Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- cuatro / trece +x- tres *cos(x)+(-cos(tres *x)-sin(tres *x))*exp(dos *x)+sin(x)
- 4 dividir por 13 más x menos 3 multiplicar por coseno de (x) más ( menos coseno de (3 multiplicar por x) menos seno de (3 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x) más seno de (x)
- cuatro dividir por trece más x menos tres multiplicar por coseno de (x) más ( menos coseno de (tres multiplicar por x) menos seno de (tres multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x) más seno de (x)
- 4/13+x-3cos(x)+(-cos(3x)-sin(3x))exp(2x)+sin(x)
- 4/13+x-3cosx+-cos3x-sin3xexp2x+sinx
- 4 dividir por 13+x-3*cos(x)+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)+sin(x)
-
Expresiones semejantes
- 4/13+x-3*cos(x)+(-cos(3*x)+sin(3*x))*exp(2*x)+sin(x)
- 4/13+x-3*cos(x)+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)-sin(x)
- 4/13+x+3*cos(x)+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)+sin(x)
- 4/13-x-3*cos(x)+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)+sin(x)
- 4/13+x-3*cos(x)+(cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)+sin(x)
- 4/13+x-3*cos(x)-(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)+sin(x)
- 4/13+x-3*cosx+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)+sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
Gráfico de la función y = 4/13+x-3*cos(x)+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(2*x)+sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = 4/13 + x - 3*cos(x) + (-cos(3*x) - sin(3*x))*e + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)}$$
f = x + 4/13 - 3*cos(x) + (-sin(3*x) - cos(3*x))*exp(2*x) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.85547044610061$$
$$x_{2} = 6.02139032138421$$
$$x_{3} = 10.2101761279743$$
$$x_{4} = 3.92750707364079$$
$$x_{5} = 14.3989663289544$$
$$x_{6} = 12.3045712266058$$
$$x_{7} = -2.79529770343991$$
$$x_{8} = 8.11578123568296$$
$$x_{9} = -3.46963679690032$$
$$x_{10} = 13.3517687777493$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.85547044610061$$
$$x_{2} = 6.02139032138421$$
$$x_{3} = 10.2101761279743$$
$$x_{4} = 3.92750707364079$$
$$x_{5} = 14.3989663289544$$
$$x_{6} = 12.3045712266058$$
$$x_{7} = -2.79529770343991$$
$$x_{8} = 8.11578123568296$$
$$x_{9} = -3.46963679690032$$
$$x_{10} = 13.3517687777493$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -333.652322389311$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = 0.361389404971151$$
$$x_{4} = -50.90898356623$$
$$x_{5} = -25.7762423375116$$
$$x_{6} = -59.6902604182061$$
$$x_{7} = -65.9734457253857$$
$$x_{8} = 11.9769733188113$$
$$x_{9} = -3.13846509917659$$
$$x_{10} = -15.7079632679489$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = -34.5575191894877$$
$$x_{13} = 7.78818315963965$$
$$x_{14} = -32.0594276446912$$
$$x_{15} = -44.6257982590504$$
$$x_{16} = -88.6080954093075$$
$$x_{17} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = -101.174466023667$$
$$x_{19} = 14.0713684212043$$
$$x_{20} = -28.2743338823081$$
$$x_{21} = -63.4753541805892$$
$$x_{22} = 1.51771971157501$$
$$x_{23} = -82.3249101021279$$
$$x_{24} = -38.3426129518708$$
$$x_{25} = -53.4070751110265$$
$$x_{26} = 5.69378813293342$$
$$x_{27} = -57.1921688734096$$
$$x_{28} = -91.106186954104$$
$$x_{29} = -76.0417247949483$$
$$x_{30} = -69.7585394877687$$
$$x_{31} = 3.59933314881342$$
$$x_{32} = -9.42477794991536$$
$$x_{33} = -94.8912807164871$$
$$x_{34} = -47.1238898038469$$
$$x_{35} = -13.2098717231534$$
$$x_{36} = -6.9266866804356$$
$$x_{37} = -72.2566310325652$$
$$x_{38} = -84.8230016469244$$
$$x_{39} = 9.88257821620932$$
$$x_{40} = -19.493057030332$$
$$x_{41} = -0.518418390323355$$
$$x_{42} = -78.5398163397448$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -333.652322389311$$
$$x_{2} = 0.361389404971151$$
$$x_{3} = -50.90898356623$$
$$x_{4} = -25.7762423375116$$
$$x_{5} = -32.0594276446912$$
$$x_{6} = -44.6257982590504$$
$$x_{7} = -88.6080954093075$$
$$x_{8} = -101.174466023667$$
$$x_{9} = -63.4753541805892$$
$$x_{10} = -82.3249101021279$$
$$x_{11} = -38.3426129518708$$
$$x_{12} = -57.1921688734096$$
$$x_{13} = -76.0417247949483$$
$$x_{14} = -69.7585394877687$$
$$x_{15} = -94.8912807164871$$
$$x_{16} = -13.2098717231534$$
$$x_{17} = -6.9266866804356$$
$$x_{18} = -19.493057030332$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -97.3893722612836$$
$$x_{18} = -59.6902604182061$$
$$x_{18} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = 11.9769733188113$$
$$x_{18} = -3.13846509917659$$
$$x_{18} = -15.7079632679489$$
$$x_{18} = -21.9911485751286$$
$$x_{18} = -34.5575191894877$$
$$x_{18} = 7.78818315963965$$
$$x_{18} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = 14.0713684212043$$
$$x_{18} = -28.2743338823081$$
$$x_{18} = 1.51771971157501$$
$$x_{18} = -53.4070751110265$$
$$x_{18} = 5.69378813293342$$
$$x_{18} = -91.106186954104$$
$$x_{18} = 3.59933314881342$$
$$x_{18} = -9.42477794991536$$
$$x_{18} = -47.1238898038469$$
$$x_{18} = -72.2566310325652$$
$$x_{18} = -84.8230016469244$$
$$x_{18} = 9.88257821620932$$
$$x_{18} = -0.518418390323355$$
$$x_{18} = -78.5398163397448$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.361389404971151, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -333.652322389311\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -333.652322389311$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = 0.361389404971151$$
$$x_{4} = -50.90898356623$$
$$x_{5} = -25.7762423375116$$
$$x_{6} = -59.6902604182061$$
$$x_{7} = -65.9734457253857$$
$$x_{8} = 11.9769733188113$$
$$x_{9} = -3.13846509917659$$
$$x_{10} = -15.7079632679489$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = -34.5575191894877$$
$$x_{13} = 7.78818315963965$$
$$x_{14} = -32.0594276446912$$
$$x_{15} = -44.6257982590504$$
$$x_{16} = -88.6080954093075$$
$$x_{17} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = -101.174466023667$$
$$x_{19} = 14.0713684212043$$
$$x_{20} = -28.2743338823081$$
$$x_{21} = -63.4753541805892$$
$$x_{22} = 1.51771971157501$$
$$x_{23} = -82.3249101021279$$
$$x_{24} = -38.3426129518708$$
$$x_{25} = -53.4070751110265$$
$$x_{26} = 5.69378813293342$$
$$x_{27} = -57.1921688734096$$
$$x_{28} = -91.106186954104$$
$$x_{29} = -76.0417247949483$$
$$x_{30} = -69.7585394877687$$
$$x_{31} = 3.59933314881342$$
$$x_{32} = -9.42477794991536$$
$$x_{33} = -94.8912807164871$$
$$x_{34} = -47.1238898038469$$
$$x_{35} = -13.2098717231534$$
$$x_{36} = -6.9266866804356$$
$$x_{37} = -72.2566310325652$$
$$x_{38} = -84.8230016469244$$
$$x_{39} = 9.88257821620932$$
$$x_{40} = -19.493057030332$$
$$x_{41} = -0.518418390323355$$
$$x_{42} = -78.5398163397448$$
Signos de extremos en los puntos:
(-333.6523223893114, -336.344630081619)
(-97.3893722612836, -94.0816799535913)
(0.361389404971151, -4.56798566188401)
(-50.90898356622998, -53.6012912585377)
(-25.77624233751163, -28.4685500298193)
(-59.69026041820607, -56.3825681105138)
(-65.97344572538566, -62.6657534176934)
(11.976973318811337, 29766750072.6451)
(-3.138465099176588, 0.167981695772718)
(-15.707963267948928, -12.4002709602566)
(-21.991148575128552, -18.6834562674362)
(-34.55751918948773, -31.2498268817954)
(7.788183159639653, 6845340.28161944)
(-32.05942764469122, -34.7517353369989)
(-44.62579825905039, -47.3181059513581)
(-88.6080954093075, -91.3004031016152)
(-40.840704496667314, -37.533012188975)
(-101.17446602366667, -103.866773715974)
(14.071368421204268, 1962907763565.65)
(-28.274333882308138, -24.9666415746158)
(-63.47535418058915, -66.1676618728968)
(1.5177197115750125, 26.5113223358438)
(-82.3249101021279, -85.0172177944356)
(-38.342612951870805, -41.0349206441785)
(-53.40707511102649, -50.0993828033342)
(5.693788132933424, 103809.800095488)
(-57.192168873409564, -59.8844765657173)
(-91.106186954104, -87.7984946464117)
(-76.04172479494832, -78.734032487256)
(-69.75853948776873, -72.4508471800764)
(3.5993331488134177, 1580.34762036187)
(-9.42477794991536, -6.11708564656466)
(-94.89128071648709, -97.5835884087948)
(-47.1238898038469, -43.8161974961546)
(-13.20987172315338, -15.9021794154558)
(-6.9266866804355995, -9.61899286813561)
(-72.25663103256524, -68.9489387248729)
(-84.82300164692441, -81.5153093392321)
(9.882578216209316, 451401461.753958)
(-19.493057030332043, -22.1853647226397)
(-0.5184183903233555, -2.96302352934797)
(-78.53981633974483, -75.2321240320525)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -333.652322389311$$
$$x_{2} = 0.361389404971151$$
$$x_{3} = -50.90898356623$$
$$x_{4} = -25.7762423375116$$
$$x_{5} = -32.0594276446912$$
$$x_{6} = -44.6257982590504$$
$$x_{7} = -88.6080954093075$$
$$x_{8} = -101.174466023667$$
$$x_{9} = -63.4753541805892$$
$$x_{10} = -82.3249101021279$$
$$x_{11} = -38.3426129518708$$
$$x_{12} = -57.1921688734096$$
$$x_{13} = -76.0417247949483$$
$$x_{14} = -69.7585394877687$$
$$x_{15} = -94.8912807164871$$
$$x_{16} = -13.2098717231534$$
$$x_{17} = -6.9266866804356$$
$$x_{18} = -19.493057030332$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -97.3893722612836$$
$$x_{18} = -59.6902604182061$$
$$x_{18} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = 11.9769733188113$$
$$x_{18} = -3.13846509917659$$
$$x_{18} = -15.7079632679489$$
$$x_{18} = -21.9911485751286$$
$$x_{18} = -34.5575191894877$$
$$x_{18} = 7.78818315963965$$
$$x_{18} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = 14.0713684212043$$
$$x_{18} = -28.2743338823081$$
$$x_{18} = 1.51771971157501$$
$$x_{18} = -53.4070751110265$$
$$x_{18} = 5.69378813293342$$
$$x_{18} = -91.106186954104$$
$$x_{18} = 3.59933314881342$$
$$x_{18} = -9.42477794991536$$
$$x_{18} = -47.1238898038469$$
$$x_{18} = -72.2566310325652$$
$$x_{18} = -84.8230016469244$$
$$x_{18} = 9.88257821620932$$
$$x_{18} = -0.518418390323355$$
$$x_{18} = -78.5398163397448$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.361389404971151, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -333.652322389311\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + 5 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -77.2907705673466$$
$$x_{2} = -52.1580293386282$$
$$x_{3} = -83.5739558745262$$
$$x_{4} = -30.1668807634997$$
$$x_{5} = -36.4500660706793$$
$$x_{6} = -45.8748440314486$$
$$x_{7} = -86.715548528116$$
$$x_{8} = 13.743770513455$$
$$x_{9} = -67.8659926065772$$
$$x_{10} = -71.007585260167$$
$$x_{11} = -33.3084734170895$$
$$x_{12} = -42.7332513778588$$
$$x_{13} = 9.55498030840972$$
$$x_{14} = -20.7421028027303$$
$$x_{15} = -74.1491779137568$$
$$x_{16} = -14.4589174955511$$
$$x_{17} = -8.1757322865618$$
$$x_{18} = -92.9987338352955$$
$$x_{19} = 6.41338751644464$$
$$x_{20} = -23.8836954563201$$
$$x_{21} = -27.0252881099099$$
$$x_{22} = -49.0164366850384$$
$$x_{23} = -11.3173248421443$$
$$x_{24} = -17.6005101491405$$
$$x_{25} = -89.8571411817058$$
$$x_{26} = -58.4412146458078$$
$$x_{27} = 11.6493754110654$$
$$x_{28} = -64.7243999529874$$
$$x_{29} = -80.4323632209364$$
$$x_{30} = 4.31899328013983$$
$$x_{31} = -5.03419207166994$$
$$x_{32} = 2.2251519195253$$
$$x_{33} = -39.5916587242691$$
$$x_{34} = -96.1403264888853$$
$$x_{35} = -1.912246135343$$
$$x_{36} = -55.299621992218$$
$$x_{37} = 0.085723541961364$$
$$x_{38} = -61.5828072993976$$
$$x_{39} = -99.2819191424751$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6.41338751644464, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.1403264888853\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + 5 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -77.2907705673466$$
$$x_{2} = -52.1580293386282$$
$$x_{3} = -83.5739558745262$$
$$x_{4} = -30.1668807634997$$
$$x_{5} = -36.4500660706793$$
$$x_{6} = -45.8748440314486$$
$$x_{7} = -86.715548528116$$
$$x_{8} = 13.743770513455$$
$$x_{9} = -67.8659926065772$$
$$x_{10} = -71.007585260167$$
$$x_{11} = -33.3084734170895$$
$$x_{12} = -42.7332513778588$$
$$x_{13} = 9.55498030840972$$
$$x_{14} = -20.7421028027303$$
$$x_{15} = -74.1491779137568$$
$$x_{16} = -14.4589174955511$$
$$x_{17} = -8.1757322865618$$
$$x_{18} = -92.9987338352955$$
$$x_{19} = 6.41338751644464$$
$$x_{20} = -23.8836954563201$$
$$x_{21} = -27.0252881099099$$
$$x_{22} = -49.0164366850384$$
$$x_{23} = -11.3173248421443$$
$$x_{24} = -17.6005101491405$$
$$x_{25} = -89.8571411817058$$
$$x_{26} = -58.4412146458078$$
$$x_{27} = 11.6493754110654$$
$$x_{28} = -64.7243999529874$$
$$x_{29} = -80.4323632209364$$
$$x_{30} = 4.31899328013983$$
$$x_{31} = -5.03419207166994$$
$$x_{32} = 2.2251519195253$$
$$x_{33} = -39.5916587242691$$
$$x_{34} = -96.1403264888853$$
$$x_{35} = -1.912246135343$$
$$x_{36} = -55.299621992218$$
$$x_{37} = 0.085723541961364$$
$$x_{38} = -61.5828072993976$$
$$x_{39} = -99.2819191424751$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6.41338751644464, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.1403264888853\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4/13 + x - 3*cos(x) + (-cos(3*x) - sin(3*x))*exp(2*x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)} = - x + \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} - \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{13}$$
- No
$$\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)} = x - \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{4}{13}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)} = - x + \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} - \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{4}{13}$$
- No
$$\left(\left(\left(x + \frac{4}{13}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}\right) + \sin{\left(x \right)} = x - \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{4}{13}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar