Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^2/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos sin(x+asin(sin(x)/ dos)))/(cos(asin((sinx)/2)))
- (2 seno de (x más ar coseno de eno de ( seno de (x) dividir por 2))) dividir por ( coseno de ( ar coseno de eno de (( seno de x) dividir por 2)))
- (dos seno de (x más ar coseno de eno de ( seno de (x) dividir por dos))) dividir por ( coseno de ( ar coseno de eno de (( seno de x) dividir por 2)))
- 2sinx+asinsinx/2/cosasinsinx/2
- (2sin(x+asin(sin(x) dividir por 2))) dividir por (cos(asin((sinx) dividir por 2)))
-
Expresiones semejantes
- (2sin(x-asin(sin(x)/2)))/(cos(asin((sinx)/2)))
- (2sin(x+arcsin(sin(x)/2)))/(cos(arcsin((sinx)/2)))
- (2sin(x+asin(sinx/2)))/(cos(asin((sinx)/2)))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x-1/x)
- asin(x)*sqrt(1-x^2)
- asin(tan(3*x))
- asin(-1+sin(x))
- asin(x)^(32)*cot(7*x)^4
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(2*x-pi/4)
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- sin(2x)-2cos(x)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(3*π*x)/x
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- Arcoseno arcsin
- asin(x-1/x)
- asin(x)*sqrt(1-x^2)
- asin(tan(3*x))
- asin(-1+sin(x))
- asin(x)^(32)*cot(7*x)^4
- sinx
- sinx*sinx+cosx
- sinx/(1-x)
- sinx/(x^2+x)
- sinx/(1-x^(sin2x))
- sinx/|x|
Gráfico de la función y = (2sin(x+asin(sin(x)/2)))/(cos(asin((sinx)/2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /sin(x)\\
2*sin|x + asin|------||
\ \ 2 //
f(x) = -----------------------
/ /sin(x)\\
cos|asin|------||
\ \ 2 //
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}$$
f = (2*sin(x + asin(sin(x)/2)))/cos(asin(sin(x)/2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 53.4070751110265$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 78.5398163397448$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 6.28318530717959$$
$$x_{14} = -34.5575191894877$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = -15.707963267949$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 62.8318530717959$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = 100.530964914873$$
$$x_{23} = -40.8407044966673$$
$$x_{24} = 9.42477796076938$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{26} = 34.5575191894877$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = -62.8318530717959$$
$$x_{29} = -18.8495559215388$$
$$x_{30} = -28.2743338823081$$
$$x_{31} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = -53.4070751110265$$
$$x_{33} = -37.6991118430775$$
$$x_{34} = -25.1327412287183$$
$$x_{35} = -100.530964914873$$
$$x_{36} = -9.42477796076938$$
$$x_{37} = 40.8407044966673$$
$$x_{38} = -91.106186954104$$
$$x_{39} = -75.398223686155$$
$$x_{40} = 18.8495559215388$$
$$x_{41} = 87.9645943005142$$
$$x_{42} = 59.6902604182061$$
$$x_{43} = -6.28318530717959$$
$$x_{44} = 47.1238898038469$$
$$x_{45} = 91.106186954104$$
$$x_{46} = 28.2743338823081$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = -43.9822971502571$$
$$x_{49} = -47.1238898038469$$
$$x_{50} = -3.14159265358979$$
$$x_{51} = 31.4159265358979$$
$$x_{52} = 94.2477796076938$$
$$x_{53} = -12.5663706143592$$
$$x_{54} = 75.398223686155$$
$$x_{55} = -72.2566310325652$$
$$x_{56} = -84.8230016469244$$
$$x_{57} = 84.8230016469244$$
$$x_{58} = 72.2566310325652$$
$$x_{59} = -81.6814089933346$$
$$x_{60} = 43.9822971502571$$
$$x_{61} = -78.5398163397448$$
$$x_{62} = 15.707963267949$$
$$x_{63} = 3.14159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 53.4070751110265$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 78.5398163397448$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 6.28318530717959$$
$$x_{14} = -34.5575191894877$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = -15.707963267949$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 62.8318530717959$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = 100.530964914873$$
$$x_{23} = -40.8407044966673$$
$$x_{24} = 9.42477796076938$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{26} = 34.5575191894877$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = -62.8318530717959$$
$$x_{29} = -18.8495559215388$$
$$x_{30} = -28.2743338823081$$
$$x_{31} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = -53.4070751110265$$
$$x_{33} = -37.6991118430775$$
$$x_{34} = -25.1327412287183$$
$$x_{35} = -100.530964914873$$
$$x_{36} = -9.42477796076938$$
$$x_{37} = 40.8407044966673$$
$$x_{38} = -91.106186954104$$
$$x_{39} = -75.398223686155$$
$$x_{40} = 18.8495559215388$$
$$x_{41} = 87.9645943005142$$
$$x_{42} = 59.6902604182061$$
$$x_{43} = -6.28318530717959$$
$$x_{44} = 47.1238898038469$$
$$x_{45} = 91.106186954104$$
$$x_{46} = 28.2743338823081$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = -43.9822971502571$$
$$x_{49} = -47.1238898038469$$
$$x_{50} = -3.14159265358979$$
$$x_{51} = 31.4159265358979$$
$$x_{52} = 94.2477796076938$$
$$x_{53} = -12.5663706143592$$
$$x_{54} = 75.398223686155$$
$$x_{55} = -72.2566310325652$$
$$x_{56} = -84.8230016469244$$
$$x_{57} = 84.8230016469244$$
$$x_{58} = 72.2566310325652$$
$$x_{59} = -81.6814089933346$$
$$x_{60} = 43.9822971502571$$
$$x_{61} = -78.5398163397448$$
$$x_{62} = 15.707963267949$$
$$x_{63} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}\right) = \left\langle 2, \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right\rangle \sin{\left(\operatorname{asin}{\left(\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)} - \infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 2, \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right\rangle \sin{\left(\operatorname{asin}{\left(\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)} - \infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}\right) = \left\langle 2, \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right\rangle \sin{\left(\operatorname{asin}{\left(\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)} - \infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 2, \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right\rangle \sin{\left(\operatorname{asin}{\left(\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)} - \infty \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*sin(x + asin(sin(x)/2)))/cos(asin(sin(x)/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{x \cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{x \cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{x \cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{x \cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}} = - \frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\sqrt{1 - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}}}$$
- No
$$\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}} = \frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\sqrt{1 - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}} = - \frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\sqrt{1 - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}}}$$
- No
$$\frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\cos{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}} = \frac{2 \sin{\left(x + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \right)} \right)}}{\sqrt{1 - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar