Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- uno +x- tres *cos(x)+sin(x)
- 1 más x menos 3 multiplicar por coseno de (x) más seno de (x)
- uno más x menos tres multiplicar por coseno de (x) más seno de (x)
- 1+x-3cos(x)+sin(x)
- 1+x-3cosx+sinx
-
Expresiones semejantes
- 1-x-3*cos(x)+sin(x)
- 1+x+3*cos(x)+sin(x)
- 1+x-3*cos(x)-sin(x)
- 1+x-3*cosx+sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = 1+x-3*cos(x)+sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 1 + x - 3*cos(x) + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}$$
f = x + 1 - 3*cos(x) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.686520019721636$$
$$x_{2} = -3.8851309446213$$
$$x_{3} = -2.32483513756582$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.686520019721636$$
$$x_{2} = -3.8851309446213$$
$$x_{3} = -2.32483513756582$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2*atan(1/3), 1 - sin(2*atan(1/3)) - 3*cos(2*atan(1/3)) - 2*atan(1/3))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + x - 3*cos(x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - x - \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - x - \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(\left(x + 1\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar