314$$
$$x_{37} = -41.8879020478639$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 46.0766922526503$$
$$x_{40} = 85.870199198121$$
$$x_{41} = 80.058002269777$$
$$x_{42} = 19.8967534727354$$
$$x_{43} = -77.4926187885482$$
$$x_{44} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = -49.2182849062401$$
$$x_{46} = -46.0766922526503$$
$$x_{47} = 6.28318530717959$$
$$x_{48} = -47.7502116031505$$
$$x_{49} = 94.2477796076938$$
$$x_{50} = -83.7758040957278$$
$$x_{51} = -69.6912475513365$$
$$x_{52} = 65.9734457253857$$
$$x_{53} = -13.6135681655558$$
$$x_{54} = -29.7424071853977$$
$$x_{55} = -19.8967534727354$$
$$x_{56} = 21.9911485751286$$
$$x_{57} = -85.870199198121$$
$$x_{58} = -63.8790506229925$$
$$x_{59} = -10.471975511966$$
$$x_{60} = 30.3687289847013$$
$$x_{61} = 92.1533845053006$$
$$x_{62} = 38.7463093942741$$
$$x_{63} = 14.6607657167524$$
$$x_{64} = 74.3510261349584$$
$$x_{65} = 48.1710873550435$$
$$x_{66} = 8.37758040957278$$
$$x_{67} = 38.3254336423811$$
$$x_{68} = 87.9645943005142$$
$$x_{69} = -2.0943951023932$$
$$x_{70} = -90.0589894029074$$
$$x_{71} = -37.6991118430775$$
$$x_{72} = -25.759063028022$$
$$x_{73} = -49.8446067055437$$
$$x_{74} = -100.530964914873$$
$$x_{75} = -7.75125861026916$$
$$x_{76} = 90.0589894029074$$
$$x_{77} = 210.486707790516$$
$$x_{78} = 43.9822971502571$$
$$x_{79} = -68.0678408277789$$
$$x_{80} = -27.8534581304152$$
$$x_{81} = 83.3549283438348$$
$$x_{82} = -59.6902604182061$$
$$x_{83} = 98.4365698124802$$
$$x_{84} = -76.4454212373516$$
$$x_{85} = -17.8023583703422$$
$$x_{86} = 56.1277920127233$$
$$x_{87} = -5.23598775598299$$
$$x_{88} = 68.0678408277789$$
$$x_{89} = -96.342174710087$$
$$x_{90} = 2.0943951023932$$
$$x_{91} = -71.2094334813686$$
$$x_{92} = -3.61258103242537$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(3 \tan^{2}{\left(3 x + \pi \right)} + 3\right) \cos{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}\right] \cup \left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(3 \tan^{2}{\left(3 x + \pi \right)} + 3\right) \cos{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/pi\
-atan|--|
\2 /
(----------, -2)
3 /pi\
atan|--|
\2 /
(--------, 2)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}\right] \cup \left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \left(\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} - 2 \cos{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32.2447712509389$$
$$x_{2} = 36.4335614557253$$
$$x_{3} = -24.0855436775217$$
$$x_{4} = 40.0118597816263$$
$$x_{5} = -46.0766922526503$$
$$x_{6} = 80.4158586059824$$
$$x_{7} = -77.7109716247038$$
$$x_{8} = -65.7550928892301$$
$$x_{9} = 90.0589894029074$$
$$x_{10} = 78.3214635035892$$
$$x_{11} = -79.5870138909414$$
$$x_{12} = 8.37758040957278$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = 4.18879020478639$$
$$x_{15} = 81.8997618294902$$
$$x_{16} = -91.106186954104$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = -55.7198230495753$$
$$x_{19} = 46.0766922526503$$
$$x_{20} = -59.6902604182061$$
$$x_{21} = -94.0294267715382$$
$$x_{22} = 98.2182169763246$$
$$x_{23} = -41.8879020478639$$
$$x_{24} = 15.9263161041046$$
$$x_{25} = 43.9822971502571$$
$$x_{26} = -74.1326732988028$$
$$x_{27} = -39.7935069454707$$
$$x_{28} = -15.707963267949$$
$$x_{29} = 342.651952077443$$
$$x_{30} = -50.0471296212811$$
$$x_{31} = -9.64313079692497$$
$$x_{32} = -13.3952153294002$$
$$x_{33} = -96.1238218739314$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -75.6165765223106$$
$$x_{36} = -32.6814769232501$$
$$x_{37} = 19.8967534727354$$
$$x_{38} = -28.0559810461525$$
$$x_{39} = 34.3391663533321$$
$$x_{40} = 12.3480177782036$$
$$x_{41} = -6.06483247102399$$
$$x_{42} = 41.8879020478639$$
$$x_{43} = -47.9527345188879$$
$$x_{44} = 63.8790506229925$$
$$x_{45} = 68.0678408277789$$
$$x_{46} = 74.3510261349584$$
$$x_{47} = -99.7021201998324$$
$$x_{48} = -90.0589894029074$$
$$x_{49} = -31.6342793720535$$
$$x_{50} = 28.2743338823081$$
$$x_{51} = -72.0382781964096$$
$$x_{52} = 65.9734457253857$$
$$x_{53} = -85.870199198121$$
$$x_{54} = -61.7846555205993$$
$$x_{55} = 83.9941569318834$$
$$x_{56} = -3.9704373686308$$
$$x_{57} = -11.7375258993182$$
$$x_{58} = -2.0943951023932$$
$$x_{59} = 58.4247100308539$$
$$x_{60} = 26.1799387799149$$
$$x_{61} = 52.3598775598299$$
$$x_{62} = -69.9438830940165$$
$$x_{63} = -53.6254279471821$$
$$x_{64} = -29.7551998380728$$
$$x_{65} = 59.9086132543617$$
$$x_{66} = -87.7462414643586$$
$$x_{67} = 96.342174710087$$
$$x_{68} = 13.3952153294002$$
$$x_{69} = -19.8967534727354$$
$$x_{70} = -68.0678408277789$$
$$x_{71} = 37.9174646792331$$
$$x_{72} = 56.3303149284607$$
$$x_{73} = 85.870199198121$$
$$x_{74} = 94.2477796076938$$
$$x_{75} = -97.171019425128$$
$$x_{76} = -52.3598775598299$$
$$x_{77} = -25.9615859437594$$
$$x_{78} = 72.2566310325652$$
$$x_{79} = 62.0030083567549$$
$$x_{80} = -83.7758040957278$$
$$x_{81} = -58.6430628670095$$
$$x_{82} = 70.162235930172$$
$$x_{83} = -17.8023583703422$$
$$x_{84} = -7.54873569453178$$
$$x_{85} = 2.0943951023932$$
$$x_{86} = 48.1710873550435$$
$$x_{87} = 24.0855436775217$$
$$x_{88} = 54.2359198260675$$
$$x_{89} = 6.28318530717959$$
$$x_{90} = -33.7286744744467$$
$$x_{91} = 21.9911485751286$$
$$x_{92} = 87.9645943005142$$
$$x_{93} = 76.227068401196$$
$$x_{94} = -63.8790506229925$$
$$x_{95} = 50.2654824574367$$
$$x_{96} = 92.1533845053006$$
$$x_{97} = -37.6991118430775$$
$$x_{98} = 18.0207112064978$$
$$x_{99} = 10.2536226758104$$
$$x_{100} = 30.3687289847013$$
$$x_{101} = 100.312612078718$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.342174710087, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -91.106186954104\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \left(\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} - 2 \cos{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32.2447712509389$$
$$x_{2} = 36.4335614557253$$
$$x_{3} = -24.0855436775217$$
$$x_{4} = 40.0118597816263$$
$$x_{5} = -46.0766922526503$$
$$x_{6} = 80.4158586059824$$
$$x_{7} = -77.7109716247038$$
$$x_{8} = -65.7550928892301$$
$$x_{9} = 90.0589894029074$$
$$x_{10} = 78.3214635035892$$
$$x_{11} = -79.5870138909414$$
$$x_{12} = 8.37758040957278$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = 4.18879020478639$$
$$x_{15} = 81.8997618294902$$
$$x_{16} = -91.106186954104$$
$$x_{17} = -81.6814089933346$$
$$x_{18} = -55.7198230495753$$
$$x_{19} = 46.0766922526503$$
$$x_{20} = -59.6902604182061$$
$$x_{21} = -94.0294267715382$$
$$x_{22} = 98.2182169763246$$
$$x_{23} = -41.8879020478639$$
$$x_{24} = 15.9263161041046$$
$$x_{25} = 43.9822971502571$$
$$x_{26} = -74.1326732988028$$
$$x_{27} = -39.7935069454707$$
$$x_{28} = -15.707963267949$$
$$x_{29} = 342.651952077443$$
$$x_{30} = -50.0471296212811$$
$$x_{31} = -9.64313079692497$$
$$x_{32} = -13.3952153294002$$
$$x_{33} = -96.1238218739314$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -75.6165765223106$$
$$x_{36} = -32.6814769232501$$
$$x_{37} = 19.8967534727354$$
$$x_{38} = -28.0559810461525$$
$$x_{39} = 34.3391663533321$$
$$x_{40} = 12.3480177782036$$
$$x_{41} = -6.06483247102399$$
$$x_{42} = 41.8879020478639$$
$$x_{43} = -47.9527345188879$$
$$x_{44} = 63.8790506229925$$
$$x_{45} = 68.0678408277789$$
$$x_{46} = 74.3510261349584$$
$$x_{47} = -99.7021201998324$$
$$x_{48} = -90.0589894029074$$
$$x_{49} = -31.6342793720535$$
$$x_{50} = 28.2743338823081$$
$$x_{51} = -72.0382781964096$$
$$x_{52} = 65.9734457253857$$
$$x_{53} = -85.870199198121$$
$$x_{54} = -61.7846555205993$$
$$x_{55} = 83.9941569318834$$
$$x_{56} = -3.9704373686308$$
$$x_{57} = -11.7375258993182$$
$$x_{58} = -2.0943951023932$$
$$x_{59} = 58.4247100308539$$
$$x_{60} = 26.1799387799149$$
$$x_{61} = 52.3598775598299$$
$$x_{62} = -69.9438830940165$$
$$x_{63} = -53.6254279471821$$
$$x_{64} = -29.7551998380728$$
$$x_{65} = 59.9086132543617$$
$$x_{66} = -87.7462414643586$$
$$x_{67} = 96.342174710087$$
$$x_{68} = 13.3952153294002$$
$$x_{69} = -19.8967534727354$$
$$x_{70} = -68.0678408277789$$
$$x_{71} = 37.9174646792331$$
$$x_{72} = 56.3303149284607$$
$$x_{73} = 85.870199198121$$
$$x_{74} = 94.2477796076938$$
$$x_{75} = -97.171019425128$$
$$x_{76} = -52.3598775598299$$
$$x_{77} = -25.9615859437594$$
$$x_{78} = 72.2566310325652$$
$$x_{79} = 62.0030083567549$$
$$x_{80} = -83.7758040957278$$
$$x_{81} = -58.6430628670095$$
$$x_{82} = 70.162235930172$$
$$x_{83} = -17.8023583703422$$
$$x_{84} = -7.54873569453178$$
$$x_{85} = 2.0943951023932$$
$$x_{86} = 48.1710873550435$$
$$x_{87} = 24.0855436775217$$
$$x_{88} = 54.2359198260675$$
$$x_{89} = 6.28318530717959$$
$$x_{90} = -33.7286744744467$$
$$x_{91} = 21.9911485751286$$
$$x_{92} = 87.9645943005142$$
$$x_{93} = 76.227068401196$$
$$x_{94} = -63.8790506229925$$
$$x_{95} = 50.2654824574367$$
$$x_{96} = 92.1533845053006$$
$$x_{97} = -37.6991118430775$$
$$x_{98} = 18.0207112064978$$
$$x_{99} = 10.2536226758104$$
$$x_{100} = 30.3687289847013$$
$$x_{101} = 100.312612078718$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.342174710087, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -91.106186954104\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(tan(3*x + pi)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)} = - 2 \sin{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)} = 2 \sin{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)} = - 2 \sin{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(\tan{\left(3 x + \pi \right)} \right)} = 2 \sin{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar