Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- (atan(x)+(pi)/ dos)/(pi)
- ( arco tangente de gente de (x) más ( número pi ) dividir por 2) dividir por ( número pi )
- ( arco tangente de gente de (x) más ( número pi ) dividir por dos) dividir por ( número pi )
- atanx+pi/2/pi
- (atan(x)+(pi) dividir por 2) dividir por (pi)
-
Expresiones semejantes
- (atan(x)-(pi)/2)/(pi)
- (arctan(x)+(pi)/2)/(pi)
- (arctanx+(pi)/2)/(pi)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2)^(3)*x*log(x+5)
- atan((x+2)/(1-2*x))
- atan(6*x)*cot(2*x)
- atan(36/(x-158))-atan(102/(x-113))-157*2/50/180
- atan(x)^(3)
- Número Pi pi
- pi-2*x
- pi*n/4
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^x
- Número Pi pi
- pi-2*x
- pi*n/4
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^x
Gráfico de la función y = (atan(x)+(pi)/2)/(pi)
Solución
Ha introducido
[src]
pi
atan(x) + --
2
f(x) = ------------
pi
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
f = (atan(x) + pi/2)/pi
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\pi \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\pi \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x}{\pi \left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x}{\pi \left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (atan(x) + pi/2)/pi, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi} = \frac{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi} = - \frac{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi} = \frac{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi} = - \frac{- \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}}{\pi}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar