Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-1+(-1-x)*exp(-6*x)
-
y=3x-2
-
y=2^x-3^x
-
x*ln
-
Expresiones idénticas
- cos(x)^cos(uno)*exp(-x*sin(uno))
- coseno de (x) en el grado coseno de (1) multiplicar por exponente de ( menos x multiplicar por seno de (1))
- coseno de (x) en el grado coseno de (uno) multiplicar por exponente de ( menos x multiplicar por seno de (uno))
- cos(x)cos(1)*exp(-x*sin(1))
- cosxcos1*exp-x*sin1
- cos(x)^cos(1)exp(-xsin(1))
- cos(x)cos(1)exp(-xsin(1))
- cosxcos1exp-xsin1
- cosx^cos1exp-xsin1
-
Expresiones semejantes
- cos(x)^cos(1)*exp(x*sin(1))
- cosx^cos(1)*exp(-x*sin(1))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2x)/sin(x)
- cos2x+x^3-4
- cos(3*x-2)
- cos(x+pi/4)+2
- cos(2,8*t)+cos(2*t)
- Coseno cos
- cos(2x)/sin(x)
- cos2x+x^3-4
- cos(3*x-2)
- cos(x+pi/4)+2
- cos(2,8*t)+cos(2*t)
- Exponente exp
- exp(2*x)-5*exp(x)-2
- exp(1/(x-1))
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(x*(-1+sqrt(13))/2)+exp(x*(-1-sqrt(13))/2)
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sinpiy
Gráfico de la función y = cos(x)^cos(1)*exp(-x*sin(1))
Solución
Ha introducido
[src]
cos(1) -x*sin(1) f(x) = cos (x)*e
$$f{\left(x \right)} = e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}$$
f = exp((-x)*sin(1))*cos(x)^cos(1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 353.983069329687$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 353.983069329687$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(1 \right)} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(1 \right)} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
cos(1) sin(1) (-1, cos (1)*e )
cos(1) (1 - pi)*sin(1) (-1 + pi, (-cos(1)) *e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^cos(1)*exp((-x)*sin(1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)} = e^{x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)} = - e^{x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)} = e^{x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{- x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)} = - e^{x \sin{\left(1 \right)}} \cos^{\cos{\left(1 \right)}}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar