Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + tres *x)^(uno / tres)*cos((pi*x)/ dos)
- (x al cuadrado más 3 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 3) multiplicar por coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por 2)
- (x en el grado dos más tres multiplicar por x) en el grado (uno dividir por tres) multiplicar por coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por dos)
- (x2+3*x)(1/3)*cos((pi*x)/2)
- x2+3*x1/3*cospi*x/2
- (x²+3*x)^(1/3)*cos((pi*x)/2)
- (x en el grado 2+3*x) en el grado (1/3)*cos((pi*x)/2)
- (x^2+3x)^(1/3)cos((pix)/2)
- (x2+3x)(1/3)cos((pix)/2)
- x2+3x1/3cospix/2
- x^2+3x^1/3cospix/2
- (x^2+3*x)^(1 dividir por 3)*cos((pi*x) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-3*x)^(1/3)*cos((pi*x)/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)*e^x
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- Número Pi pi
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi-2*arcsin(2.752x)
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
Gráfico de la función y = (x^2+3*x)^(1/3)*cos((pi*x)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
3 / 2 /pi*x\
f(x) = \/ x + 3*x *cos|----|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
f = (x^2 + 3*x)^(1/3)*cos((pi*x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -33$$
$$x_{2} = -17$$
$$x_{3} = -57$$
$$x_{4} = -75$$
$$x_{5} = -15$$
$$x_{6} = -55$$
$$x_{7} = -43$$
$$x_{8} = -29$$
$$x_{9} = -7$$
$$x_{10} = -1$$
$$x_{11} = -65$$
$$x_{12} = 75$$
$$x_{13} = -25$$
$$x_{14} = -69$$
$$x_{15} = -23$$
$$x_{16} = 91$$
$$x_{17} = -49$$
$$x_{18} = 667$$
$$x_{19} = -89$$
$$x_{20} = 1$$
$$x_{21} = 71$$
$$x_{22} = 51$$
$$x_{23} = 57$$
$$x_{24} = -81$$
$$x_{25} = -35$$
$$x_{26} = 73$$
$$x_{27} = -39$$
$$x_{28} = -2.99999999966621$$
$$x_{29} = -67$$
$$x_{30} = -63$$
$$x_{31} = -21$$
$$x_{32} = 25$$
$$x_{33} = -79$$
$$x_{34} = -51$$
$$x_{35} = -19$$
$$x_{36} = 215$$
$$x_{37} = 399$$
$$x_{38} = -61$$
$$x_{39} = -13$$
$$x_{40} = -53$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = 93$$
$$x_{43} = -31$$
$$x_{44} = -27$$
$$x_{45} = 69$$
$$x_{46} = 61$$
$$x_{47} = -45$$
$$x_{48} = 3$$
$$x_{49} = 85$$
$$x_{50} = 45$$
$$x_{51} = -9$$
$$x_{52} = 103$$
$$x_{53} = 7$$
$$x_{54} = 95$$
$$x_{55} = -71$$
$$x_{56} = -2.999999999994$$
$$x_{57} = -2.99999999998298$$
$$x_{58} = 5$$
$$x_{59} = -59$$
$$x_{60} = 9$$
$$x_{61} = -41$$
$$x_{62} = 59$$
$$x_{63} = -2.99999999999964$$
$$x_{64} = -167$$
$$x_{65} = 79$$
$$x_{66} = -5$$
$$x_{67} = -47$$
$$x_{68} = -37$$
$$x_{69} = -11$$
$$x_{70} = -135$$
$$x_{71} = 13$$
$$x_{72} = -73$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -33$$
$$x_{2} = -17$$
$$x_{3} = -57$$
$$x_{4} = -75$$
$$x_{5} = -15$$
$$x_{6} = -55$$
$$x_{7} = -43$$
$$x_{8} = -29$$
$$x_{9} = -7$$
$$x_{10} = -1$$
$$x_{11} = -65$$
$$x_{12} = 75$$
$$x_{13} = -25$$
$$x_{14} = -69$$
$$x_{15} = -23$$
$$x_{16} = 91$$
$$x_{17} = -49$$
$$x_{18} = 667$$
$$x_{19} = -89$$
$$x_{20} = 1$$
$$x_{21} = 71$$
$$x_{22} = 51$$
$$x_{23} = 57$$
$$x_{24} = -81$$
$$x_{25} = -35$$
$$x_{26} = 73$$
$$x_{27} = -39$$
$$x_{28} = -2.99999999966621$$
$$x_{29} = -67$$
$$x_{30} = -63$$
$$x_{31} = -21$$
$$x_{32} = 25$$
$$x_{33} = -79$$
$$x_{34} = -51$$
$$x_{35} = -19$$
$$x_{36} = 215$$
$$x_{37} = 399$$
$$x_{38} = -61$$
$$x_{39} = -13$$
$$x_{40} = -53$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = 93$$
$$x_{43} = -31$$
$$x_{44} = -27$$
$$x_{45} = 69$$
$$x_{46} = 61$$
$$x_{47} = -45$$
$$x_{48} = 3$$
$$x_{49} = 85$$
$$x_{50} = 45$$
$$x_{51} = -9$$
$$x_{52} = 103$$
$$x_{53} = 7$$
$$x_{54} = 95$$
$$x_{55} = -71$$
$$x_{56} = -2.999999999994$$
$$x_{57} = -2.99999999998298$$
$$x_{58} = 5$$
$$x_{59} = -59$$
$$x_{60} = 9$$
$$x_{61} = -41$$
$$x_{62} = 59$$
$$x_{63} = -2.99999999999964$$
$$x_{64} = -167$$
$$x_{65} = 79$$
$$x_{66} = -5$$
$$x_{67} = -47$$
$$x_{68} = -37$$
$$x_{69} = -11$$
$$x_{70} = -135$$
$$x_{71} = 13$$
$$x_{72} = -73$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{\pi \sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{2 x}{3} + 1\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{\pi \sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 3*x)^(1/3)*cos((pi*x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \sqrt[3]{x^{2} - 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = - \sqrt[3]{x^{2} - 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \sqrt[3]{x^{2} - 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2} + 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = - \sqrt[3]{x^{2} - 3 x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar