Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ log(x)+1/11*(sin(x/11))

Gráfico de la función y = log(x)+1/11*(sin(x/11))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   /x \
                sin|--|
                   \11/
f(x) = log(x) + -------
                   11
f(x)=log⁡(x)+sin⁡(x11)11f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11} 
f = log(x) + sin(x/11)/11
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(x)+sin⁡(x11)11=0\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.991847430611621x_{1} = 0.991847430611621
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x) + sin(x/11)/11.
log⁡(0)+sin⁡(011)11\log{\left(0 \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{0}{11} \right)}}{11}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x11)121+1x=0\frac{\cos{\left(\frac{x}{11} \right)}}{121} + \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=710.312150411556x_{1} = 710.312150411556
x2=−400.78509172281x_{2} = -400.78509172281
x3=366.554467883243x_{3} = 366.554467883243
x4=2505.95148342253x_{4} = 2505.95148342253
x5=−498.386452488883x_{5} = -498.386452488883
x6=164.593512737302x_{6} = 164.593512737302
x7=463.62200277021x_{7} = 463.62200277021
x8=324.087569783287x_{8} = 324.087569783287
x9=−218.156541551823x_{9} = -218.156541551823
x10=−288.986713593432x_{10} = -288.986713593432
x11=1262.40540791063x_{11} = 1262.40540791063
x12=−264.409911293677x_{12} = -264.409911293677
x13=572.541451690867x_{13} = 572.541451690867
x14=−3162.43398694752x_{14} = -3162.43398694752
x15=1469.60127981215x_{15} = 1469.60127981215
x16=2193.79544941735x_{16} = 2193.79544941735
x17=−197.327430077546x_{17} = -197.327430077546
x18=−312659.159123922x_{18} = -312659.159123922
x19=−144.603937888785x_{19} = -144.603937888785
x20=1018.13642857471x_{20} = 1018.13642857471
x21=−706.535972085848x_{21} = -706.535972085848
x22=253.712810208488x_{22} = 253.712810208488
x23=435.06915183185x_{23} = 435.06915183185
x24=−1089.78571893655x_{24} = -1089.78571893655
x25=−744.781719826498x_{25} = -744.781719826498
x26=−332.394874152065x_{26} = -332.394874152065
x27=−1121.93071391735x_{27} = -1121.93071391735
x28=182.070121054338x_{28} = 182.070121054338
x29=−133.442196192402x_{29} = -133.442196192402
x30=6963.14895791101x_{30} = 6963.14895791101
x31=11144.9193675716x_{31} = 11144.9193675716
x32=230.697240584857x_{32} = 230.697240584857
x33=−775.821548560637x_{33} = -775.821548560637
Signos de extremos en los puntos:
(710.312150411556, 6.65528488798326)

(-400.7850917228103, 6.08009237488545 + pi*I)

(366.5544678832428, 5.98996036430053)

(2505.95148342253, 7.91722682933689)

(-498.3864524888826, 6.12318664860676 + pi*I)

(164.593512737302, 5.165107106318)

(463.62200277021014, 6.05131121499149)

(324.0875697832867, 5.69667846596284)

(-218.15654155182258, 5.30956876171496 + pi*I)

(-288.98671359343166, 5.58382411365642 + pi*I)

(1262.4054079106315, 7.23126477102792)

(-264.4099112936769, 5.65833208753885 + pi*I)

(572.541451690867, 6.43894086031267)

(-3162.4339869475184, 8.14993978224183 + pi*I)

(1469.6012798121471, 7.38334683099483)

(2193.7954494173523, 7.60261769796176)

(-197.32743007754598, 5.3566764611107 + pi*I)

(-312659.1591239222, 12.7437780118025 + pi*I)

(-144.60393788878457, 4.9242206296764 + pi*I)

(1018.1364285747095, 6.83546439816288)

(-706.5359720858476, 6.47080809845904 + pi*I)

(253.71281020848755, 5.45629857406724)

(435.0691518318503, 6.1628274691267)

(-1089.785718936548, 7.08408336260528 + pi*I)

(-744.781719826498, 6.70279250190591 + pi*I)

(-332.3948741520648, 5.89099539023099 + pi*I)

(-1121.9307139173477, 6.93242749552496 + pi*I)

(182.070121054338, 5.13646299283227)

(-133.4421961924016, 4.93200002117009 + pi*I)

(6963.148957911014, 8.75749172338774)

(11144.919367571618, 9.40964274379774)

(230.69724058485662, 5.51850732440229)

(-775.8215485606372, 6.56412591351496 + pi*I)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2193.79544941735x_{1} = 2193.79544941735
Puntos máximos de la función:
x1=435.06915183185x_{1} = 435.06915183185
Decrece en los intervalos
(−∞,435.06915183185]∪[2193.79544941735,∞)\left(-\infty, 435.06915183185\right] \cup \left[2193.79544941735, \infty\right)
Crece en los intervalos
[435.06915183185,2193.79544941735]\left[435.06915183185, 2193.79544941735\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(sin⁡(x11)1331+1x2)=0- (\frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{1331} + \frac{1}{x^{2}}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−71.9734499780454x_{1} = -71.9734499780454
x2=−2937.38743423761x_{2} = -2937.38743423761
x3=105.003692503081x_{3} = 105.003692503081
x4=380.23397973545x_{4} = 380.23397973545
x5=725.735701022556x_{5} = 725.735701022556
x6=−102.268894487052x_{6} = -102.268894487052
x7=−310.866164008096x_{7} = -310.866164008096
x8=43.2607266369034x_{8} = 43.2607266369034
x9=−241.651891825979x_{9} = -241.651891825979
x10=691.119731373237x_{10} = 691.119731373237
x11=−25779.9093373875x_{11} = -25779.9093373875
x12=−276.651458684944x_{12} = -276.651458684944
x13=−725.680100676081x_{13} = -725.680100676081
x14=−967.626174386151x_{14} = -967.626174386151
x15=−414.775334128166x_{15} = -414.775334128166
x16=65.6629470120524x_{16} = 65.6629470120524
x17=−172.294223459117x_{17} = -172.294223459117
x18=−66972.4721924914x_{18} = -66972.4721924914

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[725.735701022556,∞)\left[725.735701022556, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2937.38743423761]\left(-\infty, -2937.38743423761\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)+sin⁡(x11)11)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(log⁡(x)+sin⁡(x11)11)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x) + sin(x/11)/11, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)+sin⁡(x11)11x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(x)+sin⁡(x11)11x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x)+sin⁡(x11)11=log⁡(−x)−sin⁡(x11)11\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11} = \log{\left(- x \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}
- No
log⁡(x)+sin⁡(x11)11=−log⁡(−x)+sin⁡(x11)11\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11} = - \log{\left(- x \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{11} \right)}}{11}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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