Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(2*x)+tg(x)

Gráfico de la función y = cos(2*x)+tg(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(2*x) + tan(x)
f(x)=cos⁡(2x)+tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} 
f = cos(2*x) + tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(2x)+tan⁡(x)=0\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=atan⁡(−17+33333+2317+3333+13)x_{1} = \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{17 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{17 + 3 \sqrt{33}}} + \frac{1}{3} \right)}
Solución numérica
x1=81.1834239786949x_{1} = 81.1834239786949
x2=52.9090900963868x_{2} = 52.9090900963868
x3=5.78520029253992x_{3} = 5.78520029253992
x4=68.6170533643358x_{4} = 68.6170533643358
x5=−123.020098504642x_{5} = -123.020098504642
x6=27.7763488676685x_{6} = 27.7763488676685
x7=12.0683855997195x_{7} = 12.0683855997195
x8=56.0506827499766x_{8} = 56.0506827499766
x9=−60.1882454328457x_{9} = -60.1882454328457
x10=18.3515709068991x_{10} = 18.3515709068991
x11=−69.6130233936151x_{11} = -69.6130233936151
x12=−91.6041719687437x_{12} = -91.6041719687437
x13=24.6347562140787x_{13} = 24.6347562140787
x14=−66.4714307400253x_{14} = -66.4714307400253
x15=90.6082019394643x_{15} = 90.6082019394643
x16=−38.1970968577172x_{16} = -38.1970968577172
x17=−13.0643556289988x_{17} = -13.0643556289988
x18=231.979871351005x_{18} = 231.979871351005
x19=−16.2059482825886x_{19} = -16.2059482825886
x20=71.7586460179256x_{20} = 71.7586460179256
x21=93.7497945930541x_{21} = 93.7497945930541
x22=−113.595320543872x_{22} = -113.595320543872
x23=15.2099782533093x_{23} = 15.2099782533093
x24=34.0595341748481x_{24} = 34.0595341748481
x25=30.9179415212583x_{25} = 30.9179415212583
x26=78.0418313251052x_{26} = 78.0418313251052
x27=−35.0555042041274x_{27} = -35.0555042041274
x28=−88.4625793151539x_{28} = -88.4625793151539
x29=103.174572553824x_{29} = 103.174572553824
x30=−6.78117032181926x_{30} = -6.78117032181926
x31=−25.630726243358x_{31} = -25.630726243358
x32=−47.6218748184866x_{32} = -47.6218748184866
x33=−82.1793940079743x_{33} = -82.1793940079743
x34=−9.92276297540905x_{34} = -9.92276297540905
x35=21.4931635604889x_{35} = 21.4931635604889
x36=−53.9050601256662x_{36} = -53.9050601256662
x37=−79.0378013543845x_{37} = -79.0378013543845
x38=46.6259047892072x_{38} = 46.6259047892072
x39=37.2011268284379x_{39} = 37.2011268284379
x40=59.1922754035664x_{40} = 59.1922754035664
x41=7297.42174927445x_{41} = 7297.42174927445
x42=−85.3209866615641x_{42} = -85.3209866615641
x43=96.8913872466439x_{43} = 96.8913872466439
x44=2.64360763895012x_{44} = 2.64360763895012
x45=−57.046652779256x_{45} = -57.046652779256
x46=−63.3298380864355x_{46} = -63.3298380864355
x47=8.92679294612971x_{47} = 8.92679294612971
x48=40.3427194820276x_{48} = 40.3427194820276
x49=74.9002386715154x_{49} = 74.9002386715154
x50=62.3338680571562x_{50} = 62.3338680571562
x51=−97.8873572759233x_{51} = -97.8873572759233
x52=49.767497442797x_{52} = 49.767497442797
x53=100.032979900234x_{53} = 100.032979900234
x54=−31.9139115505376x_{54} = -31.9139115505376
x55=−19.3475409361784x_{55} = -19.3475409361784
x56=−138.728061772591x_{56} = -138.728061772591
x57=−75.8962087007947x_{57} = -75.8962087007947
x58=−22.4891335897682x_{58} = -22.4891335897682
x59=−3.63957766822946x_{59} = -3.63957766822946
x60=84.3250166322847x_{60} = 84.3250166322847
x61=−41.338689511307x_{61} = -41.338689511307
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(2*x) + tan(x).
tan⁡(0)+cos⁡(0⋅2)\tan{\left(0 \right)} + \cos{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2sin⁡(2x)+tan⁡2(x)+1=0- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
x2=−atan⁡(−2313+33333+13+4⋅223313+3333)x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 1)
 4     

      /             _______________                       \                                        _______________      /      /             _______________                       \\ 
      |    3 ___ 3 /          ____              2/3       |                  2/3          3 ___ 3 /          ____       |      |    3 ___ 3 /          ____              2/3       || 
      |1   \/ 2 *\/  13 + 3*\/ 33            4*2          |    1          4*2             \/ 2 *\/  13 + 3*\/ 33        |      |1   \/ 2 *\/  13 + 3*\/ 33            4*2          || 
(-atan|- - ------------------------ + --------------------|, - - - -------------------- + ------------------------ + cos|2*atan|- - ------------------------ + --------------------||)
      |3              3                    _______________|    3        _______________              3                  |      |3              3                    _______________|| 
      |                                 3 /          ____ |          3 /          ____                                  |      |                                 3 /          ____ || 
      \                               3*\/  13 + 3*\/ 33  /        3*\/  13 + 3*\/ 33                                   \      \                               3*\/  13 + 3*\/ 33  //


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=−atan⁡(−2313+33333+13+4⋅223313+3333)x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}
Decrece en los intervalos
(−∞,−atan⁡(−2313+33333+13+4⋅223313+3333)]∪[π4,∞)\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−atan⁡(−2313+33333+13+4⋅223313+3333),π4]\left[- \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}, \frac{\pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−2cos⁡(2x))=02 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=atan⁡(CRootOf⁡(x5+2x3+2x2+x−2,0))x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2, 0\right)} \right)}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[atan⁡(CRootOf⁡(x5+2x3+2x2+x−2,0)),∞)\left[\operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2, 0\right)} \right)}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,atan⁡(CRootOf⁡(x5+2x3+2x2+x−2,0))]\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2, 0\right)} \right)}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cos⁡(2x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cos⁡(2x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x) + tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cos⁡(2x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cos⁡(2x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(2x)+tan⁡(x)=cos⁡(2x)−tan⁡(x)\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} - \tan{\left(x \right)}
- No
cos⁡(2x)+tan⁡(x)=−cos⁡(2x)+tan⁡(x)\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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