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Trazado el gráfico de la función/ abs(log(1/3)(x+1)-2)+1

Gráfico de la función y = abs(log(1/3)(x+1)-2)+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = |log(1/3)*(x + 1) - 2| + 1
f(x)=∣(x+1)log⁡(13)−2∣+1f{\left(x \right)} = \left|{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2}\right| + 1 
f = Abs((x + 1)*log(1/3) - 2) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣(x+1)log⁡(13)−2∣+1=0\left|{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2}\right| + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(log(1/3)*(x + 1) - 2) + 1.
1+∣−2+log⁡(13)∣1 + \left|{-2 + \log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right|
Resultado:
f(0)=log⁡(3)+3f{\left(0 \right)} = \log{\left(3 \right)} + 3
Punto:
(0, 3 + log(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
log⁡(13)sign⁡((x+1)log⁡(13)−2)=0\log{\left(\frac{1}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2log⁡(13)2δ((x+1)log⁡(13)−2)=02 \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2} \delta\left(\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣(x+1)log⁡(13)−2∣+1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2}\right| + 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(∣(x+1)log⁡(13)−2∣+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2}\right| + 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(log(1/3)*(x + 1) - 2) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣(x+1)log⁡(13)−2∣+1x)=−log⁡(3)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2}\right| + 1}{x}\right) = - \log{\left(3 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xlog⁡(3)y = - x \log{\left(3 \right)}
lim⁡x→∞(∣(x+1)log⁡(13)−2∣+1x)=log⁡(3)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2}\right| + 1}{x}\right) = \log{\left(3 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlog⁡(3)y = x \log{\left(3 \right)}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣(x+1)log⁡(13)−2∣+1=x2log⁡(13)2+4xlog⁡(13)−2xlog⁡(13)2+log⁡(13)2+4−4log⁡(13)+1\left|{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2}\right| + 1 = \sqrt{x^{2} \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2} + 4 x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2 x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2} + \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2} + 4 - 4 \log{\left(\frac{1}{3} \right)}} + 1
- No
∣(x+1)log⁡(13)−2∣+1=−x2log⁡(13)2+4xlog⁡(13)−2xlog⁡(13)2+log⁡(13)2+4−4log⁡(13)−1\left|{\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2}\right| + 1 = - \sqrt{x^{2} \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2} + 4 x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} - 2 x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2} + \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2} + 4 - 4 \log{\left(\frac{1}{3} \right)}} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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