Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- log(x)+ uno / once *(sin(x/ once))
- logaritmo de (x) más 1 dividir por 11 multiplicar por ( seno de (x dividir por 11))
- logaritmo de (x) más uno dividir por once multiplicar por ( seno de (x dividir por once))
- log(x)+1/11(sin(x/11))
- logx+1/11sinx/11
- log(x)+1 dividir por 11*(sin(x dividir por 11))
-
Expresiones semejantes
- log(x)-1/11*(sin(x/11))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4)+1
- log(x,5-x^2)
- log(x)^(5)
- log[2,log[4,log[8,(4x-1)]]]
- log(0,9)(0,1x-17)
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(3x-29)
Gráfico de la función y = log(x)+1/11*(sin(x/11))
Solución
Ha introducido
[src]
/x \
sin|--|
\11/
f(x) = log(x) + -------
11
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}$$
f = log(x) + sin(x/11)/11
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.991847430611621$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.991847430611621$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{11} \right)}}{121} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 710.312150411556$$
$$x_{2} = -400.78509172281$$
$$x_{3} = 366.554467883243$$
$$x_{4} = 2505.95148342253$$
$$x_{5} = -498.386452488883$$
$$x_{6} = 164.593512737302$$
$$x_{7} = 463.62200277021$$
$$x_{8} = 324.087569783287$$
$$x_{9} = -218.156541551823$$
$$x_{10} = -288.986713593432$$
$$x_{11} = 1262.40540791063$$
$$x_{12} = -264.409911293677$$
$$x_{13} = 572.541451690867$$
$$x_{14} = -3162.43398694752$$
$$x_{15} = 1469.60127981215$$
$$x_{16} = 2193.79544941735$$
$$x_{17} = -197.327430077546$$
$$x_{18} = -312659.159123922$$
$$x_{19} = -144.603937888785$$
$$x_{20} = 1018.13642857471$$
$$x_{21} = -706.535972085848$$
$$x_{22} = 253.712810208488$$
$$x_{23} = 435.06915183185$$
$$x_{24} = -1089.78571893655$$
$$x_{25} = -744.781719826498$$
$$x_{26} = -332.394874152065$$
$$x_{27} = -1121.93071391735$$
$$x_{28} = 182.070121054338$$
$$x_{29} = -133.442196192402$$
$$x_{30} = 6963.14895791101$$
$$x_{31} = 11144.9193675716$$
$$x_{32} = 230.697240584857$$
$$x_{33} = -775.821548560637$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2193.79544941735$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 435.06915183185$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 435.06915183185\right] \cup \left[2193.79544941735, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[435.06915183185, 2193.79544941735\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{11} \right)}}{121} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 710.312150411556$$
$$x_{2} = -400.78509172281$$
$$x_{3} = 366.554467883243$$
$$x_{4} = 2505.95148342253$$
$$x_{5} = -498.386452488883$$
$$x_{6} = 164.593512737302$$
$$x_{7} = 463.62200277021$$
$$x_{8} = 324.087569783287$$
$$x_{9} = -218.156541551823$$
$$x_{10} = -288.986713593432$$
$$x_{11} = 1262.40540791063$$
$$x_{12} = -264.409911293677$$
$$x_{13} = 572.541451690867$$
$$x_{14} = -3162.43398694752$$
$$x_{15} = 1469.60127981215$$
$$x_{16} = 2193.79544941735$$
$$x_{17} = -197.327430077546$$
$$x_{18} = -312659.159123922$$
$$x_{19} = -144.603937888785$$
$$x_{20} = 1018.13642857471$$
$$x_{21} = -706.535972085848$$
$$x_{22} = 253.712810208488$$
$$x_{23} = 435.06915183185$$
$$x_{24} = -1089.78571893655$$
$$x_{25} = -744.781719826498$$
$$x_{26} = -332.394874152065$$
$$x_{27} = -1121.93071391735$$
$$x_{28} = 182.070121054338$$
$$x_{29} = -133.442196192402$$
$$x_{30} = 6963.14895791101$$
$$x_{31} = 11144.9193675716$$
$$x_{32} = 230.697240584857$$
$$x_{33} = -775.821548560637$$
Signos de extremos en los puntos:
(710.312150411556, 6.65528488798326)
(-400.7850917228103, 6.08009237488545 + pi*I)
(366.5544678832428, 5.98996036430053)
(2505.95148342253, 7.91722682933689)
(-498.3864524888826, 6.12318664860676 + pi*I)
(164.593512737302, 5.165107106318)
(463.62200277021014, 6.05131121499149)
(324.0875697832867, 5.69667846596284)
(-218.15654155182258, 5.30956876171496 + pi*I)
(-288.98671359343166, 5.58382411365642 + pi*I)
(1262.4054079106315, 7.23126477102792)
(-264.4099112936769, 5.65833208753885 + pi*I)
(572.541451690867, 6.43894086031267)
(-3162.4339869475184, 8.14993978224183 + pi*I)
(1469.6012798121471, 7.38334683099483)
(2193.7954494173523, 7.60261769796176)
(-197.32743007754598, 5.3566764611107 + pi*I)
(-312659.1591239222, 12.7437780118025 + pi*I)
(-144.60393788878457, 4.9242206296764 + pi*I)
(1018.1364285747095, 6.83546439816288)
(-706.5359720858476, 6.47080809845904 + pi*I)
(253.71281020848755, 5.45629857406724)
(435.0691518318503, 6.1628274691267)
(-1089.785718936548, 7.08408336260528 + pi*I)
(-744.781719826498, 6.70279250190591 + pi*I)
(-332.3948741520648, 5.89099539023099 + pi*I)
(-1121.9307139173477, 6.93242749552496 + pi*I)
(182.070121054338, 5.13646299283227)
(-133.4421961924016, 4.93200002117009 + pi*I)
(6963.148957911014, 8.75749172338774)
(11144.919367571618, 9.40964274379774)
(230.69724058485662, 5.51850732440229)
(-775.8215485606372, 6.56412591351496 + pi*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2193.79544941735$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 435.06915183185$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 435.06915183185\right] \cup \left[2193.79544941735, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[435.06915183185, 2193.79544941735\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{1331} + \frac{1}{x^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -71.9734499780454$$
$$x_{2} = -2937.38743423761$$
$$x_{3} = 105.003692503081$$
$$x_{4} = 380.23397973545$$
$$x_{5} = 725.735701022556$$
$$x_{6} = -102.268894487052$$
$$x_{7} = -310.866164008096$$
$$x_{8} = 43.2607266369034$$
$$x_{9} = -241.651891825979$$
$$x_{10} = 691.119731373237$$
$$x_{11} = -25779.9093373875$$
$$x_{12} = -276.651458684944$$
$$x_{13} = -725.680100676081$$
$$x_{14} = -967.626174386151$$
$$x_{15} = -414.775334128166$$
$$x_{16} = 65.6629470120524$$
$$x_{17} = -172.294223459117$$
$$x_{18} = -66972.4721924914$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[725.735701022556, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2937.38743423761\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{1331} + \frac{1}{x^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -71.9734499780454$$
$$x_{2} = -2937.38743423761$$
$$x_{3} = 105.003692503081$$
$$x_{4} = 380.23397973545$$
$$x_{5} = 725.735701022556$$
$$x_{6} = -102.268894487052$$
$$x_{7} = -310.866164008096$$
$$x_{8} = 43.2607266369034$$
$$x_{9} = -241.651891825979$$
$$x_{10} = 691.119731373237$$
$$x_{11} = -25779.9093373875$$
$$x_{12} = -276.651458684944$$
$$x_{13} = -725.680100676081$$
$$x_{14} = -967.626174386151$$
$$x_{15} = -414.775334128166$$
$$x_{16} = 65.6629470120524$$
$$x_{17} = -172.294223459117$$
$$x_{18} = -66972.4721924914$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[725.735701022556, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2937.38743423761\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x) + sin(x/11)/11, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11} = \log{\left(- x \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11} = - \log{\left(- x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11} = \log{\left(- x \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11} = - \log{\left(- x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar