Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Derivada de:
-
tgx-ctgx
-
Expresiones idénticas
- y=tgx-ctgx
- y es igual a tgx menos ctgx
-
Expresiones semejantes
- 7^tg(x)-ctg(x)
- y=tgx+ctgx
- y=tg(x)-ctg(x/4)
-
Expresiones con funciones
- tgx
- tgx-2x-1
- tgx-1
- tgx+ctg(x/2)+tg(2x/3)
- tgx+cosx/sin^2x-5x/2
- tgx|cosx|
- ctgx
- ctgx+sinx
- ctgx-x^3
- ctgx+0,5
- ctgx/1-sinx
- ctgx-x^5
Gráfico de la función y = y=tgx-ctgx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = tan(x) - cot(x)
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$$
f = tan(x) - cot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 63.6172512351933$$
$$x_{2} = -84.037603483527$$
$$x_{3} = 82.4668071567321$$
$$x_{4} = -5.49778714378214$$
$$x_{5} = 18.0641577581413$$
$$x_{6} = 60.4756585816035$$
$$x_{7} = -71.4712328691678$$
$$x_{8} = -91.8915851175014$$
$$x_{9} = -63.6172512351933$$
$$x_{10} = 11.7809724509617$$
$$x_{11} = -52.621676947629$$
$$x_{12} = -24.3473430653209$$
$$x_{13} = 25.9181393921158$$
$$x_{14} = 58.9048622548086$$
$$x_{15} = 91.8915851175014$$
$$x_{16} = 10.2101761241668$$
$$x_{17} = -76.1836218495525$$
$$x_{18} = 80.8960108299372$$
$$x_{19} = -93.4623814442964$$
$$x_{20} = -74.6128255227576$$
$$x_{21} = -43.1968989868597$$
$$x_{22} = 36.9137136796801$$
$$x_{23} = 55.7632696012188$$
$$x_{24} = 54.1924732744239$$
$$x_{25} = 27.4889357189107$$
$$x_{26} = -10.2101761241668$$
$$x_{27} = 46.3384916404494$$
$$x_{28} = -90.3207887907066$$
$$x_{29} = -40.0553063332699$$
$$x_{30} = -35.3429173528852$$
$$x_{31} = 14.9225651045515$$
$$x_{32} = -3.92699081698724$$
$$x_{33} = -69.9004365423729$$
$$x_{34} = -33.7721210260903$$
$$x_{35} = 84.037603483527$$
$$x_{36} = -87.1791961371168$$
$$x_{37} = 96.6039740978861$$
$$x_{38} = 22.776546738526$$
$$x_{39} = -19.6349540849362$$
$$x_{40} = -79.3252145031423$$
$$x_{41} = 93.4623814442964$$
$$x_{42} = 90.3207887907066$$
$$x_{43} = -96.6039740978861$$
$$x_{44} = -7.06858347057703$$
$$x_{45} = -77.7544181763474$$
$$x_{46} = 76.1836218495525$$
$$x_{47} = 74.6128255227576$$
$$x_{48} = 44.7676953136546$$
$$x_{49} = -41.6261026600648$$
$$x_{50} = -21.2057504117311$$
$$x_{51} = -55.7632696012188$$
$$x_{52} = -2.35619449019234$$
$$x_{53} = 32.2013246992954$$
$$x_{54} = -32.2013246992954$$
$$x_{55} = -99.7455667514759$$
$$x_{56} = -38.484510006475$$
$$x_{57} = 62.0464549083984$$
$$x_{58} = 98.174770424681$$
$$x_{59} = 24.3473430653209$$
$$x_{60} = -18.0641577581413$$
$$x_{61} = -13.3517687777566$$
$$x_{62} = 2.35619449019234$$
$$x_{63} = -98.174770424681$$
$$x_{64} = -82.4668071567321$$
$$x_{65} = -16.4933614313464$$
$$x_{66} = 71.4712328691678$$
$$x_{67} = 3.92699081698724$$
$$x_{68} = 8.63937979737193$$
$$x_{69} = 30.6305283725005$$
$$x_{70} = 66.7588438887831$$
$$x_{71} = -57.3340659280137$$
$$x_{72} = 49.4800842940392$$
$$x_{73} = 99.7455667514759$$
$$x_{74} = 52.621676947629$$
$$x_{75} = -62.0464549083984$$
$$x_{76} = -25.9181393921158$$
$$x_{77} = 88.7499924639117$$
$$x_{78} = 33.7721210260903$$
$$x_{79} = 19.6349540849362$$
$$x_{80} = 47.9092879672443$$
$$x_{81} = 85.6083998103219$$
$$x_{82} = -68.329640215578$$
$$x_{83} = 40.0553063332699$$
$$x_{84} = -30.6305283725005$$
$$x_{85} = 68.329640215578$$
$$x_{86} = -49.4800842940392$$
$$x_{87} = 77.7544181763474$$
$$x_{88} = -11.7809724509617$$
$$x_{89} = -46.3384916404494$$
$$x_{90} = -47.9092879672443$$
$$x_{91} = -85.6083998103219$$
$$x_{92} = -27.4889357189107$$
$$x_{93} = -54.1924732744239$$
$$x_{94} = -60.4756585816035$$
$$x_{95} = 16.4933614313464$$
$$x_{96} = 41.6261026600648$$
$$x_{97} = 69.9004365423729$$
$$x_{98} = -65.1880475619882$$
$$x_{99} = 5.49778714378214$$
$$x_{100} = 38.484510006475$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 63.6172512351933$$
$$x_{2} = -84.037603483527$$
$$x_{3} = 82.4668071567321$$
$$x_{4} = -5.49778714378214$$
$$x_{5} = 18.0641577581413$$
$$x_{6} = 60.4756585816035$$
$$x_{7} = -71.4712328691678$$
$$x_{8} = -91.8915851175014$$
$$x_{9} = -63.6172512351933$$
$$x_{10} = 11.7809724509617$$
$$x_{11} = -52.621676947629$$
$$x_{12} = -24.3473430653209$$
$$x_{13} = 25.9181393921158$$
$$x_{14} = 58.9048622548086$$
$$x_{15} = 91.8915851175014$$
$$x_{16} = 10.2101761241668$$
$$x_{17} = -76.1836218495525$$
$$x_{18} = 80.8960108299372$$
$$x_{19} = -93.4623814442964$$
$$x_{20} = -74.6128255227576$$
$$x_{21} = -43.1968989868597$$
$$x_{22} = 36.9137136796801$$
$$x_{23} = 55.7632696012188$$
$$x_{24} = 54.1924732744239$$
$$x_{25} = 27.4889357189107$$
$$x_{26} = -10.2101761241668$$
$$x_{27} = 46.3384916404494$$
$$x_{28} = -90.3207887907066$$
$$x_{29} = -40.0553063332699$$
$$x_{30} = -35.3429173528852$$
$$x_{31} = 14.9225651045515$$
$$x_{32} = -3.92699081698724$$
$$x_{33} = -69.9004365423729$$
$$x_{34} = -33.7721210260903$$
$$x_{35} = 84.037603483527$$
$$x_{36} = -87.1791961371168$$
$$x_{37} = 96.6039740978861$$
$$x_{38} = 22.776546738526$$
$$x_{39} = -19.6349540849362$$
$$x_{40} = -79.3252145031423$$
$$x_{41} = 93.4623814442964$$
$$x_{42} = 90.3207887907066$$
$$x_{43} = -96.6039740978861$$
$$x_{44} = -7.06858347057703$$
$$x_{45} = -77.7544181763474$$
$$x_{46} = 76.1836218495525$$
$$x_{47} = 74.6128255227576$$
$$x_{48} = 44.7676953136546$$
$$x_{49} = -41.6261026600648$$
$$x_{50} = -21.2057504117311$$
$$x_{51} = -55.7632696012188$$
$$x_{52} = -2.35619449019234$$
$$x_{53} = 32.2013246992954$$
$$x_{54} = -32.2013246992954$$
$$x_{55} = -99.7455667514759$$
$$x_{56} = -38.484510006475$$
$$x_{57} = 62.0464549083984$$
$$x_{58} = 98.174770424681$$
$$x_{59} = 24.3473430653209$$
$$x_{60} = -18.0641577581413$$
$$x_{61} = -13.3517687777566$$
$$x_{62} = 2.35619449019234$$
$$x_{63} = -98.174770424681$$
$$x_{64} = -82.4668071567321$$
$$x_{65} = -16.4933614313464$$
$$x_{66} = 71.4712328691678$$
$$x_{67} = 3.92699081698724$$
$$x_{68} = 8.63937979737193$$
$$x_{69} = 30.6305283725005$$
$$x_{70} = 66.7588438887831$$
$$x_{71} = -57.3340659280137$$
$$x_{72} = 49.4800842940392$$
$$x_{73} = 99.7455667514759$$
$$x_{74} = 52.621676947629$$
$$x_{75} = -62.0464549083984$$
$$x_{76} = -25.9181393921158$$
$$x_{77} = 88.7499924639117$$
$$x_{78} = 33.7721210260903$$
$$x_{79} = 19.6349540849362$$
$$x_{80} = 47.9092879672443$$
$$x_{81} = 85.6083998103219$$
$$x_{82} = -68.329640215578$$
$$x_{83} = 40.0553063332699$$
$$x_{84} = -30.6305283725005$$
$$x_{85} = 68.329640215578$$
$$x_{86} = -49.4800842940392$$
$$x_{87} = 77.7544181763474$$
$$x_{88} = -11.7809724509617$$
$$x_{89} = -46.3384916404494$$
$$x_{90} = -47.9092879672443$$
$$x_{91} = -85.6083998103219$$
$$x_{92} = -27.4889357189107$$
$$x_{93} = -54.1924732744239$$
$$x_{94} = -60.4756585816035$$
$$x_{95} = 16.4933614313464$$
$$x_{96} = 41.6261026600648$$
$$x_{97} = 69.9004365423729$$
$$x_{98} = -65.1880475619882$$
$$x_{99} = 5.49778714378214$$
$$x_{100} = 38.484510006475$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) - cot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} = - \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} = - \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$$
- No
$$\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico