Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Derivada de:
-
cos(x)*log(tan(x))-log(tan(x/2))
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*log(tan(x))-log(tan(x/ dos))
- coseno de (x) multiplicar por logaritmo de ( tangente de (x)) menos logaritmo de ( tangente de (x dividir por 2))
- coseno de (x) multiplicar por logaritmo de ( tangente de (x)) menos logaritmo de ( tangente de (x dividir por dos))
- cos(x)log(tan(x))-log(tan(x/2))
- cosxlogtanx-logtanx/2
- cos(x)*log(tan(x))-log(tan(x dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- cos(x)*log(tan(x))+log(tan(x/2))
- cosx*log(tan(x))-log(tan(x/2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log(log(1+x^2))
- Tangente tan
- tan(11*x/20+1/10)
- tan(|x|)
- tan(x)-x+1
- tan(2*x)/x+2
- tan(1+sin(x))
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log(log(1+x^2))
- Tangente tan
- tan(11*x/20+1/10)
- tan(|x|)
- tan(x)-x+1
- tan(2*x)/x+2
- tan(1+sin(x))
Gráfico de la función y = cos(x)*log(tan(x))-log(tan(x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\\
f(x) = cos(x)*log(tan(x)) - log|tan|-||
\ \2//
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$
f = log(tan(x))*cos(x) - log(tan(x/2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -92.6769832808989$$
$$x_{2} = -23.5619449019235$$
$$x_{3} = 20.4203522483337$$
$$x_{4} = 58.1194640914112$$
$$x_{5} = 7.85398163397448$$
$$x_{6} = -67.5442420521806$$
$$x_{7} = 14.1371669411541$$
$$x_{8} = -73.8274273593601$$
$$x_{9} = 89.5353906273091$$
$$x_{10} = -29.845130209103$$
$$x_{11} = 95.8185759344887$$
$$x_{12} = 45.553093477052$$
$$x_{13} = -42.4115008234622$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = 64.4026493985908$$
$$x_{17} = -86.3937979737193$$
$$x_{18} = -36.1283155162826$$
$$x_{19} = 1.5707963267949$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -92.6769832808989$$
$$x_{2} = -23.5619449019235$$
$$x_{3} = 20.4203522483337$$
$$x_{4} = 58.1194640914112$$
$$x_{5} = 7.85398163397448$$
$$x_{6} = -67.5442420521806$$
$$x_{7} = 14.1371669411541$$
$$x_{8} = -73.8274273593601$$
$$x_{9} = 89.5353906273091$$
$$x_{10} = -29.845130209103$$
$$x_{11} = 95.8185759344887$$
$$x_{12} = 45.553093477052$$
$$x_{13} = -42.4115008234622$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = 64.4026493985908$$
$$x_{17} = -86.3937979737193$$
$$x_{18} = -36.1283155162826$$
$$x_{19} = 1.5707963267949$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-3*pi / ___\ (-----, - log\1 + \/ 2 / - pi*I) 4
pi / ___\ (--, -log\-1 + \/ 2 /) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)*log(tan(x)) - log(tan(x/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} = - \log{\left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} = \log{\left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} = - \log{\left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} = \log{\left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar