Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- (- uno - cuarenta *cos(dos *x)*exp(x/ dos)/ diecisiete + diez *exp(x/ dos)*sin(dos *x)/ diecisiete)*exp(-x/ dos)
- ( menos 1 menos 40 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) multiplicar por exponente de (x dividir por 2) dividir por 17 más 10 multiplicar por exponente de (x dividir por 2) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) dividir por 17) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2)
- ( menos uno menos cuarenta multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) multiplicar por exponente de (x dividir por dos) dividir por diecisiete más diez multiplicar por exponente de (x dividir por dos) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) dividir por diecisiete) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos)
- (-1-40cos(2x)exp(x/2)/17+10exp(x/2)sin(2x)/17)exp(-x/2)
- -1-40cos2xexpx/2/17+10expx/2sin2x/17exp-x/2
- (-1-40*cos(2*x)*exp(x dividir por 2) dividir por 17+10*exp(x dividir por 2)*sin(2*x) dividir por 17)*exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+40*cos(2*x)*exp(x/2)/17+10*exp(x/2)*sin(2*x)/17)*exp(-x/2)
- (1-40*cos(2*x)*exp(x/2)/17+10*exp(x/2)*sin(2*x)/17)*exp(-x/2)
- (-1-40*cos(2*x)*exp(x/2)/17-10*exp(x/2)*sin(2*x)/17)*exp(-x/2)
- (-1-40*cos(2*x)*exp(x/2)/17+10*exp(x/2)*sin(2*x)/17)*exp(x/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x^2)
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos((x-pi)/4)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(1/(x-1))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(1/(x-1))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(-1+log(1+x^2))
- sin(3*x)/(x^3-2*x^2+x)
- sin(314159,3x)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(1/(x-1))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
Gráfico de la función y = (-1-40*cos(2*x)*exp(x/2)/17+10*exp(x/2)*sin(2*x)/17)*exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x x \
| - - | -x
| 2 2 | ---
| 40*cos(2*x)*e 10*e *sin(2*x)| 2
f(x) = |-1 - -------------- + --------------|*e
\ 17 17 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$
f = (((10*exp(x/2))*sin(2*x))/17 - exp(x/2)*(40*cos(2*x))/17 - 1)*exp((-x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 39.932817001267$$
$$x_{2} = 153.030152530939$$
$$x_{3} = 10.0890153891536$$
$$x_{4} = 44.6452059821328$$
$$x_{5} = 77.631928844784$$
$$x_{6} = -1.3963457481719$$
$$x_{7} = 33.649631684358$$
$$x_{8} = 8.5139702712992$$
$$x_{9} = 2.16359181153048$$
$$x_{10} = 98.0522810931176$$
$$x_{11} = 11.6578767758034$$
$$x_{12} = 66.6363545572197$$
$$x_{13} = 24.2248526017884$$
$$x_{14} = 90.1982994591431$$
$$x_{15} = 22.6540598896833$$
$$x_{16} = 6.95246938121567$$
$$x_{17} = 76.0611325179891$$
$$x_{18} = 30.5080389920203$$
$$x_{19} = 52.4991876160648$$
$$x_{20} = 19.512476696388$$
$$x_{21} = 91.769095785938$$
$$x_{22} = 88.6275031323482$$
$$x_{23} = 60.3531692500401$$
$$x_{24} = 41.5036133287017$$
$$x_{25} = 3.83482221260289$$
$$x_{26} = 47.7867986356896$$
$$x_{27} = 74.4903361911942$$
$$x_{28} = 63.4947619036299$$
$$x_{29} = 55.6407802696552$$
$$x_{30} = 25.7956505766598$$
$$x_{31} = 79.2027251715788$$
$$x_{32} = 16.3709295500805$$
$$x_{33} = 82.3443178251686$$
$$x_{34} = 17.9416422317013$$
$$x_{35} = 0.80272569852102$$
$$x_{36} = 99.6230774199125$$
$$x_{37} = 54.0699839428609$$
$$x_{38} = 32.078835390035$$
$$x_{39} = 85.4859104787584$$
$$x_{40} = 69.7779472108095$$
$$x_{41} = 68.2071508840146$$
$$x_{42} = 83.9151141519635$$
$$x_{43} = 46.216002308867$$
$$x_{44} = 38.3620206758753$$
$$x_{45} = 96.4814847663227$$
$$x_{46} = 61.923965576835$$
$$x_{47} = -1.75612164764682$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 39.932817001267$$
$$x_{2} = 153.030152530939$$
$$x_{3} = 10.0890153891536$$
$$x_{4} = 44.6452059821328$$
$$x_{5} = 77.631928844784$$
$$x_{6} = -1.3963457481719$$
$$x_{7} = 33.649631684358$$
$$x_{8} = 8.5139702712992$$
$$x_{9} = 2.16359181153048$$
$$x_{10} = 98.0522810931176$$
$$x_{11} = 11.6578767758034$$
$$x_{12} = 66.6363545572197$$
$$x_{13} = 24.2248526017884$$
$$x_{14} = 90.1982994591431$$
$$x_{15} = 22.6540598896833$$
$$x_{16} = 6.95246938121567$$
$$x_{17} = 76.0611325179891$$
$$x_{18} = 30.5080389920203$$
$$x_{19} = 52.4991876160648$$
$$x_{20} = 19.512476696388$$
$$x_{21} = 91.769095785938$$
$$x_{22} = 88.6275031323482$$
$$x_{23} = 60.3531692500401$$
$$x_{24} = 41.5036133287017$$
$$x_{25} = 3.83482221260289$$
$$x_{26} = 47.7867986356896$$
$$x_{27} = 74.4903361911942$$
$$x_{28} = 63.4947619036299$$
$$x_{29} = 55.6407802696552$$
$$x_{30} = 25.7956505766598$$
$$x_{31} = 79.2027251715788$$
$$x_{32} = 16.3709295500805$$
$$x_{33} = 82.3443178251686$$
$$x_{34} = 17.9416422317013$$
$$x_{35} = 0.80272569852102$$
$$x_{36} = 99.6230774199125$$
$$x_{37} = 54.0699839428609$$
$$x_{38} = 32.078835390035$$
$$x_{39} = 85.4859104787584$$
$$x_{40} = 69.7779472108095$$
$$x_{41} = 68.2071508840146$$
$$x_{42} = 83.9151141519635$$
$$x_{43} = 46.216002308867$$
$$x_{44} = 38.3620206758753$$
$$x_{45} = 96.4814847663227$$
$$x_{46} = 61.923965576835$$
$$x_{47} = -1.75612164764682$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 21.8686583243532$$
$$x_{2} = 72.1341417010018$$
$$x_{3} = 81.5589196617712$$
$$x_{4} = -1.57879569949206$$
$$x_{5} = 6.15832529660957$$
$$x_{6} = 40.7182151650297$$
$$x_{7} = 92.5544939493355$$
$$x_{8} = 87.8421049689508$$
$$x_{9} = 4.59507969182983$$
$$x_{10} = 37.5766225111572$$
$$x_{11} = 28.151844511022$$
$$x_{12} = 26.5810483110729$$
$$x_{13} = 43.8598078186783$$
$$x_{14} = 20.2978649328565$$
$$x_{15} = 70.5633453742069$$
$$x_{16} = 50.1429931258726$$
$$x_{17} = 100.40847558331$$
$$x_{18} = 86.2713086421559$$
$$x_{19} = 67.4217527206171$$
$$x_{20} = 73.7049380277967$$
$$x_{21} = 14.0147242621816$$
$$x_{22} = 18.7270621681194$$
$$x_{23} = 59.5677710866426$$
$$x_{24} = -3.60092572697893$$
$$x_{25} = 7.73257131940171$$
$$x_{26} = 57.9969747598478$$
$$x_{27} = 56.4261784330528$$
$$x_{28} = 78.4173270081814$$
$$x_{29} = 42.2890114919326$$
$$x_{30} = 62.7093637402324$$
$$x_{31} = 29.7226408956507$$
$$x_{32} = -0.178972890023548$$
$$x_{33} = 34.4350298562077$$
$$x_{34} = 51.7137894526685$$
$$x_{35} = 12.4437789529758$$
$$x_{36} = 84.700512315361$$
$$x_{37} = 65.8509563938222$$
$$x_{38} = 94.1252902761304$$
$$x_{39} = 36.0058261855018$$
$$x_{40} = 64.2801600670273$$
$$x_{41} = 79.9881233349763$$
$$x_{42} = 95.6960866029253$$
$$x_{43} = 48.5721967990798$$
$$x_{44} = -4.29438235525874$$
$$x_{45} = 15.5854526649682$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 21.8686583243532$$
$$x_{2} = 72.1341417010018$$
$$x_{3} = 81.5589196617712$$
$$x_{4} = 6.15832529660957$$
$$x_{5} = 40.7182151650297$$
$$x_{6} = 87.8421049689508$$
$$x_{7} = 37.5766225111572$$
$$x_{8} = 28.151844511022$$
$$x_{9} = 43.8598078186783$$
$$x_{10} = 50.1429931258726$$
$$x_{11} = 100.40847558331$$
$$x_{12} = 18.7270621681194$$
$$x_{13} = 59.5677710866426$$
$$x_{14} = -3.60092572697893$$
$$x_{15} = 56.4261784330528$$
$$x_{16} = 78.4173270081814$$
$$x_{17} = 62.7093637402324$$
$$x_{18} = -0.178972890023548$$
$$x_{19} = 34.4350298562077$$
$$x_{20} = 12.4437789529758$$
$$x_{21} = 84.700512315361$$
$$x_{22} = 65.8509563938222$$
$$x_{23} = 94.1252902761304$$
$$x_{24} = 15.5854526649682$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{24} = -1.57879569949206$$
$$x_{24} = 92.5544939493355$$
$$x_{24} = 4.59507969182983$$
$$x_{24} = 26.5810483110729$$
$$x_{24} = 20.2978649328565$$
$$x_{24} = 70.5633453742069$$
$$x_{24} = 86.2713086421559$$
$$x_{24} = 67.4217527206171$$
$$x_{24} = 73.7049380277967$$
$$x_{24} = 14.0147242621816$$
$$x_{24} = 7.73257131940171$$
$$x_{24} = 57.9969747598478$$
$$x_{24} = 42.2890114919326$$
$$x_{24} = 29.7226408956507$$
$$x_{24} = 51.7137894526685$$
$$x_{24} = 36.0058261855018$$
$$x_{24} = 64.2801600670273$$
$$x_{24} = 79.9881233349763$$
$$x_{24} = 95.6960866029253$$
$$x_{24} = 48.5721967990798$$
$$x_{24} = -4.29438235525874$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.40847558331, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.60092572697893\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 21.8686583243532$$
$$x_{2} = 72.1341417010018$$
$$x_{3} = 81.5589196617712$$
$$x_{4} = -1.57879569949206$$
$$x_{5} = 6.15832529660957$$
$$x_{6} = 40.7182151650297$$
$$x_{7} = 92.5544939493355$$
$$x_{8} = 87.8421049689508$$
$$x_{9} = 4.59507969182983$$
$$x_{10} = 37.5766225111572$$
$$x_{11} = 28.151844511022$$
$$x_{12} = 26.5810483110729$$
$$x_{13} = 43.8598078186783$$
$$x_{14} = 20.2978649328565$$
$$x_{15} = 70.5633453742069$$
$$x_{16} = 50.1429931258726$$
$$x_{17} = 100.40847558331$$
$$x_{18} = 86.2713086421559$$
$$x_{19} = 67.4217527206171$$
$$x_{20} = 73.7049380277967$$
$$x_{21} = 14.0147242621816$$
$$x_{22} = 18.7270621681194$$
$$x_{23} = 59.5677710866426$$
$$x_{24} = -3.60092572697893$$
$$x_{25} = 7.73257131940171$$
$$x_{26} = 57.9969747598478$$
$$x_{27} = 56.4261784330528$$
$$x_{28} = 78.4173270081814$$
$$x_{29} = 42.2890114919326$$
$$x_{30} = 62.7093637402324$$
$$x_{31} = 29.7226408956507$$
$$x_{32} = -0.178972890023548$$
$$x_{33} = 34.4350298562077$$
$$x_{34} = 51.7137894526685$$
$$x_{35} = 12.4437789529758$$
$$x_{36} = 84.700512315361$$
$$x_{37} = 65.8509563938222$$
$$x_{38} = 94.1252902761304$$
$$x_{39} = 36.0058261855018$$
$$x_{40} = 64.2801600670273$$
$$x_{41} = 79.9881233349763$$
$$x_{42} = 95.6960866029253$$
$$x_{43} = 48.5721967990798$$
$$x_{44} = -4.29438235525874$$
$$x_{45} = 15.5854526649682$$
Signos de extremos en los puntos:
(21.868658324353184, -2.42537408569055)
(72.13414170100181, -2.42535625036333)
(81.5589196617712, -2.42535625036333)
(-1.5787956994920558, 0.159980628969631)
(6.158325296609574, -2.4713267456605)
(40.7182151650297, -2.42535625180263)
(92.55449394933547, 2.42535625036333)
(87.84210496895078, -2.42535625036333)
(4.595079691829826, 2.32472029353113)
(37.57662251115725, -2.42535625728706)
(28.151844511021974, -2.42535702109753)
(26.58104831107288, 2.42535455992743)
(43.859807818678256, -2.42535625066253)
(20.297864932856466, 2.42531713252463)
(70.56334537420692, 2.42535625036333)
(50.14299312587259, -2.42535625037626)
(100.40847558330995, -2.42535625036333)
(86.27130864215589, 2.42535625036333)
(67.42175272061712, 2.42535625036333)
(73.70493802779671, 2.42535625036333)
(14.014724262181575, 2.42445104658303)
(18.727062168119353, -2.42544204687666)
(59.56777108664264, -2.42535625036345)
(-3.600925726978934, -7.9479283735532)
(7.732571319401707, 2.40441461421923)
(57.99697475984775, 2.42535625036307)
(56.42617843305282, -2.42535625036389)
(78.4173270081814, -2.42535625036333)
(42.2890114919326, 2.4253562497071)
(62.70936374023243, -2.42535625036335)
(29.722640895650713, 2.42535589895623)
(-0.1789728900235484, -3.50350953431561)
(34.43502985620772, -2.42535628366977)
(51.71378945266846, 2.42535625035743)
(12.44377895297577, -2.4273416897035)
(84.70051231536098, -2.42535625036333)
(65.85095639382223, -2.42535625036334)
(94.12529027613037, -2.42535625036333)
(36.00582618550184, 2.42535623517765)
(64.28016006702732, 2.42535625036332)
(79.9881233349763, 2.42535625036333)
(95.69608660292526, 2.42535625036333)
(48.572196799079826, 2.42535625033497)
(-4.294382355258739, -7.41976202031498)
(15.585452664968184, -2.42576897428859)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 21.8686583243532$$
$$x_{2} = 72.1341417010018$$
$$x_{3} = 81.5589196617712$$
$$x_{4} = 6.15832529660957$$
$$x_{5} = 40.7182151650297$$
$$x_{6} = 87.8421049689508$$
$$x_{7} = 37.5766225111572$$
$$x_{8} = 28.151844511022$$
$$x_{9} = 43.8598078186783$$
$$x_{10} = 50.1429931258726$$
$$x_{11} = 100.40847558331$$
$$x_{12} = 18.7270621681194$$
$$x_{13} = 59.5677710866426$$
$$x_{14} = -3.60092572697893$$
$$x_{15} = 56.4261784330528$$
$$x_{16} = 78.4173270081814$$
$$x_{17} = 62.7093637402324$$
$$x_{18} = -0.178972890023548$$
$$x_{19} = 34.4350298562077$$
$$x_{20} = 12.4437789529758$$
$$x_{21} = 84.700512315361$$
$$x_{22} = 65.8509563938222$$
$$x_{23} = 94.1252902761304$$
$$x_{24} = 15.5854526649682$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{24} = -1.57879569949206$$
$$x_{24} = 92.5544939493355$$
$$x_{24} = 4.59507969182983$$
$$x_{24} = 26.5810483110729$$
$$x_{24} = 20.2978649328565$$
$$x_{24} = 70.5633453742069$$
$$x_{24} = 86.2713086421559$$
$$x_{24} = 67.4217527206171$$
$$x_{24} = 73.7049380277967$$
$$x_{24} = 14.0147242621816$$
$$x_{24} = 7.73257131940171$$
$$x_{24} = 57.9969747598478$$
$$x_{24} = 42.2890114919326$$
$$x_{24} = 29.7226408956507$$
$$x_{24} = 51.7137894526685$$
$$x_{24} = 36.0058261855018$$
$$x_{24} = 64.2801600670273$$
$$x_{24} = 79.9881233349763$$
$$x_{24} = 95.6960866029253$$
$$x_{24} = 48.5721967990798$$
$$x_{24} = -4.29438235525874$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.40847558331, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.60092572697893\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(- 10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)} + 40 e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(2 x \right)} + 17\right) e^{- \frac{x}{2}}}{68} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 10 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 153.030152530939$$
$$x_{2} = 33.6496316951624$$
$$x_{3} = -2.5242679966991$$
$$x_{4} = 22.6540572517923$$
$$x_{5} = 25.7956500282956$$
$$x_{6} = 77.631928844784$$
$$x_{7} = 3.80257681447479$$
$$x_{8} = 47.7867986356804$$
$$x_{9} = 16.3708685090298$$
$$x_{10} = 61.923965576835$$
$$x_{11} = -5.87402821228329$$
$$x_{12} = 98.0522810931176$$
$$x_{13} = 11.6585210036587$$
$$x_{14} = 60.3531692500401$$
$$x_{15} = 38.3620206748513$$
$$x_{16} = 90.1982994591431$$
$$x_{17} = 66.6363545572197$$
$$x_{18} = 28.9372427074366$$
$$x_{19} = 63.4947619036299$$
$$x_{20} = 17.9416700637349$$
$$x_{21} = 76.0611325179891$$
$$x_{22} = 44.6452059820885$$
$$x_{23} = 8.51707269403793$$
$$x_{24} = 91.769095785938$$
$$x_{25} = -3.95580794955927$$
$$x_{26} = 88.6275031323482$$
$$x_{27} = 2.23791361513602$$
$$x_{28} = 74.4903361911942$$
$$x_{29} = 79.2027251715788$$
$$x_{30} = 55.6407802696554$$
$$x_{31} = 46.2160023088872$$
$$x_{32} = 39.9328170017339$$
$$x_{33} = 30.5080390439944$$
$$x_{34} = 82.3443178251686$$
$$x_{35} = -6.76141068997644$$
$$x_{36} = 52.4991876160657$$
$$x_{37} = 19.5124640069296$$
$$x_{38} = 0.65361555931973$$
$$x_{39} = 85.4859104787584$$
$$x_{40} = -0.887797761422613$$
$$x_{41} = 24.2248538045055$$
$$x_{42} = 41.5036133284888$$
$$x_{43} = 99.6230774199125$$
$$x_{44} = 10.0876036967842$$
$$x_{45} = 54.0699839428605$$
$$x_{46} = 68.2071508840146$$
$$x_{47} = 69.7779472108095$$
$$x_{48} = 83.9151141519635$$
$$x_{49} = 32.078835366338$$
$$x_{50} = 96.4814847663227$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[153.030152530939, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.76141068997644\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(- 10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)} + 40 e^{\frac{x}{2}} \cos{\left(2 x \right)} + 17\right) e^{- \frac{x}{2}}}{68} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 10 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 153.030152530939$$
$$x_{2} = 33.6496316951624$$
$$x_{3} = -2.5242679966991$$
$$x_{4} = 22.6540572517923$$
$$x_{5} = 25.7956500282956$$
$$x_{6} = 77.631928844784$$
$$x_{7} = 3.80257681447479$$
$$x_{8} = 47.7867986356804$$
$$x_{9} = 16.3708685090298$$
$$x_{10} = 61.923965576835$$
$$x_{11} = -5.87402821228329$$
$$x_{12} = 98.0522810931176$$
$$x_{13} = 11.6585210036587$$
$$x_{14} = 60.3531692500401$$
$$x_{15} = 38.3620206748513$$
$$x_{16} = 90.1982994591431$$
$$x_{17} = 66.6363545572197$$
$$x_{18} = 28.9372427074366$$
$$x_{19} = 63.4947619036299$$
$$x_{20} = 17.9416700637349$$
$$x_{21} = 76.0611325179891$$
$$x_{22} = 44.6452059820885$$
$$x_{23} = 8.51707269403793$$
$$x_{24} = 91.769095785938$$
$$x_{25} = -3.95580794955927$$
$$x_{26} = 88.6275031323482$$
$$x_{27} = 2.23791361513602$$
$$x_{28} = 74.4903361911942$$
$$x_{29} = 79.2027251715788$$
$$x_{30} = 55.6407802696554$$
$$x_{31} = 46.2160023088872$$
$$x_{32} = 39.9328170017339$$
$$x_{33} = 30.5080390439944$$
$$x_{34} = 82.3443178251686$$
$$x_{35} = -6.76141068997644$$
$$x_{36} = 52.4991876160657$$
$$x_{37} = 19.5124640069296$$
$$x_{38} = 0.65361555931973$$
$$x_{39} = 85.4859104787584$$
$$x_{40} = -0.887797761422613$$
$$x_{41} = 24.2248538045055$$
$$x_{42} = 41.5036133284888$$
$$x_{43} = 99.6230774199125$$
$$x_{44} = 10.0876036967842$$
$$x_{45} = 54.0699839428605$$
$$x_{46} = 68.2071508840146$$
$$x_{47} = 69.7779472108095$$
$$x_{48} = 83.9151141519635$$
$$x_{49} = 32.078835366338$$
$$x_{50} = 96.4814847663227$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[153.030152530939, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.76141068997644\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - (40*cos(2*x))*exp(x/2)/17 + ((10*exp(x/2))*sin(2*x))/17)*exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \left(-1 - \frac{10 e^{- \frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} - \frac{40 e^{- \frac{x}{2}} \cos{\left(2 x \right)}}{17}\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - \left(-1 - \frac{10 e^{- \frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} - \frac{40 e^{- \frac{x}{2}} \cos{\left(2 x \right)}}{17}\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \left(-1 - \frac{10 e^{- \frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} - \frac{40 e^{- \frac{x}{2}} \cos{\left(2 x \right)}}{17}\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(\frac{10 e^{\frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} + \left(- \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot 40 \cos{\left(2 x \right)}}{17} - 1\right)\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - \left(-1 - \frac{10 e^{- \frac{x}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{17} - \frac{40 e^{- \frac{x}{2}} \cos{\left(2 x \right)}}{17}\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico