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Trazado el gráfico de la función/ (-(abs(cos(4*x+4))+1/3)/2)/acot(2*x+3)+1/(sqrt((2*x)*x-5))

Gráfico de la función y = (-(abs(cos(4*x+4))+1/3)/2)/acot(2*x+3)+1/(sqrt((2*x)*x-5))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /-|cos(4*x + 4)| - 1/3\                
       |---------------------|                
       \          2          /         1      
f(x) = ----------------------- + -------------
            acot(2*x + 3)          ___________
                                 \/ 2*x*x - 5
f(x)=12(−∣cos⁡(4x+4)∣−13)acot⁡(2x+3)+1x2x−5f{\left(x \right)} = \frac{\frac{1}{2} \left(- \left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| - \frac{1}{3}\right)}{\operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}} 
f = ((-Abs(cos(4*x + 4)) - 1/3)/2)/acot(2*x + 3) + 1/(sqrt(x*(2*x) - 5))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.58113883008419x_{1} = -1.58113883008419
x2=1.58113883008419x_{2} = 1.58113883008419
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
12(−∣cos⁡(4x+4)∣−13)acot⁡(2x+3)+1x2x−5=0\frac{\frac{1}{2} \left(- \left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| - \frac{1}{3}\right)}{\operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((-Abs(cos(4*x + 4)) - 1/3)/2)/acot(2*x + 3) + 1/(sqrt((2*x)*x - 5)).
12(−∣cos⁡(0⋅4+4)∣−13)acot⁡(0⋅2+3)+1−5+0⋅0⋅2\frac{\frac{1}{2} \left(- \left|{\cos{\left(0 \cdot 4 + 4 \right)}}\right| - \frac{1}{3}\right)}{\operatorname{acot}{\left(0 \cdot 2 + 3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{-5 + 0 \cdot 0 \cdot 2}}
Resultado:
f(0)=cos⁡(4)2−16acot⁡(3)−5i5f{\left(0 \right)} = \frac{\frac{\cos{\left(4 \right)}}{2} - \frac{1}{6}}{\operatorname{acot}{\left(3 \right)}} - \frac{\sqrt{5} i}{5}
Punto:
(0, (-1/6 + cos(4)/2)/acot(3) - i*sqrt(5)/5)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.58113883008419x_{1} = -1.58113883008419
x2=1.58113883008419x_{2} = 1.58113883008419
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(12(−∣cos⁡(4x+4)∣−13)acot⁡(2x+3)+1x2x−5)=−∣⟨−1,1⟩∣2−16π\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \left(- \left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| - \frac{1}{3}\right)}{\operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}}\right) = \frac{- \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{2} - \frac{1}{6}}{\pi}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−∣⟨−1,1⟩∣2−16πy = \frac{- \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{2} - \frac{1}{6}}{\pi}
lim⁡x→∞(12(−∣cos⁡(4x+4)∣−13)acot⁡(2x+3)+1x2x−5)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} \left(- \left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| - \frac{1}{3}\right)}{\operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-Abs(cos(4*x + 4)) - 1/3)/2)/acot(2*x + 3) + 1/(sqrt((2*x)*x - 5)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(12(−∣cos⁡(4x+4)∣−13)acot⁡(2x+3)+1x2x−5x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\frac{1}{2} \left(- \left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| - \frac{1}{3}\right)}{\operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(12(−∣cos⁡(4x+4)∣−13)acot⁡(2x+3)+1x2x−5x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\frac{1}{2} \left(- \left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| - \frac{1}{3}\right)}{\operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
12(−∣cos⁡(4x+4)∣−13)acot⁡(2x+3)+1x2x−5=−−∣cos⁡(4x−4)∣2−16acot⁡(2x−3)+12x2−5\frac{\frac{1}{2} \left(- \left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| - \frac{1}{3}\right)}{\operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}} = - \frac{- \frac{\left|{\cos{\left(4 x - 4 \right)}}\right|}{2} - \frac{1}{6}}{\operatorname{acot}{\left(2 x - 3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 5}}
- No
12(−∣cos⁡(4x+4)∣−13)acot⁡(2x+3)+1x2x−5=−∣cos⁡(4x−4)∣2−16acot⁡(2x−3)−12x2−5\frac{\frac{1}{2} \left(- \left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| - \frac{1}{3}\right)}{\operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}} = \frac{- \frac{\left|{\cos{\left(4 x - 4 \right)}}\right|}{2} - \frac{1}{6}}{\operatorname{acot}{\left(2 x - 3 \right)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 5}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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