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Trazado el gráfico de la función/ (arcsin(x)-arctan(x))/arccos(x)

Gráfico de la función y = (arcsin(x)-arctan(x))/arccos(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       asin(x) - atan(x)
f(x) = -----------------
            acos(x)
f(x)=asin⁡(x)−atan⁡(x)acos⁡(x)f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} 
f = (asin(x) - atan(x))/acos(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
asin⁡(x)−atan⁡(x)acos⁡(x)=0\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (asin(x) - atan(x))/acos(x).
asin⁡(0)−atan⁡(0)acos⁡(0)\frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)} - \operatorname{atan}{\left(0 \right)}}{\operatorname{acos}{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1x2+1+11−x2acos⁡(x)+asin⁡(x)−atan⁡(x)1−x2acos⁡2(x)=0\frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(asin⁡(x)−atan⁡(x)acos⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(asin⁡(x)−atan⁡(x)acos⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (asin(x) - atan(x))/acos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(asin⁡(x)−atan⁡(x)xacos⁡(x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(asin⁡(x)−atan⁡(x)xacos⁡(x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
asin⁡(x)−atan⁡(x)acos⁡(x)=−asin⁡(x)+atan⁡(x)acos⁡(−x)\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = \frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}
- No
asin⁡(x)−atan⁡(x)acos⁡(x)=−−asin⁡(x)+atan⁡(x)acos⁡(−x)\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = - \frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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