Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (arcsin(x)-arctan(x))/arccos(x)
- (arc seno de (x) menos arc tangente de (x)) dividir por arc coseno de (x)
- arcsinx-arctanx/arccosx
- (arcsin(x)-arctan(x)) dividir por arccos(x)
-
Expresiones semejantes
- (arcsin(x)+arctan(x))/arccos(x)
- (arcsinx-arctan(x))/arccosx
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(2x/(1+x^2))
- arcsin(1/x)
- arcsin(x-2)
- arcsinx/(x^(3/4))
- arcsin(cos(x))
- arctan
- arctan((sin2x+1)/(sinx-cosx))
- arctan(1/(5-x))
- arctan((20x)/(100-x^2))
- arctan(1/x)/(x+sqrt(x^2+5))
- arctan(2/(x−1))
- arccos
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)+arccosh(4x)
- arccos(x-3)/|x-3|
- arccosh(x)+arccosh(2x)-arccosh(3x)
- arccos3x/x
- arccos*(2x-1)/(3)^1/2
Gráfico de la función y = (arcsin(x)-arctan(x))/arccos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
asin(x) - atan(x)
f(x) = -----------------
acos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}$$
f = (asin(x) - atan(x))/acos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (asin(x) - atan(x))/acos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = \frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = - \frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = \frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = - \frac{- \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar