Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)+tg(x)
- coseno de (2 multiplicar por x) más tg(x)
- coseno de (dos multiplicar por x) más tg(x)
- cos(2x)+tg(x)
- cos2x+tgx
-
Expresiones semejantes
- cos(2*x)-tg(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
- tg
- tg(2x)+sin(2x)
- tg(x)+arctg(x)
- tg(x+(pi/4))
- tg^2*x/(1+cosx)
- tg(0,4*x+0,3)
Gráfico de la función y = cos(2*x)+tg(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(2*x) + tan(x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
f = cos(2*x) + tan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{17 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{17 + 3 \sqrt{33}}} + \frac{1}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 81.1834239786949$$
$$x_{2} = 52.9090900963868$$
$$x_{3} = 5.78520029253992$$
$$x_{4} = 68.6170533643358$$
$$x_{5} = -123.020098504642$$
$$x_{6} = 27.7763488676685$$
$$x_{7} = 12.0683855997195$$
$$x_{8} = 56.0506827499766$$
$$x_{9} = -60.1882454328457$$
$$x_{10} = 18.3515709068991$$
$$x_{11} = -69.6130233936151$$
$$x_{12} = -91.6041719687437$$
$$x_{13} = 24.6347562140787$$
$$x_{14} = -66.4714307400253$$
$$x_{15} = 90.6082019394643$$
$$x_{16} = -38.1970968577172$$
$$x_{17} = -13.0643556289988$$
$$x_{18} = 231.979871351005$$
$$x_{19} = -16.2059482825886$$
$$x_{20} = 71.7586460179256$$
$$x_{21} = 93.7497945930541$$
$$x_{22} = -113.595320543872$$
$$x_{23} = 15.2099782533093$$
$$x_{24} = 34.0595341748481$$
$$x_{25} = 30.9179415212583$$
$$x_{26} = 78.0418313251052$$
$$x_{27} = -35.0555042041274$$
$$x_{28} = -88.4625793151539$$
$$x_{29} = 103.174572553824$$
$$x_{30} = -6.78117032181926$$
$$x_{31} = -25.630726243358$$
$$x_{32} = -47.6218748184866$$
$$x_{33} = -82.1793940079743$$
$$x_{34} = -9.92276297540905$$
$$x_{35} = 21.4931635604889$$
$$x_{36} = -53.9050601256662$$
$$x_{37} = -79.0378013543845$$
$$x_{38} = 46.6259047892072$$
$$x_{39} = 37.2011268284379$$
$$x_{40} = 59.1922754035664$$
$$x_{41} = 7297.42174927445$$
$$x_{42} = -85.3209866615641$$
$$x_{43} = 96.8913872466439$$
$$x_{44} = 2.64360763895012$$
$$x_{45} = -57.046652779256$$
$$x_{46} = -63.3298380864355$$
$$x_{47} = 8.92679294612971$$
$$x_{48} = 40.3427194820276$$
$$x_{49} = 74.9002386715154$$
$$x_{50} = 62.3338680571562$$
$$x_{51} = -97.8873572759233$$
$$x_{52} = 49.767497442797$$
$$x_{53} = 100.032979900234$$
$$x_{54} = -31.9139115505376$$
$$x_{55} = -19.3475409361784$$
$$x_{56} = -138.728061772591$$
$$x_{57} = -75.8962087007947$$
$$x_{58} = -22.4891335897682$$
$$x_{59} = -3.63957766822946$$
$$x_{60} = 84.3250166322847$$
$$x_{61} = -41.338689511307$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{17 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{17 + 3 \sqrt{33}}} + \frac{1}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 81.1834239786949$$
$$x_{2} = 52.9090900963868$$
$$x_{3} = 5.78520029253992$$
$$x_{4} = 68.6170533643358$$
$$x_{5} = -123.020098504642$$
$$x_{6} = 27.7763488676685$$
$$x_{7} = 12.0683855997195$$
$$x_{8} = 56.0506827499766$$
$$x_{9} = -60.1882454328457$$
$$x_{10} = 18.3515709068991$$
$$x_{11} = -69.6130233936151$$
$$x_{12} = -91.6041719687437$$
$$x_{13} = 24.6347562140787$$
$$x_{14} = -66.4714307400253$$
$$x_{15} = 90.6082019394643$$
$$x_{16} = -38.1970968577172$$
$$x_{17} = -13.0643556289988$$
$$x_{18} = 231.979871351005$$
$$x_{19} = -16.2059482825886$$
$$x_{20} = 71.7586460179256$$
$$x_{21} = 93.7497945930541$$
$$x_{22} = -113.595320543872$$
$$x_{23} = 15.2099782533093$$
$$x_{24} = 34.0595341748481$$
$$x_{25} = 30.9179415212583$$
$$x_{26} = 78.0418313251052$$
$$x_{27} = -35.0555042041274$$
$$x_{28} = -88.4625793151539$$
$$x_{29} = 103.174572553824$$
$$x_{30} = -6.78117032181926$$
$$x_{31} = -25.630726243358$$
$$x_{32} = -47.6218748184866$$
$$x_{33} = -82.1793940079743$$
$$x_{34} = -9.92276297540905$$
$$x_{35} = 21.4931635604889$$
$$x_{36} = -53.9050601256662$$
$$x_{37} = -79.0378013543845$$
$$x_{38} = 46.6259047892072$$
$$x_{39} = 37.2011268284379$$
$$x_{40} = 59.1922754035664$$
$$x_{41} = 7297.42174927445$$
$$x_{42} = -85.3209866615641$$
$$x_{43} = 96.8913872466439$$
$$x_{44} = 2.64360763895012$$
$$x_{45} = -57.046652779256$$
$$x_{46} = -63.3298380864355$$
$$x_{47} = 8.92679294612971$$
$$x_{48} = 40.3427194820276$$
$$x_{49} = 74.9002386715154$$
$$x_{50} = 62.3338680571562$$
$$x_{51} = -97.8873572759233$$
$$x_{52} = 49.767497442797$$
$$x_{53} = 100.032979900234$$
$$x_{54} = -31.9139115505376$$
$$x_{55} = -19.3475409361784$$
$$x_{56} = -138.728061772591$$
$$x_{57} = -75.8962087007947$$
$$x_{58} = -22.4891335897682$$
$$x_{59} = -3.63957766822946$$
$$x_{60} = 84.3250166322847$$
$$x_{61} = -41.338689511307$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1) 4
/ _______________ \ _______________ / / _______________ \\
| 3 ___ 3 / ____ 2/3 | 2/3 3 ___ 3 / ____ | | 3 ___ 3 / ____ 2/3 ||
|1 \/ 2 *\/ 13 + 3*\/ 33 4*2 | 1 4*2 \/ 2 *\/ 13 + 3*\/ 33 | |1 \/ 2 *\/ 13 + 3*\/ 33 4*2 ||
(-atan|- - ------------------------ + --------------------|, - - - -------------------- + ------------------------ + cos|2*atan|- - ------------------------ + --------------------||)
|3 3 _______________| 3 _______________ 3 | |3 3 _______________||
| 3 / ____ | 3 / ____ | | 3 / ____ ||
\ 3*\/ 13 + 3*\/ 33 / 3*\/ 13 + 3*\/ 33 \ \ 3*\/ 13 + 3*\/ 33 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{13 + 3 \sqrt{33}}} \right)}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2, 0\right)} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2, 0\right)} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2, 0\right)} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2, 0\right)} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2, 0\right)} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2, 0\right)} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x) + tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar