Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- abs(cos(abs(dos *x-pi/ seis)))
- abs( coseno de (abs(2 multiplicar por x menos número pi dividir por 6)))
- abs( coseno de (abs(dos multiplicar por x menos número pi dividir por seis)))
- abs(cos(abs(2x-pi/6)))
- abscosabs2x-pi/6
- abs(cos(abs(2*x-pi dividir por 6)))
-
Expresiones semejantes
- abs(cos(abs(2*x+pi/6)))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(x)
- abs(2x)
- absolute(10-x^(2-(x/8)))*sin(7*x)
- abs(cos2x)+1
- abs(arccos(3abs(x)))
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- abs
- abs(x)
- abs(2x)
- absolute(10-x^(2-(x/8)))*sin(7*x)
- abs(cos2x)+1
- abs(arccos(3abs(x)))
- Número Pi pi
- pi+x
- pix
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pi-arctg((x*10^(-5))/3)
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
Gráfico de la función y = abs(cos(abs(2*x-pi/6)))
Solución
Ha introducido
[src]
| /| pi|\|
f(x) = |cos||2*x - --|||
| \| 6 |/|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right|$$
f = Abs(cos(|2*x - pi/6|))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.9218224617533$$
$$x_{2} = -47.6474885794452$$
$$x_{3} = 34.0339204138894$$
$$x_{4} = 71.733032256967$$
$$x_{5} = -90.0589894029074$$
$$x_{6} = -24.0855436775217$$
$$x_{7} = 40.317105721069$$
$$x_{8} = 78.0162175641465$$
$$x_{9} = -46.0766922526503$$
$$x_{10} = -16.2315620435473$$
$$x_{11} = -60.2138591938044$$
$$x_{12} = -38.2227106186758$$
$$x_{13} = 84.2994028713261$$
$$x_{14} = 145.560459616327$$
$$x_{15} = -83.7758040957278$$
$$x_{16} = 32.4631240870945$$
$$x_{17} = 131.423292675173$$
$$x_{18} = 70.162235930172$$
$$x_{19} = -17.8023583703422$$
$$x_{20} = 101.57816246607$$
$$x_{21} = -5.23598775598299$$
$$x_{22} = 48.1710873550435$$
$$x_{23} = -61.7846555205993$$
$$x_{24} = 18.3259571459405$$
$$x_{25} = 76.4454212373516$$
$$x_{26} = -170.169602069447$$
$$x_{27} = 3535.33893283971$$
$$x_{28} = -77.4926187885482$$
$$x_{29} = -82.2050077689329$$
$$x_{30} = -11.5191730631626$$
$$x_{31} = 90.5825881785057$$
$$x_{32} = -55.5014702134197$$
$$x_{33} = -2.0943951023932$$
$$x_{34} = -39.7935069454707$$
$$x_{35} = -25.6563400043166$$
$$x_{36} = 74.8746249105567$$
$$x_{37} = -99.4837673636768$$
$$x_{38} = 26.1799387799149$$
$$x_{39} = 12.0427718387609$$
$$x_{40} = -33.5103216382911$$
$$x_{41} = 54.4542726622231$$
$$x_{42} = 4.18879020478639$$
$$x_{43} = 19.8967534727354$$
$$x_{44} = 98.4365698124802$$
$$x_{45} = 49.7418836818384$$
$$x_{46} = 27.7507351067098$$
$$x_{47} = -96.342174710087$$
$$x_{48} = 10.471975511966$$
$$x_{49} = 62.3082542961976$$
$$x_{50} = 92.1533845053006$$
$$x_{51} = 100.007366139275$$
$$x_{52} = -68.0678408277789$$
$$x_{53} = -69.6386371545737$$
$$x_{54} = 93.7241808320955$$
$$x_{55} = 85.870199198121$$
$$x_{56} = -3.66519142918809$$
$$x_{57} = 41.8879020478639$$
$$x_{58} = 56.025068989018$$
$$x_{59} = 63.8790506229925$$
$$x_{60} = 5.75958653158129$$
$$x_{61} = -91.6297857297023$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.9218224617533$$
$$x_{2} = -47.6474885794452$$
$$x_{3} = 34.0339204138894$$
$$x_{4} = 71.733032256967$$
$$x_{5} = -90.0589894029074$$
$$x_{6} = -24.0855436775217$$
$$x_{7} = 40.317105721069$$
$$x_{8} = 78.0162175641465$$
$$x_{9} = -46.0766922526503$$
$$x_{10} = -16.2315620435473$$
$$x_{11} = -60.2138591938044$$
$$x_{12} = -38.2227106186758$$
$$x_{13} = 84.2994028713261$$
$$x_{14} = 145.560459616327$$
$$x_{15} = -83.7758040957278$$
$$x_{16} = 32.4631240870945$$
$$x_{17} = 131.423292675173$$
$$x_{18} = 70.162235930172$$
$$x_{19} = -17.8023583703422$$
$$x_{20} = 101.57816246607$$
$$x_{21} = -5.23598775598299$$
$$x_{22} = 48.1710873550435$$
$$x_{23} = -61.7846555205993$$
$$x_{24} = 18.3259571459405$$
$$x_{25} = 76.4454212373516$$
$$x_{26} = -170.169602069447$$
$$x_{27} = 3535.33893283971$$
$$x_{28} = -77.4926187885482$$
$$x_{29} = -82.2050077689329$$
$$x_{30} = -11.5191730631626$$
$$x_{31} = 90.5825881785057$$
$$x_{32} = -55.5014702134197$$
$$x_{33} = -2.0943951023932$$
$$x_{34} = -39.7935069454707$$
$$x_{35} = -25.6563400043166$$
$$x_{36} = 74.8746249105567$$
$$x_{37} = -99.4837673636768$$
$$x_{38} = 26.1799387799149$$
$$x_{39} = 12.0427718387609$$
$$x_{40} = -33.5103216382911$$
$$x_{41} = 54.4542726622231$$
$$x_{42} = 4.18879020478639$$
$$x_{43} = 19.8967534727354$$
$$x_{44} = 98.4365698124802$$
$$x_{45} = 49.7418836818384$$
$$x_{46} = 27.7507351067098$$
$$x_{47} = -96.342174710087$$
$$x_{48} = 10.471975511966$$
$$x_{49} = 62.3082542961976$$
$$x_{50} = 92.1533845053006$$
$$x_{51} = 100.007366139275$$
$$x_{52} = -68.0678408277789$$
$$x_{53} = -69.6386371545737$$
$$x_{54} = 93.7241808320955$$
$$x_{55} = 85.870199198121$$
$$x_{56} = -3.66519142918809$$
$$x_{57} = 41.8879020478639$$
$$x_{58} = 56.025068989018$$
$$x_{59} = 63.8790506229925$$
$$x_{60} = 5.75958653158129$$
$$x_{61} = -91.6297857297023$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 61.5228561328001$$
$$x_{2} = -2.87979326579064$$
$$x_{3} = -95.5567765466895$$
$$x_{4} = -65.7116463375865$$
$$x_{5} = 6.54498469497874$$
$$x_{6} = 80.3724120543389$$
$$x_{7} = -1.30899693899575$$
$$x_{8} = -71.9948316447661$$
$$x_{9} = 30.1069295969022$$
$$x_{10} = 53.6688744988256$$
$$x_{11} = -78.2780169519457$$
$$x_{12} = -21.7293491873294$$
$$x_{13} = -37.4373124552784$$
$$x_{14} = -81.4196096055355$$
$$x_{15} = -29.5833308213039$$
$$x_{16} = 39.5317075576716$$
$$x_{17} = -56.2868683768171$$
$$x_{18} = -87.7027949127151$$
$$x_{19} = 23.8237442897226$$
$$x_{20} = 36.3901149040818$$
$$x_{21} = 50.5272818452358$$
$$x_{22} = 28.5361332701073$$
$$x_{23} = -51.5744793964324$$
$$x_{24} = 31.6777259236971$$
$$x_{25} = -50.0036830696375$$
$$x_{26} = -23.3001455141243$$
$$x_{27} = -48.4328867428426$$
$$x_{28} = 14.3989663289532$$
$$x_{29} = -93.9859802198946$$
$$x_{30} = 74.0892267471593$$
$$x_{31} = 83.5140047079287$$
$$x_{32} = -67.2824426643814$$
$$x_{33} = 44.2440965380563$$
$$x_{34} = -100.269165527074$$
$$x_{35} = 78.801615727544$$
$$x_{36} = -89.27359123951$$
$$x_{37} = -73.565627971561$$
$$x_{38} = 100.792764302673$$
$$x_{39} = -7.59218224617533$$
$$x_{40} = 9.68657734856853$$
$$x_{41} = 59.9520598060052$$
$$x_{42} = 75.6600230739542$$
$$x_{43} = 0.261799387799149$$
$$x_{44} = 67.8060414399797$$
$$x_{45} = -26.4417381677141$$
$$x_{46} = 64.6644487863899$$
$$x_{47} = -12.30457122656$$
$$x_{48} = -64.1408500107916$$
$$x_{49} = -86.1319985859202$$
$$x_{50} = -13.8753675533549$$
$$x_{51} = -59.4284610304069$$
$$x_{52} = -43.720497762458$$
$$x_{53} = -45.2912940892529$$
$$x_{54} = 22.2529479629277$$
$$x_{55} = -70.4240353179712$$
$$x_{56} = -28.012534494509$$
$$x_{57} = 37.9609112308767$$
$$x_{58} = -1801.44158744595$$
$$x_{59} = -20.1585528605345$$
$$x_{60} = 99.2219679758776$$
$$x_{61} = -79.8488132787406$$
$$x_{62} = -15.4461638801498$$
$$x_{63} = -4.45058959258554$$
$$x_{64} = -35.8665161284835$$
$$x_{65} = 15.9697626557481$$
$$x_{66} = 66.2352451131848$$
$$x_{67} = -34.2957198016886$$
$$x_{68} = 45.8148928648512$$
$$x_{69} = 97.6511716490827$$
$$x_{70} = 8.11578102177363$$
$$x_{71} = 89.7971900151083$$
$$x_{72} = 105.505153283057$$
$$x_{73} = -92.4151838930998$$
$$x_{74} = 42.6733002112614$$
$$x_{75} = -6.02138591938044$$
$$x_{76} = -57.857664703612$$
$$x_{77} = 17.540558982543$$
$$x_{78} = 81.9432083811338$$
$$x_{79} = 96.0803753222878$$
$$x_{80} = 72.5184304203644$$
$$x_{81} = 52.0980781720307$$
$$x_{82} = 88.2263936883134$$
$$x_{83} = 58.3812634792103$$
$$x_{84} = 1.83259571459405$$
$$x_{85} = -42.1497014356631$$
$$x_{86} = 20.6821516361328$$
$$x_{87} = 94.5095789954929$$
$$x_{88} = 86.6555973615185$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{88} = 61.5228561328001$$
$$x_{88} = -2.87979326579064$$
$$x_{88} = -95.5567765466895$$
$$x_{88} = -65.7116463375865$$
$$x_{88} = 6.54498469497874$$
$$x_{88} = 80.3724120543389$$
$$x_{88} = -1.30899693899575$$
$$x_{88} = -71.9948316447661$$
$$x_{88} = 30.1069295969022$$
$$x_{88} = 53.6688744988256$$
$$x_{88} = -78.2780169519457$$
$$x_{88} = -21.7293491873294$$
$$x_{88} = -37.4373124552784$$
$$x_{88} = -81.4196096055355$$
$$x_{88} = -29.5833308213039$$
$$x_{88} = 39.5317075576716$$
$$x_{88} = -56.2868683768171$$
$$x_{88} = -87.7027949127151$$
$$x_{88} = 23.8237442897226$$
$$x_{88} = 36.3901149040818$$
$$x_{88} = 50.5272818452358$$
$$x_{88} = 28.5361332701073$$
$$x_{88} = -51.5744793964324$$
$$x_{88} = 31.6777259236971$$
$$x_{88} = -50.0036830696375$$
$$x_{88} = -23.3001455141243$$
$$x_{88} = -48.4328867428426$$
$$x_{88} = 14.3989663289532$$
$$x_{88} = -93.9859802198946$$
$$x_{88} = 74.0892267471593$$
$$x_{88} = 83.5140047079287$$
$$x_{88} = -67.2824426643814$$
$$x_{88} = 44.2440965380563$$
$$x_{88} = -100.269165527074$$
$$x_{88} = 78.801615727544$$
$$x_{88} = -89.27359123951$$
$$x_{88} = -73.565627971561$$
$$x_{88} = 100.792764302673$$
$$x_{88} = -7.59218224617533$$
$$x_{88} = 9.68657734856853$$
$$x_{88} = 59.9520598060052$$
$$x_{88} = 75.6600230739542$$
$$x_{88} = 0.261799387799149$$
$$x_{88} = 67.8060414399797$$
$$x_{88} = -26.4417381677141$$
$$x_{88} = 64.6644487863899$$
$$x_{88} = -12.30457122656$$
$$x_{88} = -64.1408500107916$$
$$x_{88} = -86.1319985859202$$
$$x_{88} = -13.8753675533549$$
$$x_{88} = -59.4284610304069$$
$$x_{88} = -43.720497762458$$
$$x_{88} = -45.2912940892529$$
$$x_{88} = 22.2529479629277$$
$$x_{88} = -70.4240353179712$$
$$x_{88} = -28.012534494509$$
$$x_{88} = 37.9609112308767$$
$$x_{88} = -1801.44158744595$$
$$x_{88} = -20.1585528605345$$
$$x_{88} = 99.2219679758776$$
$$x_{88} = -79.8488132787406$$
$$x_{88} = -15.4461638801498$$
$$x_{88} = -4.45058959258554$$
$$x_{88} = -35.8665161284835$$
$$x_{88} = 15.9697626557481$$
$$x_{88} = 66.2352451131848$$
$$x_{88} = -34.2957198016886$$
$$x_{88} = 45.8148928648512$$
$$x_{88} = 97.6511716490827$$
$$x_{88} = 8.11578102177363$$
$$x_{88} = 89.7971900151083$$
$$x_{88} = 105.505153283057$$
$$x_{88} = -92.4151838930998$$
$$x_{88} = 42.6733002112614$$
$$x_{88} = -6.02138591938044$$
$$x_{88} = -57.857664703612$$
$$x_{88} = 17.540558982543$$
$$x_{88} = 81.9432083811338$$
$$x_{88} = 96.0803753222878$$
$$x_{88} = 72.5184304203644$$
$$x_{88} = 52.0980781720307$$
$$x_{88} = 88.2263936883134$$
$$x_{88} = 58.3812634792103$$
$$x_{88} = 1.83259571459405$$
$$x_{88} = -42.1497014356631$$
$$x_{88} = 20.6821516361328$$
$$x_{88} = 94.5095789954929$$
$$x_{88} = 86.6555973615185$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1801.44158744595\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[105.505153283057, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 61.5228561328001$$
$$x_{2} = -2.87979326579064$$
$$x_{3} = -95.5567765466895$$
$$x_{4} = -65.7116463375865$$
$$x_{5} = 6.54498469497874$$
$$x_{6} = 80.3724120543389$$
$$x_{7} = -1.30899693899575$$
$$x_{8} = -71.9948316447661$$
$$x_{9} = 30.1069295969022$$
$$x_{10} = 53.6688744988256$$
$$x_{11} = -78.2780169519457$$
$$x_{12} = -21.7293491873294$$
$$x_{13} = -37.4373124552784$$
$$x_{14} = -81.4196096055355$$
$$x_{15} = -29.5833308213039$$
$$x_{16} = 39.5317075576716$$
$$x_{17} = -56.2868683768171$$
$$x_{18} = -87.7027949127151$$
$$x_{19} = 23.8237442897226$$
$$x_{20} = 36.3901149040818$$
$$x_{21} = 50.5272818452358$$
$$x_{22} = 28.5361332701073$$
$$x_{23} = -51.5744793964324$$
$$x_{24} = 31.6777259236971$$
$$x_{25} = -50.0036830696375$$
$$x_{26} = -23.3001455141243$$
$$x_{27} = -48.4328867428426$$
$$x_{28} = 14.3989663289532$$
$$x_{29} = -93.9859802198946$$
$$x_{30} = 74.0892267471593$$
$$x_{31} = 83.5140047079287$$
$$x_{32} = -67.2824426643814$$
$$x_{33} = 44.2440965380563$$
$$x_{34} = -100.269165527074$$
$$x_{35} = 78.801615727544$$
$$x_{36} = -89.27359123951$$
$$x_{37} = -73.565627971561$$
$$x_{38} = 100.792764302673$$
$$x_{39} = -7.59218224617533$$
$$x_{40} = 9.68657734856853$$
$$x_{41} = 59.9520598060052$$
$$x_{42} = 75.6600230739542$$
$$x_{43} = 0.261799387799149$$
$$x_{44} = 67.8060414399797$$
$$x_{45} = -26.4417381677141$$
$$x_{46} = 64.6644487863899$$
$$x_{47} = -12.30457122656$$
$$x_{48} = -64.1408500107916$$
$$x_{49} = -86.1319985859202$$
$$x_{50} = -13.8753675533549$$
$$x_{51} = -59.4284610304069$$
$$x_{52} = -43.720497762458$$
$$x_{53} = -45.2912940892529$$
$$x_{54} = 22.2529479629277$$
$$x_{55} = -70.4240353179712$$
$$x_{56} = -28.012534494509$$
$$x_{57} = 37.9609112308767$$
$$x_{58} = -1801.44158744595$$
$$x_{59} = -20.1585528605345$$
$$x_{60} = 99.2219679758776$$
$$x_{61} = -79.8488132787406$$
$$x_{62} = -15.4461638801498$$
$$x_{63} = -4.45058959258554$$
$$x_{64} = -35.8665161284835$$
$$x_{65} = 15.9697626557481$$
$$x_{66} = 66.2352451131848$$
$$x_{67} = -34.2957198016886$$
$$x_{68} = 45.8148928648512$$
$$x_{69} = 97.6511716490827$$
$$x_{70} = 8.11578102177363$$
$$x_{71} = 89.7971900151083$$
$$x_{72} = 105.505153283057$$
$$x_{73} = -92.4151838930998$$
$$x_{74} = 42.6733002112614$$
$$x_{75} = -6.02138591938044$$
$$x_{76} = -57.857664703612$$
$$x_{77} = 17.540558982543$$
$$x_{78} = 81.9432083811338$$
$$x_{79} = 96.0803753222878$$
$$x_{80} = 72.5184304203644$$
$$x_{81} = 52.0980781720307$$
$$x_{82} = 88.2263936883134$$
$$x_{83} = 58.3812634792103$$
$$x_{84} = 1.83259571459405$$
$$x_{85} = -42.1497014356631$$
$$x_{86} = 20.6821516361328$$
$$x_{87} = 94.5095789954929$$
$$x_{88} = 86.6555973615185$$
Signos de extremos en los puntos:
/ pi\
(61.522856132800115, -cos|123.0457122656 - --|)
\ 6 / / pi\
(-2.879793265790644, cos|5.75958653158129 + --|)
\ 6 / / pi\
(-95.55677654668955, -cos|191.113553093379 + --|)
\ 6 / / pi\
(-65.71164633758652, cos|131.423292675173 + --|)
\ 6 / / pi\
(6.544984694978736, cos|13.0899693899575 - --|)
\ 6 / / pi\
(80.37241205433888, -cos|160.744824108678 - --|)
\ 6 / / pi\
(-1.3089969389957472, -cos|2.61799387799149 + --|)
\ 6 / / pi\
(-71.9948316447661, cos|143.989663289532 + --|)
\ 6 / / pi\
(30.106929596902184, -cos|60.2138591938044 - --|)
\ 6 / / pi\
(53.66887449882564, cos|107.337748997651 - --|)
\ 6 / / pi\
(-78.27801695194569, cos|156.556033903891 + --|)
\ 6 / / pi\
(-21.729349187329404, cos|43.4586983746588 + --|)
\ 6 / / pi\
(-37.43731245527837, cos|74.8746249105567 + --|)
\ 6 / / pi\
(-81.41960960553547, cos|162.839219211071 + --|)
\ 6 / / pi\
(-29.583330821303885, -cos|59.1666616426078 + --|)
\ 6 / / pi\
(39.53170755767157, -cos|79.0634151153431 - --|)
\ 6 / / pi\
(-56.28686837681713, cos|112.573736753634 + --|)
\ 6 / / pi\
(-87.70279491271506, cos|175.40558982543 + --|)
\ 6 / / pi\
(23.823744289722598, -cos|47.6474885794452 - --|)
\ 6 / / pi\
(36.39011490408177, -cos|72.7802298081635 - --|)
\ 6 / / pi\
(50.52728184523584, cos|101.054563690472 - --|)
\ 6 / / pi\
(28.53613327010729, cos|57.0722665402146 - --|)
\ 6 / / pi\
(-51.57447939643244, -cos|103.148958792865 + --|)
\ 6 / / pi\
(31.677725923697082, cos|63.3554518473942 - --|)
\ 6 / / pi\
(-50.00368306963754, cos|100.007366139275 + --|)
\ 6 / / pi\
(-23.3001455141243, -cos|46.6002910282486 + --|)
\ 6 / / pi\
(-48.43288674284265, -cos|96.8657734856853 + --|)
\ 6 / / pi\
(14.398966328953218, -cos|28.7979326579064 - --|)
\ 6 / / pi\
(-93.98598021989464, cos|187.971960439789 + --|)
\ 6 / / pi\
(74.08922674715929, -cos|148.178453494319 - --|)
\ 6 / / pi\
(83.51400470792866, -cos|167.028009415857 - --|)
\ 6 / / pi\
(-67.2824426643814, -cos|134.564885328763 + --|)
\ 6 / / pi\
(44.244096538056255, cos|88.4881930761125 - --|)
\ 6 / / pi\
(-100.26916552707424, cos|200.538331054148 + --|)
\ 6 / / pi\
(78.80161572754398, cos|157.603231455088 - --|)
\ 6 / / pi\
(-89.27359123950995, -cos|178.54718247902 + --|)
\ 6 / / pi\
(-73.56562797156099, -cos|147.131255943122 + --|)
\ 6 / / pi\
(100.79276430267254, cos|201.585528605345 - --|)
\ 6 / / pi\
(-7.592182246175334, -cos|15.1843644923507 + --|)
\ 6 / / pi\
(9.686577348568528, cos|19.3731546971371 - --|)
\ 6 / / pi\
(59.952059806005224, cos|119.90411961201 - --|)
\ 6 / / pi\
(75.66002307395419, cos|151.320046147908 - --|)
\ 6 / / pi\
(0.26179938779914946, cos|0.523598775598299 - --|)
\ 6 / / pi\
(67.80604143997971, -cos|135.612082879959 - --|)
\ 6 / / pi\
(-26.441738167714092, -cos|52.8834763354282 + --|)
\ 6 / / pi\
(64.66444878638991, -cos|129.32889757278 - --|)
\ 6 / / pi\
(-12.304571226560023, cos|24.60914245312 + --|)
\ 6 / / pi\
(-64.14085001079161, -cos|128.281700021583 + --|)
\ 6 / / pi\
(-86.13199858592016, -cos|172.26399717184 + --|)
\ 6 / / pi\
(-13.87536755335492, -cos|27.7507351067098 + --|)
\ 6 / / pi\
(-59.42846103040692, cos|118.856922060814 + --|)
\ 6 / / pi\
(-43.72049776245795, cos|87.4409955249159 + --|)
\ 6 / / pi\
(-45.29129408925285, -cos|90.5825881785057 + --|)
\ 6 / / pi\
(22.252947962927703, cos|44.5058959258554 - --|)
\ 6 / / pi\
(-70.4240353179712, -cos|140.848070635942 + --|)
\ 6 / / pi\
(-28.01253449450899, cos|56.025068989018 + --|)
\ 6 / / pi\
(37.96091123087667, cos|75.9218224617533 - --|)
\ 6 / / pi\
(-1801.4415874459473, -cos|3602.88317489189 + --|)
\ 6 / / pi\
(-20.158552860534506, -cos|40.317105721069 + --|)
\ 6 / / pi\
(99.22196797587763, -cos|198.443935951755 - --|)
\ 6 / / pi\
(-79.84881327874058, -cos|159.697626557481 + --|)
\ 6 / / pi\
(-15.446163880149816, cos|30.8923277602996 + --|)
\ 6 / / pi\
(-4.4505895925855405, -cos|8.90117918517108 + --|)
\ 6 / / pi\
(-35.866516128483475, -cos|71.733032256967 + --|)
\ 6 / / pi\
(15.969762655748116, cos|31.9395253114962 - --|)
\ 6 / / pi\
(66.2352451131848, cos|132.47049022637 - --|)
\ 6 / / pi\
(-34.29571980168858, cos|68.5914396033772 + --|)
\ 6 / / pi\
(45.81489286485115, -cos|91.6297857297023 - --|)
\ 6 / / pi\
(97.65117164908274, cos|195.302343298165 - --|)
\ 6 / / pi\
(8.115781021773632, -cos|16.2315620435473 - --|)
\ 6 / / pi\
(89.79719001510826, -cos|179.594380030217 - --|)
\ 6 / / pi\
(105.50515328305723, -cos|211.010306566114 - --|)
\ 6 / / pi\
(-92.41518389309975, -cos|184.8303677862 + --|)
\ 6 / / pi\
(42.673300211261356, -cos|85.3466004225227 - --|)
\ 6 / / pi\
(-6.021385919380437, cos|12.0427718387609 + --|)
\ 6 / / pi\
(-57.85766470361202, -cos|115.715329407224 + --|)
\ 6 / / pi\
(17.54055898254301, -cos|35.081117965086 - --|)
\ 6 / / pi\
(81.94320838113377, cos|163.886416762268 - --|)
\ 6 / / pi\
(96.08037532228785, -cos|192.160750644576 - --|)
\ 6 / / pi\
(72.5184304203644, cos|145.036860840729 - --|)
\ 6 / / pi\
(52.09807817203074, -cos|104.196156344061 - --|)
\ 6 / / pi\
(88.22639368831337, cos|176.452787376627 - --|)
\ 6 / / pi\
(58.381263479210325, -cos|116.762526958421 - --|)
\ 6 / / pi\
(1.8325957145940461, -cos|3.66519142918809 - --|)
\ 6 / / pi\
(-42.14970143566306, -cos|84.2994028713261 + --|)
\ 6 / / pi\
(20.682151636132804, -cos|41.3643032722656 - --|)
\ 6 / / pi\
(94.50957899549294, cos|189.019157990986 - --|)
\ 6 / / pi\
(86.65559736151846, -cos|173.311194723037 - --|)
\ 6 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{88} = 61.5228561328001$$
$$x_{88} = -2.87979326579064$$
$$x_{88} = -95.5567765466895$$
$$x_{88} = -65.7116463375865$$
$$x_{88} = 6.54498469497874$$
$$x_{88} = 80.3724120543389$$
$$x_{88} = -1.30899693899575$$
$$x_{88} = -71.9948316447661$$
$$x_{88} = 30.1069295969022$$
$$x_{88} = 53.6688744988256$$
$$x_{88} = -78.2780169519457$$
$$x_{88} = -21.7293491873294$$
$$x_{88} = -37.4373124552784$$
$$x_{88} = -81.4196096055355$$
$$x_{88} = -29.5833308213039$$
$$x_{88} = 39.5317075576716$$
$$x_{88} = -56.2868683768171$$
$$x_{88} = -87.7027949127151$$
$$x_{88} = 23.8237442897226$$
$$x_{88} = 36.3901149040818$$
$$x_{88} = 50.5272818452358$$
$$x_{88} = 28.5361332701073$$
$$x_{88} = -51.5744793964324$$
$$x_{88} = 31.6777259236971$$
$$x_{88} = -50.0036830696375$$
$$x_{88} = -23.3001455141243$$
$$x_{88} = -48.4328867428426$$
$$x_{88} = 14.3989663289532$$
$$x_{88} = -93.9859802198946$$
$$x_{88} = 74.0892267471593$$
$$x_{88} = 83.5140047079287$$
$$x_{88} = -67.2824426643814$$
$$x_{88} = 44.2440965380563$$
$$x_{88} = -100.269165527074$$
$$x_{88} = 78.801615727544$$
$$x_{88} = -89.27359123951$$
$$x_{88} = -73.565627971561$$
$$x_{88} = 100.792764302673$$
$$x_{88} = -7.59218224617533$$
$$x_{88} = 9.68657734856853$$
$$x_{88} = 59.9520598060052$$
$$x_{88} = 75.6600230739542$$
$$x_{88} = 0.261799387799149$$
$$x_{88} = 67.8060414399797$$
$$x_{88} = -26.4417381677141$$
$$x_{88} = 64.6644487863899$$
$$x_{88} = -12.30457122656$$
$$x_{88} = -64.1408500107916$$
$$x_{88} = -86.1319985859202$$
$$x_{88} = -13.8753675533549$$
$$x_{88} = -59.4284610304069$$
$$x_{88} = -43.720497762458$$
$$x_{88} = -45.2912940892529$$
$$x_{88} = 22.2529479629277$$
$$x_{88} = -70.4240353179712$$
$$x_{88} = -28.012534494509$$
$$x_{88} = 37.9609112308767$$
$$x_{88} = -1801.44158744595$$
$$x_{88} = -20.1585528605345$$
$$x_{88} = 99.2219679758776$$
$$x_{88} = -79.8488132787406$$
$$x_{88} = -15.4461638801498$$
$$x_{88} = -4.45058959258554$$
$$x_{88} = -35.8665161284835$$
$$x_{88} = 15.9697626557481$$
$$x_{88} = 66.2352451131848$$
$$x_{88} = -34.2957198016886$$
$$x_{88} = 45.8148928648512$$
$$x_{88} = 97.6511716490827$$
$$x_{88} = 8.11578102177363$$
$$x_{88} = 89.7971900151083$$
$$x_{88} = 105.505153283057$$
$$x_{88} = -92.4151838930998$$
$$x_{88} = 42.6733002112614$$
$$x_{88} = -6.02138591938044$$
$$x_{88} = -57.857664703612$$
$$x_{88} = 17.540558982543$$
$$x_{88} = 81.9432083811338$$
$$x_{88} = 96.0803753222878$$
$$x_{88} = 72.5184304203644$$
$$x_{88} = 52.0980781720307$$
$$x_{88} = 88.2263936883134$$
$$x_{88} = 58.3812634792103$$
$$x_{88} = 1.83259571459405$$
$$x_{88} = -42.1497014356631$$
$$x_{88} = 20.6821516361328$$
$$x_{88} = 94.5095789954929$$
$$x_{88} = 86.6555973615185$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1801.44158744595\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[105.505153283057, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(2 \sin^{2}{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \delta\left(\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} - 2 \sin{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \delta\left(2 x - \frac{\pi}{6}\right) \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \right)} - \cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(2 \sin^{2}{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \delta\left(\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} - 2 \sin{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \delta\left(2 x - \frac{\pi}{6}\right) \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \right)} - \cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(cos(|2*x - pi/6|)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right| = \left|{\cos{\left(\sqrt{4 x^{2} + \frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}}\right|$$
- No
$$\left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right| = - \left|{\cos{\left(\sqrt{4 x^{2} + \frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right| = \left|{\cos{\left(\sqrt{4 x^{2} + \frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}}\right|$$
- No
$$\left|{\cos{\left(\left|{2 x - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}\right| = - \left|{\cos{\left(\sqrt{4 x^{2} + \frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar